五音十二均調弦法在古琴控制中的應用

五音十二均調弦法在古琴控制中的應用

一、關于古樂中的律制問題古老的藝術在中國傳統(tǒng)文化中發(fā)揮著非常重要的作用。琴棋書畫是古代士大夫的必修課,翻開歷史,便可看到大量的文人墨客都有著超凡的琴藝。那么彈琴就必須涉及到古琴的音律問題。關于古琴音律問題,歷朝歷代都有著非常豐富的記載。近代以來,由于西樂東漸,國人幾乎全盤接受西樂的理論的樂器,否定中樂,認為中國音樂不夠優(yōu)美,不夠科學。中國學生的音樂課堂幾乎清一色的學習西樂理論,對中國音樂的律名(黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘),音名(宮、商、角、徵、羽)以及律制幾乎沒什么概念,對以律分均(讀音:韻)沒有認知,更別談以律分調,以律分音,以音分音的區(qū)別與理解了。本文試圖從一個習琴者的角度探討古琴中的律制問題。鑒于音樂和樂器的基礎主要是物理和數(shù)學,在探討古琴的律制之前,要先介紹一部分古琴琴弦發(fā)聲物理基礎是很有必要的。本文分三部分,第一部分即引論,主要體統(tǒng)介紹文章思路;第二部分即聲學基礎,主要介紹古琴的發(fā)聲原理;第三部分即古琴律制的探討,主要分析古琴律制。二、聲樂學術研究音樂的基礎是聲學,而聲學又以數(shù)學物理為基礎。從先秦到明末,中國人在聲學和音樂方面一直處于世界領先地位。明末時期鄭國世子朱載育首次提出十二平均律的數(shù)學理論,比德國音樂家AndreasWerckmeiste要早一百多年,這標志著中國人在聲學和音樂領域達到高峰,他的成就得到后人的一致贊揚。然而自伽利略首次將實驗、數(shù)學和物理結合在一起,形成一種以數(shù)學為基礎的分析問題方法之后,又經(jīng)過惠更斯、胡克、牛頓等人的努力,西方人開始在自然科學方面取得巨大成就,他們在聲學方面的研究也遠遠的超越了中國人。這其中原因,值得中國人反思。該文的這一部分將闡述聲學基礎。本節(jié)分三小部分,第一小節(jié)系統(tǒng)介紹聲音,這一節(jié)中,讀者可以粗略地了解聲音是怎么產生的;第二小節(jié)介紹琴弦發(fā)聲原理;第三小節(jié)介紹古琴的散音、按音和泛音的原理以及古琴十三徽各泛音之間的頻率關系。1.音色對一般形態(tài)的變化在漢語中,聲和音是兩個不同的概念,但又有著千絲萬縷的聯(lián)系?！墩f文解字》中對聲的解釋是:聲者,音也;而注解“音”時又說“音者,聲也?！眱烧咧g微妙的聯(lián)系確實很難區(qū)分。但一般來講,古代漢語中聲是指一切能夠聽到的聲音,是一個泛指;而音是指有高低強弱對比的聲音,有一定的音律規(guī)律。例如,漢代鄭玄說“宮商角徵羽,雜比曰音,單出曰聲”。和天文學一樣的古老悠久,人類對聲音的探討認知已經(jīng)有數(shù)千年的歷史。人們可能很早已經(jīng)認識到聲音的產生是由物體運動而引起的,例如宋代陳旸說“凡物動而有聲,聲變而有音”。顯然,陳旸已經(jīng)意識到聲音是和物體的運動相聯(lián)系的,但是真正將聲音和物體運動精確地聯(lián)系在一起的是著名意大利物理學家伽利略。他精確地認識到聲音其實是物體振動后經(jīng)空氣傳播而形成的一種波。聲音有三大特性:音高、音量和音色。音高音高也叫音調,音高用來描述人類對發(fā)聲體振動頻率的感知。在物理學中主要用頻率來衡量。比如說某人的聲音很尖,其實就是說音高或者音調比較高。用物理語言描述就是說話聲音頻率比較較高。不同音高的音按照一定規(guī)律排列形成音律。中國人最早對音律的記載出現(xiàn)在《尚書·舜典》:“詩言志,歌永言,聲依永,律和聲……”、“同律度量衡……”可見,在很久以前,中國人就有豐富的音律體系并且有可能建立標準音了。古人用“清”和“濁”來描述聲音的高低,比如清宮音就是高音宮,相應,濁宮就比宮音低一準1。音量音量又叫響度,是衡量聲音大小的物理量。從物理學中講,音量是由聲波振幅決定。振幅越大,音量就越大;振幅越小,音量就越小。比如,在彈奏古琴時,撥弦的力度越大,琴音就越響,但是又不影響音高。音色音色也叫音質,或者音品,是對聲音頻率結構的聽覺感知。人類聽到的大多數(shù)聲音是復合音,也就是很多種頻率的聲音疊加在一起,音高主要取決于復合音中振幅最大的聲音。因此,即便是音高相同的聲音,頻率結構不同,音色就會不同。不同發(fā)聲體,即便音高相同,音量相同,音色也會有差異。比如用古琴來演奏《關山月》和用笛子演奏《關山月》,即便將古琴和笛子的音高調到一致,但是它們的音色還是不同。當然,同一種樂器,可以演奏出多種同音高同音量而不同音色的音來。例如古琴黃鐘弦七徽處泛音和七徽處按音音高相同,都為半黃鐘,但是音色明顯不同。因為泛音的頻率結構和按音的頻率結構是有很大差異的。中國古代非常注重音樂和樂器的音色,并很早就發(fā)現(xiàn)了不同材料制作的樂器音色大不相同,因此很早就產生了對音色的分類歸納。例如《周禮》記載:“皆播之以八音:金、石、土、革、絲、木、匏、竹?！本褪菍芬舭凑找羯殖砂祟?。古人還認識到同種樂器同音高不同音色的處理會大大豐富音樂的表現(xiàn)力。僅從古琴演奏的繁瑣指法中就能感受這一點。例如用古琴的“劈、托、抹、挑、勾、踢”幾種指法依次來撥黃鐘弦,你會聽到八種不同的音色。除了指法外,古琴相同的指法,不同的取音位方法和不同的取音弦也可以產生不通的音色。例如挑黃鐘弦,左手大指按七徽處產生黃鐘音,而挑黃鐘弦,著手大指輕觸七徽處也會產生黃鐘音,挑太簇弦,左手大指按七徽六分也會產生黃鐘音,這三個音都是黃鐘,但是音色卻不相同。如果將左手大指換成左手食指、中指、名指,就會產生更多的音色。而右手換成“劈、托、挑、勾、踢”還會有更多的音色。這幾種指法僅僅是古琴演奏中非常簡單的指法,更不要說其他指法了。古琴繁瑣的指法充分體現(xiàn)了中國人對音色細微差異的感知和靈活的運用,這一點是任何一個民族,任何一種樂器都達不到的。2.弦振動的傳播—琴弦的振動琴弦的兩端固定并被張緊,橫截面積和密度都比較均勻。張緊的琴弦各個部分之間存在著一定的張力。某一瞬間,突然撥動它,也就是給琴弦一個外力,弦的各部分就會在張力的作用下開始振動,振動方向與弦長方向垂直。而振動的傳播是沿著弦長方向,這種振動方式稱為橫振動。琴弦振動時,弦上任意位置處的微元段離開平衡位置的位移滿足方程:T是琴弦上的張力,前面說過琴弦的張力是均勻的,也就是一常數(shù),與弦的松緊有關。σ是琴弦的線密度,也就是單位長的質量,與琴弦的密度ρ和琴弦橫截面面積s之間滿足:,而c是琴弦振動的傳播速度,t代表時間。通過公式可知,琴弦上振動傳播的速度與弦的線密度和弦的張力有一定的關系。這就為琴弦的制作提供一定的參考。琴弦屬于兩端固定的有界弦,由于兩端是固定的,因此在一次振動后,波傳遞到邊界處并被邊界反射,形成第二次振動,接著第二次振動被反射后會形成第三次振動……一直持續(xù)到第n次。由于傳播的時間非常的短,這n次振動幾乎是同時出現(xiàn)的。這種振動在同一時刻有著一定的周期性,稱為駐波。文獻給出兩端固定弦振動的詳細駐波解:其中,n代表第n次振動,l為琴弦長度,Bn是一個與撥弦點的初始位置有關的物理量2。一般情況,n越大,Bn越小;n越小;Bn越大。事實上就是第次振動的振幅,振幅最大值的平方?jīng)Q定了音量的大小?？梢钥吹疆敃r,振幅恰好為零,這些位置物理學中稱為波節(jié)。時,振幅絕對值最大,這些位置叫做波腹。讀者可以看到波腹和波節(jié)的位置是與時間無關的量,也就是說波腹和波節(jié)是固定不變的,并且第n次振動會有n+1個波節(jié)和n個波腹。通過后面的分析可以看到,這個特點為古琴彈奏泛音提供了物理依據(jù)。fn代表第n次振動的頻率,且琴弦振動就會具有能量。第n次振動的能量滿足:由此可見,琴弦振動時多種振動模式同時存在,而每一種模式就會對應一個頻率和能量。琴弦振動的能量與弦長、弦的張力都有關。3.徽泛音的使用經(jīng)過前面的分析可知,在彈奏古琴的時候,演奏者用手指撥動琴弦,琴弦發(fā)生振動從而形成駐波。這個時候產生的聲音就是琴人經(jīng)常說的散音。此時琴弦的振動包含了n種振動模式(參見公式),每一個振動模式都對應一個頻率(見公式)。那么人們聽到的散音就是這n種振動模式的疊加效應,是一種復合音,即聽到的聲音由復合頻率決定,在這里,fn由公式?jīng)Q定。其中,n=1時對應的頻率是這些頻率中頻率最低的,稱為弦的基頻。而n>1的各個次頻率都稱為泛頻。各個次振動的泛頻都是基頻的整數(shù)倍。根據(jù)前面的分析,n=1的振動模式所對應的波腹最大,相應的聲音的音量就是最大的。所以人們聽到的散音中基頻的音量最大,因此散音音高主要由基頻決定,而其他泛頻的存在就決定了散音的音色。按音按音的原理其實與散音的原理是一樣的。因為他們都是兩端固定的。但是,習琴者能夠明顯聽得出同一根弦上散音和按音的音高會不同,音色也不太相同。音高不同是因為按音和散音的振動體長度不同,公式可以看出琴弦越長,頻率越低。而音色不太相同是因為散音和按音所相應的邊界條件不同。散音相當于兩端都是剛性條件,而按音則是一邊是剛性條件,另一邊,即手按的地方不是剛性條件。這會造成音色上的略微差異。事實上,按音可以看做是人工散音。古琴沒有琴碼,不能較好的把琴弦的振動傳遞到琴腔,因此彈奏的時候與有琴碼的弦制樂器相比,如古箏,聲音會比較小。然而正是因為沒有琴碼,才使得彈奏按音以及各種按音的技巧(如,綽,注,吟,猱,撞,逗等)成為可能。這從某種意義上更加豐富了古琴的表現(xiàn)力,古琴藝術也因為變化多樣的指法而顯得更加有韻味。泛音古琴調弦主要是通過泛音實現(xiàn),泛音可以說是古琴的靈魂。古琴琴弦懸空,因而可以大量廣泛地使用泛音。泛音對于古琴的重要性除了體現(xiàn)在樂曲的表現(xiàn)力上之外,更重要的體現(xiàn)在古琴音律的確定。這一小節(jié)分析琴弦振動怎樣能夠產生泛音,物理泛音和音樂泛音的聯(lián)系與區(qū)別,以及泛音的音高,音量和音色特點。第2小節(jié)討論了兩端固定的琴弦振動情況,并給出了相應的駐波解。弦的第n次振動方式中會存在n+1個波節(jié)和n個波腹。比如,第一次振動方式中存在兩個波節(jié),即琴弦的兩端;第二次振動方式中存在三個波節(jié),即琴弦兩端和琴弦的二等分處;第三次振動方式存在四個波節(jié),即琴弦的兩端和三等分處;……第n次振動方式存在n+1個波節(jié),即琴弦的兩端和n等分處。可以用圖1示來表示:從圖1中可以比較直觀地理解波節(jié)出現(xiàn)的位置。同一條弦的同一個位置可能是某些振動模式的波節(jié),而同時又是另一些振動模式的波腹,例如弦長的1/2處,是奇數(shù)次振動模式(n=1,3,5,7…)的波腹,但卻是偶數(shù)次振動模式(n=2,4,6,8…)的波節(jié)3。那么當演奏者在撥動琴弦的同時,用手指輕觸一下琴弦的中點處,奇數(shù)次振動模式就會被抑制,而只剩下了偶數(shù)次振動(以弦長1/2處為波節(jié)的振動)模式。由于與散音相比,就沒有了奇數(shù)次振動模式的存在,音頻的結構就相對散音更加簡單,而這種聲音給人的感覺是非常的單純,寧靜,空靈。這就是泛音。從這個例子,不難發(fā)現(xiàn),泛音的產生其實就是在散音的基礎上抑制了某些振動模式,使得音頻的構成更加簡單,但音色卻更加迷人。彈奏七徽泛音時,人們聽到的聲音是頻率為的復合音。根據(jù)對公式的分析可知,n越小,振動模式所對應的振幅越大,音量越高。因此,琴弦中點,亦即七徽處,泛音中第二次振動模式相應的音量最大,其他模式的音量依次遞減。那么第七徽泛音的基音頻率就是f2,人們聽到的七徽泛音音高主要由它的基音頻率決定。根據(jù)式,不難發(fā)現(xiàn),七徽泛音音高是散音的2倍。事實上,任意n等分處的泛音音高是散音音高的n倍。從物理學上講,琴弦上每一點都是琴弦的n等分點,因此每一點都能夠產生泛音。然而在音樂應用上,対泛音點的選取是有一定要求的,首先,這些泛音點發(fā)出的聲音要足夠響亮,不至于很難分辨;其次,音調聽起來要和諧。因此,音樂上可用的泛音點是有限的。不同的民族,由于文化不同,語言不同,從而對音律的使用也是不同的,而不同的音律就會選取不同的泛音點。音律和音樂的關系就像是文字和語言的關系一樣。諸薇娜(Wei-NaZHU)等人的研究結果指出了古琴音樂的五聲調式和漢語發(fā)音的音調具有對應關系。因此,中國人對音律的選取自然是不同于西方人。古琴上應用的泛音點也與西樂中的不同。古琴琴面上有十三個徽點,關于這十三個徽點,一直有著一個美妙的說法,說是象征著一年十二個月加一個閏月。這個說法聽起來美妙,但卻沒有任何科學依據(jù)。只能是文藝青年們的美好想象。饒宗頤等人討論了古琴什么時候開始用琴徽。其實關于十三徽的意義早在宋朝,著名琴人崔遵度就有過非常準確而又科學的考證和論述。崔遵度認為一年十二個月加一個閏月的說法太過于牽強,他在弓上做實驗,發(fā)現(xiàn)弓繩上也存在十三個泛音,且位置和古琴十三徽的位置相當。因此,他認為古琴的十三徽事實上是自然之節(jié)。也就是說任意一條繃緊的弦都會存在這樣的十三個位置。當然,一條繃緊的弦振動時,泛音點遠不止這十三個。但這十三個確實音量比較大,音律較和諧的。圖2為故宮藏唐朝名琴《九霄環(huán)佩》,琴面上有十三個徽。這十三個徽在弦上的位置分別位于弦長的1/8(一徽)、1/6(二徽)、1/5(三徽)、1/4(四徽)、1/3(五徽)、2/5(六徽)、1/2(七徽)、3/5(八徽)、2/3(九徽)、3/4(十徽)、4/5(十一徽)、5/6(十二徽)、7/8(十三徽)處。根據(jù)前面的分析與討論,其他徽位所相應的泛音就不難分析了。在這里給出同一條弦上十三徽各自與散音的頻率比,默認散音頻率為1,并以散音音分為0,給出各徽泛音音分值,見表1三、材料中各弦的調弦方法這一節(jié)分析古琴的音律問題,主要研究和分析了五音十二均所確定的音律關系。經(jīng)過幾千年的發(fā)展,古琴在實際演奏中,存在著許多種調式。僅僅元朝著名音律學家陳敏子所梳理的古琴演奏調式就達35種之多,而且這35種還都是宋朝就存在的調式。他對每一個調式都進行了嚴格的考證,并糾正了一些錯誤的叫法。這35種調式中有一些調式的調弦方法是一樣的,因此只有27種弦法4。據(jù)陳敏子考證,五音十二均只有五種弦法,其中,黃鐘均、大呂均、太簇均弦法相同;夾鐘均、姑洗均弦法相同;蕤賓均、仲呂均、林鐘均弦法相同;夷則均、南呂均弦法相同;無射均、應鐘均弦法相同。十二均的五種弦法對古琴音律的探討有著非常重要的幫助,因此梳理這五種弦法是非常必要的。為了能夠更加直觀的分析問題,本文畫出了五種弦法的調弦示意圖和相應弦法的五音關系圖,如圖3、圖4、圖5、圖6和圖7所示。并根據(jù)弦法的調弦示意圖來分析古琴律制的數(shù)學關系。黃鐘均、大呂均、太簇均調弦方法如圖3(甲)和圖3(乙)所示。在圖3(甲)中,線象征琴弦,黑點表示琴弦的某一徽的位置。連接兩個黑點,即徽位,的黑線表示認同,亦即調弦時此兩泛音要調到音高相同;圖3(乙)中,阿拉伯數(shù)字代表的是琴弦序數(shù),漢語數(shù)字代表的是古琴琴徽序數(shù),兩個數(shù)字結合用來表示泛音,例如,5九表示的就是五弦九徽的泛音。等號表示認同,如,“5九=3十”表示調弦時要將五弦九徽泛音和三弦十徽泛音調到音高相同。圖4、5、6、7的示意與這里相同。這三種均的調弦方法是完全一樣的,它們各弦的相對音高也一樣,但標準音高不同。我們現(xiàn)在以黃鐘均為例來分析它們的相對音高。黃鐘均的一弦散音為黃鐘,黃鐘做宮音;二弦散音為太簇,太簇做商音,因此太簇也稱黃鐘之商,即黃鐘均的商音是太簇;三弦散音為姑洗,姑洗做角音,因此姑洗也稱黃鐘之角;四弦散音為林鐘,林鐘做徵音,因此林鐘也稱黃鐘之徵;五弦散音為南呂,南呂做羽音,因此南呂也成為黃鐘之羽;六弦散音為半黃鐘,為清宮;七弦散音為半太簇,做清商5。假設黃鐘均一弦,即黃鐘弦,散音頻率為,那么根據(jù)前面的分析以及圖3(甲)所示的調弦方法,可以計算出黃鐘均各弦散音頻率分別為:一弦黃鐘(宮),fn;二弦太簇(商),三弦姑洗(角),四弦林鐘(徵),五弦南呂(羽),六弦半黃鐘(清宮),2fn;七弦半太簇(清商),我們看到,在黃鐘均下,宮商角徵羽五聲的頻率關系是完全復合《管子地員》和司馬遷史記中的記載的(見范煜梅《歷代琴學資料選》)6。大呂均七弦分別是一弦散音為大呂,做宮音;二弦散音為夾鐘做商音;三弦散音為仲呂做角音;四弦散音為夷則做徵音,五弦散音為無射做羽音,六弦散音為半大呂做清宮音,七弦散音為半夾鐘做清商音;太簇均七弦分別是:一弦散音為太簇做宮音,二弦散音為姑洗做商音,三弦散音為蕤賓做角音,四弦散音為南呂做徵音,五弦散音為應鐘做羽音,六弦散音為半太簇做清宮音,七弦散音為半姑洗做清商音。設大呂弦散音頻率為fD,而太簇均中的太簇音和黃鐘均的太簇音同音高,因此均太簇頻率為那么,我們可以得到黃鐘均、大呂均、太簇均三者的相對頻率比,如表2所示。夾鐘均、姑洗均調弦方法如圖4(甲)和(乙)所示,他們的調弦方法完全一樣。對于夾鐘均,一弦散音為黃鐘做羽音;二弦散音為夾鐘做宮音;三弦散音為仲呂做商音;四弦散音為林鐘做角音,五弦散音為無射做徵音;六弦散音為黃鐘做羽音;七弦散音為夾鐘做宮音。姑洗均的一弦散音為大呂做羽音;二弦散音為姑洗做宮音;三弦散音為蕤賓做商音;四弦散音為夷則做角音;五弦散音為應鐘做徵音;六弦散音為大呂做羽音;七弦散音為姑洗做宮音。和前面一樣,這里給出夾鐘均和姑洗均的各弦散音、七徽泛音、九徽泛音音高表,見表1。夾鐘均、姑洗均調弦方法示意圖夾鐘均和姑洗均各弦散音、七徽泛音、九徽泛音和十徽泛音頻率表:表3:夾鐘均和姑洗均各弦散音、七徽泛音、九徽泛音和十徽泛音頻率表。仲呂均、蕤賓均、林鐘均。仲呂均、蕤賓均、林鐘均調弦方法相同,如圖5所示。仲呂均第一至七弦散音律名分別為:黃鐘、太簇、仲呂、林鐘、南呂、半黃鐘、半太簇;對應的音名為:徵、羽、宮、商、角、清徵、清羽。仲呂均俗稱正調,是古琴音樂中最常用的調式之一。蕤賓均的一弦散音為大呂做徵音;二弦散音為夾鐘做羽音;三弦散音為蕤賓做宮音;四弦散音為夷則做商音;五弦散音為無射做角音;六弦散音為大呂做徵音;七弦散音為夾鐘做羽音。林鐘均一弦散音為太簇做徵音;二弦散音做姑洗為羽音;三弦散音為林鐘做宮音;四弦散音為南呂做商音;五弦散音為應鐘做角音;六弦散音為太簇做徵音;七弦散音為姑洗做羽音。同理給出仲呂均、蕤賓均、林鐘均的各弦散音、七徽泛音、九徽泛音音高表,見表4夷則均、南呂均都是宮音在第三弦散音,因此要先定三弦音。宮音音高確定后,其它音高按照圖示均可確定。夷則均、南呂均調弦方法相同,如圖6所示。夷則均七弦散音分別為:一弦散音為黃鐘做角音;二弦散音為夾鐘做徵音;三弦散音為仲呂做羽音;四弦散音為夷則做宮音;五弦散音為無射做商音;六弦散音為黃鐘做角音;七弦散音為夾鐘做徵音。南呂均一弦散音為大呂做角音;二弦散音為姑洗做徵音;三弦散音為蕤賓做羽音;四弦散音為南呂做宮音;五弦散音為應鐘做商音;六弦散音為大呂做角音;七弦散音為姑洗做徵音。各弦相對頻率如表5所示。無射均、應鐘均調弦過程示意圖。這兩均的宮音在第五弦,因此先要定第五弦音高。宮音音高確定后,其它音按圖示調弦即可。無射均、應鐘均調弦方法相同,如圖7(甲)和(乙)所示。無射均一弦散音為黃鐘做商音;二弦散音為太簇做角音;三弦散音為仲呂做徵音;四弦散音為林鐘做羽音;五弦散音為無射做宮音;六弦散音為黃鐘做商音;七弦散音為太簇做角音。應鐘均一弦散音為大呂做商音;二弦散音為夾鐘做角音;三弦散音為蕤賓做徵音;四弦散音為夷則做羽音;五弦散音為應鐘做宮音;六弦散音為大呂做商音;七弦散音為夾鐘做角音。各弦音高如表6所示。根據(jù)十二均的頻率分析,不難總結出古琴的音律體系。可以看到古琴的十二均中五音關系都局部滿足三分損益律。在這五種弦法中假設黃鐘的標準頻率為,大呂的標準頻率為fD,根據(jù)表2、3、4、5、6所示,可以得到大呂的頻率和黃鐘的頻率關系為:可以清晰地看到,三分損益律和古琴的五音十二均所確定的音律體系并不是完全一樣的。但是古琴十二均的五種弦法每一種又都局部地滿足三分損益律。事實上古琴十二均的五種弦法中有順生和逆生兩部分因素,因此與五度相生有著高度的重合,但也不完全是五度相生律。古琴音律的確定主要是靠泛音調弦實現(xiàn)8,而中國古人対泛音的理解經(jīng)常性地概括為“自然之節(jié)”幾個字,認為當一條琴弦松緊長短確定后,泛音點也就完全確定,不受人工因素的影響,這一點與三分損益律的描述不同