第一講　機(jī)械振動(dòng)　機(jī)械波

第十二章|機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波光第一講機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波綱舉目張·主干系統(tǒng)[微點(diǎn)判斷](1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。

(

)(2)周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。

(

)(3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。

(

)(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。

(

)(5)彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。

(

)(6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

(

)(7)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。

(

)(8)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。

(

)×√××√×√×(9)橫波就是在水平方向傳播的波。

(

)(10)在機(jī)械波的傳播過(guò)程中各質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移。

(

)(11)通過(guò)波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位移。

(

)(12)機(jī)械波在傳播過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向都相同。

(

)(13)機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。

(

)(14)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢。

(

)(15)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

(

)(16)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。

(

)(17)多普勒效應(yīng)說(shuō)明波源的頻率發(fā)生變化。

(

)××√√×××√×關(guān)鍵知能·逐點(diǎn)清障提能點(diǎn)(一)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律——五個(gè)特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等續(xù)表2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的典例——兩種模型模型彈簧振子(水平)單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件①?gòu)椈少|(zhì)量要忽略②無(wú)摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線②無(wú)空氣阻力等③最大擺角小于等于5°續(xù)表[典例]

(2022·保定調(diào)研)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛一物塊，

取物塊靜止時(shí)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，向下為正方向，建立Ox坐標(biāo)軸。現(xiàn)將物塊豎直向下拉到A位置后由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力。已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，A位置的坐標(biāo)為x1，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是

(

)[答案]

C[規(guī)律方法]簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的分析技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁。位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。(3)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。答案：B

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性2．(2022·漳州測(cè)試)(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，從它經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3s第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期可能為

(

)A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2s答案：AC

答案：AD

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律4．(2021·河北高考)如圖，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，2s后第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為5.6m。該彈簧振子的周期為________s，振幅為________m。解析：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，而振子經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，則周期為T＝2t＝4s。從A到B經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期的振動(dòng)，路程為s＝5.6m，而一個(gè)完整的周期路程為2s，為4個(gè)振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅為A＝2.8m。答案：4

2.8提能點(diǎn)(二)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像[題點(diǎn)自主盤查]

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解1.

(選自魯科版新教材)如圖所示，裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中。將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，下列描述試管振動(dòng)的圖像可能正確的是

(

)解析：由于試管在豎直方向上近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且靜止的位置為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，提起試管后在平衡位置的上方，放手后即由最高點(diǎn)向下振動(dòng)，故D正確。答案：D答案：A

[知能自主落實(shí)]1．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息(1)判定振動(dòng)的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動(dòng)物體在某一時(shí)刻的位移。(3)判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時(shí)刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。(4)判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。(5)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能則越小。提能點(diǎn)(三)波的形成和傳播1．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法

方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來(lái)判斷振動(dòng)方向2．振動(dòng)圖像與波的圖像的比較

振動(dòng)圖像波的圖像圖像物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期(2)質(zhì)點(diǎn)振幅(3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移(4)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度方向(1)波長(zhǎng)、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判圖像變化隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移形象比喻記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)作、表情的集體照片續(xù)表[典例]

(2022·山東等級(jí)考)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如右圖所示。當(dāng)t＝7s時(shí)，簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖像可能正確的是(

)[答案]

AC[規(guī)律方法]巧解波動(dòng)與振動(dòng)圖像問(wèn)題求解波的圖像與振動(dòng)圖像綜合類問(wèn)題可采用“一分、一看、二找”的方法。(1)分清振動(dòng)圖像與波的圖像。此步驟最簡(jiǎn)單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖像。(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)。(3)找準(zhǔn)波的圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。(4)找準(zhǔn)振動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。

[針對(duì)訓(xùn)練]

波的圖像的理解1．(2021年8省聯(lián)考·湖北卷)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10m/s，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．0～0.6s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為18cmB．t＝0.6s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)平衡位置的位移是6cmC．t＝1.2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q加速度最大D．t＝1.4s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)答案：A

波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判定2．(2021·湖北高考)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時(shí)刻和t＝1s時(shí)刻的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在0～1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為4.5cm。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．波沿x軸正方向傳播B．波源振動(dòng)周期為1.1sC．波的傳播速度大小為13m/sD．t＝1s時(shí)，x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)答案：AC

振動(dòng)圖像與波的圖像的關(guān)系3．(2021年8省聯(lián)考·江蘇卷)漁船上的聲吶利用超聲波來(lái)探測(cè)遠(yuǎn)方魚群的方位。某漁船發(fā)出的一列超聲波在t＝0時(shí)的波動(dòng)圖像如圖1所示，圖2為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，則

(

)A．該波的波速為1.5m/sB．該波沿x軸負(fù)方向傳播C．0～1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P沿x軸運(yùn)動(dòng)了1.5mD．0～1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2m答案：D

機(jī)械波的形成與傳播4．(2021·全國(guó)甲卷)均勻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB＝16cm。某簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v＝20cm/s，波長(zhǎng)大于20cm，振幅為y＝1cm，且傳播時(shí)無(wú)衰減。t＝0時(shí)刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運(yùn)動(dòng)方向相反，此后每隔Δt＝0.6s，兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時(shí)刻(t1>0)，質(zhì)點(diǎn)A位于波峰。求：(1)從t1時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間位于波峰；(2)t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移。答案：(1)0.8s

(2)－0.5cm提能點(diǎn)(四)波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)[題點(diǎn)自主盤查]1．[波的干涉](2021·浙江6月選考)將一端固定在墻上的輕質(zhì)繩在中點(diǎn)位置分叉成相同的兩股細(xì)繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點(diǎn)相同長(zhǎng)度處用左、右手在身體兩側(cè)分別握住直細(xì)繩的一端，同時(shí)用相同頻率和振幅上下持續(xù)振動(dòng)，產(chǎn)生的橫波以相同的速率沿細(xì)繩傳播。因開始振動(dòng)時(shí)的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．甲圖中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向并不相同B．甲圖中繩子的分叉點(diǎn)是振動(dòng)減弱的位置C．乙圖中繩子分叉點(diǎn)右側(cè)始終見不到明顯的波形D．乙圖只表示細(xì)繩上兩列波剛傳到分叉點(diǎn)時(shí)的波形解析：題圖甲中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向相同，則題圖甲中分叉點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)的位置，所以A、B錯(cuò)誤；題圖乙中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向恰好相反，則題圖乙中分叉點(diǎn)是振動(dòng)減弱的位置，則在分叉點(diǎn)的右側(cè)始終見不到明顯的波形，所以C正確，D錯(cuò)誤。答案：C2．[波的衍射]

小河中有一個(gè)實(shí)心橋墩P，A為靠近橋墩浮在平靜水面上的一片樹葉，俯視圖如圖所示。現(xiàn)在S處以某一頻率拍打水面，使形成的水波能帶動(dòng)樹葉A明顯振動(dòng)起來(lái)，可以采用的方法是

(

)A．以較低的頻率拍打水面B．以較高的頻率拍打水面C．只要拍打，A就會(huì)明顯振動(dòng)D．無(wú)論怎樣拍打，A都不會(huì)明顯振動(dòng)答案：A3．[多普勒效應(yīng)](2020·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應(yīng)解釋的有

(

)A．雷雨天看到閃電后，稍過(guò)一會(huì)兒才能聽到雷聲B．超聲波被血管中的血流反射后，探測(cè)器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化C．觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會(huì)變低D．同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同E．天文學(xué)上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆恒星)光譜隨時(shí)間的周期性變化答案：BCE答案：D[知能自主落實(shí)]1．波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法現(xiàn)象判斷法若某點(diǎn)總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)；若某點(diǎn)總是波峰與波谷相遇，則為減弱點(diǎn)。各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波