習(xí)題課2 法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用

習(xí)題課2法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用綜合提能(一)電磁感應(yīng)中的電路問題[融通知能]1．對電源的理解(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體就是電源，如：切割磁感線的導(dǎo)體棒、內(nèi)有磁通量變化的線圈等。這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。(2)判斷感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢的方向，都是利用相當(dāng)于電源的部分根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實(shí)際問題中應(yīng)注意外電路電流由高電勢流向低電勢，而內(nèi)電路則相反。[典例]如圖甲所示，一個圓形線圈匝數(shù)n＝1000匝，面積S＝2×10－2m2，電阻r＝1Ω，在線圈外接一阻值為R＝4Ω的電阻。把線圈放入一個勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈平面向里，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。求：(1)0～4s內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動勢；(2)t＝5s時，電阻兩端的電壓U。[答案]

(1)1V

(2)3.2V/方法技巧/電磁感應(yīng)中電路問題的分析方法(1)明確哪一部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該部分導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律及推導(dǎo)公式計(jì)算感應(yīng)電動勢大小。(3)將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的導(dǎo)體看作電源，與電路整合，畫出等效電路。(4)運(yùn)用閉合電路的歐姆定律，部分電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路的性質(zhì)及電壓、電功率分配等公式進(jìn)行求解。[針對訓(xùn)練]1．(2022·全國甲卷)三個用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3。則

(

)A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3答案：C

2．如圖所示，MN、PQ為光滑金屬導(dǎo)軌(金屬導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì))，

MN、PQ相距l(xiāng)＝50cm，導(dǎo)體棒AB在兩導(dǎo)軌間的電阻為r＝1Ω，

且可以在MN、PQ上滑動，定值電阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于整個導(dǎo)軌平面?，F(xiàn)用外力F拉著AB棒向右以v＝5m/s的速度做勻速運(yùn)動。求：(1)AB棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E和AB棒上的感應(yīng)電流方向；(2)AB棒兩端的電壓UAB。答案：(1)2.5V

B→A方向(2)1.67V綜合提能(二)電磁感應(yīng)中的圖像問題[融通知能]1．圖像類型(1)隨時間t變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像。(2)隨位移x變化的圖像，如E-x圖像和I-x圖像。2．解題關(guān)鍵(1)弄清初始條件，正、負(fù)方向的對應(yīng)變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)出磁場的拐點(diǎn)等。(2)應(yīng)做到“三看”“三明確”，即①看軸——看清變量；②看線——看圖線的形狀；③看點(diǎn)——看特殊點(diǎn)和拐點(diǎn)；④明確圖像斜率的物理意義；⑤明確截距的物理意義；⑥明確“＋”“－”的含義。3．一般解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B-t圖像，還是Φ-t圖像，或者是E-t圖像、I-t圖像等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向、對應(yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等寫出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫出圖像或判斷圖像。[典例]

(2022·河北高考)(多選)如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，一根導(dǎo)軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導(dǎo)軌組成，其中bc段與x軸平行，導(dǎo)軌左端接入一電阻R。導(dǎo)軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運(yùn)動，t＝0時刻通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，金屬棒始終與x軸垂直。設(shè)運(yùn)動過程中通過電阻的電流強(qiáng)度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是

(

)[解析]

根據(jù)題意，金屬棒勻速運(yùn)動，因?yàn)閷?dǎo)軌與金屬棒電阻不計(jì)，故感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢成正比，A正確；由F＝BIL可知t＝0時刻安培力不為0，故B錯誤；由P＝Fv0可知C正確；電阻兩端電壓與電流成正比，故D錯誤。[答案]

AC/方法技巧/根據(jù)圖像分析問題的三個關(guān)鍵點(diǎn)(1)弄清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系。(2)挖掘圖像中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖線的斜率(或其絕對值)、截距所表示的物理意義。(3)借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷。

[針對訓(xùn)練]1．(多選)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直。邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示。已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動，cd邊于t＝0時刻進(jìn)入磁場。線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r針時，感應(yīng)電動勢取正)。下列說法正確的是

(

)A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5TB．導(dǎo)線框運(yùn)動速度的大小為0.5m/sC．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1N答案：BC

2．(2023·遼寧高考)如圖，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，一導(dǎo)體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉(zhuǎn)動，且始終平行于OP。導(dǎo)體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(

)

解析：如圖所示，導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動速度為v，導(dǎo)體棒的速度方向與初始速度方向的夾角為θ，則導(dǎo)體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝vcosθ，可知導(dǎo)體棒垂直磁感線的分速度呈余弦規(guī)律變化，根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體棒經(jīng)過C點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)時，感應(yīng)電動勢方向發(fā)生變化，根據(jù)u＝BLv⊥，可知導(dǎo)體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像為余弦圖像。故選C。答案：C綜合提能(三)電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題[融通知能]1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于0)列式分析。(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為0。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。2．力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系[典例](2023·湖南高考，節(jié)選)

如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運(yùn)動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動時的速度大小v0；(2)在(1)問中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動時，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0。/方法技巧/

“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：A．通過金屬框的電流為16AB．金屬框所受的安培力為8NC．金屬框的加速度為3m/s2D．金屬框的加速度為7m/s2答案：BC2．

(多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是

(

)A．甲和乙都加速運(yùn)動B．甲和乙都減速運(yùn)動C．甲加速運(yùn)動，乙減速運(yùn)動D．甲減速運(yùn)動，乙加速運(yùn)動答案：AB

綜合提能(四)電磁感應(yīng)中的能量問題[融通知能]1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化(1)因磁場變化而發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。(2)與動生電動勢有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。克服安培力做了多少功，就產(chǎn)生了多少電能。若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。2．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量變化的特點(diǎn)做功情況能量變化特點(diǎn)滑動摩擦力做功有內(nèi)能產(chǎn)生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能3．求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的思路(1)確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。(2)畫出等效電路，求出回路中消耗的電能表達(dá)式。(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程。[典例]

(2023·新課標(biāo)卷)一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖(a)所示。(1)使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動，進(jìn)入磁場。運(yùn)動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。(2)在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻R1＝2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖(b)所示。讓金屬框以與(1)中相同的初速度向右運(yùn)動，進(jìn)入磁場。運(yùn)動過程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個運(yùn)動過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量。/方法技巧/在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的問題中，外力克服安培力做功，就有其他形式的能量(如機(jī)械能)轉(zhuǎn)化為電能，而電能又通過電路全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(焦耳熱)。對這樣的情形有如下的關(guān)系：W外＝W克安＝ΔE內(nèi)＝Q。

[針對訓(xùn)練]1．如圖所示，間距為L的豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻

R，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置，垂直導(dǎo)

軌平面向里的水平勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)導(dǎo)軌電

阻及一切摩擦，且ab與導(dǎo)軌接觸良好。若金屬棒ab在豎直向上的

外力F作用下以速度v勻速上升，則以下說法正確的是

(

)A．a(chǎn)、b兩端的電勢差為BLvB．b端電勢高于a端電勢C．作用在金屬棒ab上的各個力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量解析：ab棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv，ab棒相當(dāng)于電源，由于電源有內(nèi)阻，所以ab棒兩端電勢差小于BLv，A錯誤；由于ab棒勻速上升，由右手定則可知，a端電勢更高，B錯誤；由于ab棒勻速上升，由動能定理可知，作用在ab棒上的各個力的合力做的功等于零，C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力F做的功等于重力勢能的增加量和電路中產(chǎn)生的熱量之和，D錯誤。答案：C2．(2022·全國乙卷)如圖，一不可伸長的細(xì)繩的上端固定，下端

系在邊長為l＝0.4