北師大版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項復(fù)習(xí) 專題5.7期末考前選做30題（選擇題壓軸版）（含解析）

第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項復(fù)習(xí)專題5.7期末考前選做30題（選擇題壓軸版）（含解析）七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項復(fù)習(xí)（北師大版）

專題5.7期末考前選做30題（選擇題壓軸版）

1．已知均為負(fù)數(shù)，，，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無法確定

2．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（）

A．6B．2C．3D．4

3．設(shè)，且，則（）

A．673B．C．D．674

4．有足夠多的如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼成一個長為，寬為的長方形，則需要、、類卡片的張數(shù)分別為()

A．1、2、3B．2、1、3C．1、3、2D．2、3、1

5．三種不同類型的長方形地磚長寬如圖所示，現(xiàn)有A類1塊，B類4塊，C類5塊.小明在用這些地磚拼成一個正方形時，多出其中1塊地磚，那么小明拼成正方形的邊長是()

A．m+nB．2m+2nC．2m+nD．m+2n

6．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()

A．2B．4C．6D．8

7．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，1）的點的個數(shù)有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

8．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數(shù)為（）

A．26B．32C．36D．42

9．如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是()

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4

10．下列說法不正確的是（）

A．過任意一點可作已知直線的一條平行線B．在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線

C．在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

11．三條互不重合的直線的交點個數(shù)可能是（）

A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，2

12．如圖，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四邊形DEFG的面積為14，則△ABC的面積為（）

A．24B．28C．35D．30

13．如圖，為直線上一點，，平分，平分，平分，下列結(jié)論：

①；②；

③；④

其中正確的個數(shù)有（）

A．個B．個C．個D．個

14．已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個角之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180°C．α＋β＋γ=360°D．α－β－γ=90°

15．如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補，則∠F的度數(shù)為

A．30°B．35°C．36°D．45°

16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

17．在直角三角形中，，平分交于點，平分交于點，、相交于點，過點作平行，過點作交于點．下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

18．如圖，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠EDF=()

A．B．C．D．

19．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．

A．4B．3C．2D．1

20．如圖，在中，點在上，點在上，如果，，，那么（）

A．B．C．D．

21．已知：如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的延長線上一點，且AB=BF，BC=CD，AC=AE，=5cm2，則的值是（）

A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2

22．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D,過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G,則下列結(jié)論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正確的是()

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

23．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）．

A．150°B．180°C．210°D．225°

24．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論中正確的是（）

A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CD

C．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD與CB﹣CD的大小關(guān)系不確定

25．如圖，點是的中點，于，于，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④，四個結(jié)論中成立的是（）

A．①②B．①②④C．①②③D．①③④

26．如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

27．如圖，下列各式中正確的是（）

A．B．

C．D．

28．一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將30°的三角尺固定不動，將45°的三角尺繞頂點B逆時針轉(zhuǎn)動，點E始終在直線的上方，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行時，則所有符合條件的度數(shù)為（）

A．45°，75°，120°，165°B．45°，60°，105°，135°

C．15°，60°，105°，135°D．30°，60°，90°，120°

29．圖，C是直線AB上一點，CD⊥AB，EC⊥CF，則圖中互余的角的對數(shù)與互補的角的對數(shù)分別是（）

A．3，4B．4，7C．4，4D．4，5

30．如圖，已知，平分，，．若，給出下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的有()

A．1個B．2個C．3個D．4個

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)換元法將，設(shè)，，則，，作差即可求得大小關(guān)系.

【詳解】設(shè)，，

則，

，

由于均為負(fù)數(shù)

所以為正數(shù)，則，

.

故選：B.

【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵，解答時注意運用整體思想，屬難題.

2．D

【分析】根據(jù)大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù)．

【詳解】大正方形的面積為：

其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；

同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．

故選D．

【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，然后再求解．

3．B

【分析】令，可將x、z的值用y與a表示，利用求出a的值，然后將所求的式子化簡成只含有y與a的式子，再代入求解即可.

【詳解】設(shè)

則

將x，y，z的值代入可得：

解得：

故選：B.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，化簡過程中用到了兩個重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令求出x，y，z之間的等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4．B

【分析】拼成大長方形的面積是(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，即需要2個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形，3個邊長分別為a，b的長方形卡片.

【詳解】解：∵(2a+b)(a+b)

=2a2+2ab+ab+b2

=2a2+3ab+b2

∴需要A、B、C類卡片的張數(shù)分別為：2，1，3.

故選B

【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，利用各個面積之和等于總面積解決問題，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.

5．D

【詳解】解：1塊A的面積為m2；4塊B的面積為4mn；

5塊C的面積為5n2；

那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是m2+4mn+5n2=m2+4mn+4n2+n2=(m+2n)2+n2，

因此，多出了一塊C型地磚，拼成的正方形的面積為(m+2n)2=m2+4mn+4n2，

正方形的邊長為m+2n．

故選D．

6．C

【詳解】根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（24-1）（24+1）（28+1）+1

=（28-1）（28+1）+1

=216

根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6

故選C

【點睛】此題是應(yīng)用平方差公式進行計算的規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.

7．C

【分析】首先根據(jù)題意，可得距離坐標(biāo)為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．

【詳解】解：如圖1，

，

到l1的距離為2的點是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線l5、l6，

∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，

∴距離坐標(biāo)為（2，1）的點的個數(shù)有4個．

故選C．

【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，以及對“距離坐標(biāo)”的含義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．

8．A

【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°

【詳解】解：∵∠OGD=148°,

∴∠EGO=32°

∵AB∥CD，

∴∠EGO=∠GOF,

∵的角平分線交于點,

∴∠GOE=∠GOF,

∵∠EGO=32°

∠EGO=∠GOF

∠GOE=∠GOF,

∴∠GOE=∠GOF=32°,

∵,

∴=90°-32°-32°=26°

故選A.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

9．C

【詳解】根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.

故選C.

10．A

【分析】根據(jù)平行線的事實，垂線的性質(zhì)一一判定即可．

【詳解】在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故A不正確；

在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線，這是平行線的概念，故B正確；

在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直，故C正確；

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故D正確；

故選：A．

【點睛】本題考查了平行線的事實，垂線的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念性質(zhì)．

11．C

【詳解】分四種情況：①三條直線平行，有0個交點；②三條直線相交于同一點，有1個交點；③一條直線截兩條平行線有2個交點；④三條直線兩兩相交有3個交點．故選C．

點睛：本題沒有明確平面上三條不重合直線的相交情況，需要運用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．

12．D

【分析】連接，設(shè)，表示出、，進而得出四邊形DEFG的面積的表達式，從而求出的值，即可得出△ABC的面積．

【詳解】解：連接，過點作于點，

設(shè)，

∵為的中點，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴同理可得：，

∴，

∵，

∴，

∴同理可得：，

∵為的中點，

∴同理可得：，

∵，

∴，

∴同理可得：，

∴四邊形DEFG的面積為：，

∴，解得：，

∴，

故選：D．

【點睛】本題主要考查了三角形的面積的應(yīng)用，如果知道兩個三角形同高，那么這兩個三角形的面積的比等于它們的底的比，牢記此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13．C

【分析】根據(jù)余角和補角的定義以及角平分線的定義，計算出各選項的結(jié)果判斷即可．

【詳解】解：∵平分，平分，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，故①正確；

∵，

∵平分，平分，

∴,

∴，故②正確；

∵，

∴，

∴，故③正確；

∵不能證明，故④錯誤；

∴正確的選項有3個；

故選：C.

【點睛】本題考查了同角的補角相等，同角的余角相等，角的平分線，以及角的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線性質(zhì)，余角和補角的定義，從而進行計算.

14．B

【分析】延長CD交AE于點F，利用平行證得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定義即可得到答案.

【詳解】如圖，延長CD交AE于點F

∵AB∥CD

∴β=∠AFD

∵∠FDE+α=180°

∴∠FDE=180°-α

∵γ+∠FDE=∠ADF

∴γ+180°-α=β

∴α＋β－γ=180°

故選B

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

15．C

【分析】延長FB交CD于G,然后運用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進行解答即可.

【詳解】解：如圖延長FB交CD于G

∵BF∥ED

∴∠F=∠EDF

又∵DF平分∠CDE，

∴∠CDE=2∠F，

∵BF∥ED

∴∠CGF=∠EDC=2∠F，

∵AB∥CD

∴∠ABF=∠CGF=2∠F，

∵BF平分∠ABE

∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，

又∵∠F與∠ABE互補

∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°

故答案選C.

【點睛】本題考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

16．B

【分析】利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③

④均是正確的,②缺少條件無法證明.

【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,

∵∠ACB＝∠BAD

∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,

∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,

∴∠CAB=90°,①正確,

∵AE平分∠CAD,EF∥AC，

∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,

∴∠BAE＝∠BEA,③正確,

∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,

綜上正確的一共有3個,故選B.

【點睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導(dǎo)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17．C

【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可判斷①正確；由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可判斷②正確；根據(jù)等角的余角相等即可判斷④正確；根據(jù)已知條件無法判斷③，所以錯誤，綜上所述即可得出答案．

【詳解】在直角三角形中，，

∴+=90°，

∵平分，平分，

∴∠FAB=，∠ABE=∠EBC=，

∴∠FAB+∠ABE=（+）=45°，

∴，

∴①正確；

∵，

∴

∵∠EBC=，

∴∠EBC=，

∴，

∴②正確；

∵的度數(shù)不確定，

∴根據(jù)已知條件無法證明平分，

∴③不正確；

∵，,

∴∠BGD=90°，,

∴,

又∵DG∥AB，

∴,

∴,

又∵,

∴,

又∵BE平分,

∴

∴,

即，

∴④正確；

綜上，正確的結(jié)論為①②④，共3個．

故選：C．

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義及等角的余角相等，解題關(guān)鍵是熟練運用這些知識點．

18．C

【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進而求解即可．

【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠B=∠C=70°，

∵BD=CF，BE=CD

∴△BDE≌△CFD，

∴∠BDE=∠CFD，

∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)

=180°-(∠CFD+∠CDF)

=180°-(180°-∠C)

=∠C

=70°，

故選C．

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．

19．B

【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.

【詳解】解：∵，

∴，

即，

在和中，，

∴，

∴，①正確；

∴，

由三角形的外角性質(zhì)得：

∴°，②正確；

作于，于，如圖所示

則°，

在和中，，

∴，

∴，

∴平分，④正確；

正確的個數(shù)有3個；

故選B．

【點睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.

20．D

【分析】根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，求出AO與DO的比，再根據(jù)，即可求得的值．

【詳解】∵，，且AD邊上的高相同，

∴AO：DO=3：2．

∵△ACO和△COD中，AD邊上的高相同，

∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：2，

∵，

∴.

故選D．

【點睛】本題考查了三角形的面積及等積變換，利用同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．

21．D

【分析】連接AD，BE，CF．根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等，得到所有小三角形面積都等于△ABC的面積，故△DEF的面積等于7倍的△ABC面積，即可得出結(jié)果．

【詳解】連接AD，BE，CF．

∵BC=CD，∴S△ACD=S△ABC=5，S△FCD=S△BCF．同理S△AEB=S△ABC=5，S△AED=S△ACD=5；S△AEB=S△BEF=5，S△BFC=S△ABC=5；∴S△FCD=S△BCF=5，∴S△EFD=7S△ABC=35（cm2）．

故選D．

【點睛】本題是面積及等積變換綜合題目，考查了三角形的面積及等積變換，本題有一定難度，需要通過作輔助線，運用三角形中線等分三角形的面積才能得出結(jié)果．

22．A

【分析】①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；

②③先根據(jù)直角的關(guān)系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，對應(yīng)角相等可得然后利用平角的關(guān)系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，從而得解；

④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP，從而得出本小題錯誤．

【詳解】①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，

∴

在△ABP中,

，故本小題正確；

②③∵

∴

∴∠AHP=∠FDP，

∵PF⊥AD，

∴

在△AHP與△FDP中，

∴△AHP≌△FDP(AAS)，

∴DF=AH，

∵AD為∠BAC的外角平分線，∠PFD=∠HAP，

∴

又∵

∴∠PAE=∠PFD，

∵∠ABC的角平分線，

∴∠ABP=∠FBP，

在△ABP與△FBP中，

∴△ABP≌△FBP(AAS)，

∴AB=BF，AP=PF故②小題正確；

∵BD=DF+BF，

∴BD=AH+AB，

∴BDAH=AB，故③小題正確；

④∵PF⊥AD,

∴AG⊥DH，

∵AP=PF，PF⊥AD，

∴

∴

∴DG=AG，

∵AG⊥DH，

∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，

∴DG=AG，GH=GF，

∴DG=GH+AF，

∵AF>AP，

∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，

綜上所述①②③正確．

故選A.

【點睛】考查直角三角形的性質(zhì),角平分線的定義,垂線,全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大.掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23．B

【分析】根據(jù)SAS可證得≌，可得出，繼而可得出答案，再根據(jù)鄰補角的定義求解.

【詳解】解：由題意得：，，，

≌，

，

．

故選B．

【點睛】本題考查全等圖形的知識，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是判斷出≌．.

24．A

【詳解】如圖，在AB上截取AE=AD，連接CE．

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

又AC是公共邊，

∴△AEC≌△ADC（SAS），

∴AE=AD，CE=CD，

∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，

∵在△BCE中，BE＞BC-CE，

∴AB-AD＞CB-CD．

故選A．

25．B

【詳解】解：過作于，如圖，∵，，平分，∴，．

在和中，，

∴≌（），

∴，，；

∵點是的中點，∴．

在和中，，∴≌（），∴，．

∵，∴，①正確；

∵，∴，∴，②正確；

∵，，④正確；

只有時，，∴③不正確．

故選．

點睛：本題考查通過作垂線，得到兩對全等三角形，從而利用全等三角形的性質(zhì)判斷結(jié)論中給出的角和線段之間的關(guān)系．

26．D

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作PD⊥AC于點E，PG⊥BC于點F，連接DG交AC、BC于點M、N，連接MP、NP，得到△PMN，由此解答.

【詳解】解：過點P作PD⊥AC于點E，PG⊥BC于點F，連接DG交AC、BC于點M、N，連接MP、NP