鄭麗新市級(jí)公開課

1直線的傾斜角與斜率

（第一課時(shí)）

莆田第十三中學(xué)鄭麗新2問題情境直線—最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線3問題情境確定直線的要素問題1：(1)_______確定一條直線.兩點(diǎn)(2)過一個(gè)點(diǎn)有________條直線.無數(shù)條確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度....xyoyxo一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：當(dāng)直線L與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角注意：(1)直線向上方向；(2)x軸的正方向。x0y例1.下列四圖中，表示直線的傾斜角的是(

)練習(xí)鞏固傾斜角的概念：

ABCD

Axyol1l2l3想一想例2.看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)分別為、、poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為0°2、直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a想一想你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。對(duì)錯(cuò)相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線9問題情境樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度=高度寬度坡度越大，樓梯越陡．10級(jí)寬高級(jí)建構(gòu)數(shù)學(xué)直線傾斜程度的刻畫高度寬度直線xyoPQM直線的傾斜程度=ＭＰＱＭ類比思想2、直線的斜率定義：直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．1.下列哪些說法是正確的（）

A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0°或180°D、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線斜率的范圍是RG、過原點(diǎn)的直線，斜率越大，越靠近y軸。E、F練習(xí)練習(xí)

4.結(jié)合圖形，觀察傾斜角變化時(shí)，斜率的變化情況．

3.直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα？

按鈕12.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系:直線形狀平行于x軸由左向右上升垂直于x軸由左向右下降的大小

的范圍

的增減性

k=0無k>0遞增不存在無k<0遞增3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？銳角

如圖，當(dāng)α為鈍角時(shí)，

鈍角

17縱坐標(biāo)的增量xyo已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

k＝

建構(gòu)數(shù)學(xué)直線斜率的定義橫坐標(biāo)的增量形數(shù)2.當(dāng)直線平行于x

軸或與x軸重合時(shí)，上述斜率公式還成立嗎？為什么？2.當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？1.已知直線上兩點(diǎn)運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？按鈕二探究與發(fā)現(xiàn)問題4：對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線而言,直線的斜率是定值嗎?發(fā)現(xiàn)：定直線上任意兩點(diǎn)確定的斜率總相等

例1.如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率方法：先用經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式求斜率，再求傾斜角。知,直線AB與CA的傾斜角均為銳角,由

知,直線BC的傾斜角為鈍角由及20數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)：如圖，直線都經(jīng)過點(diǎn)，又分別經(jīng)過點(diǎn),討論斜率的是否存在,如存在,求出直線的斜率.xyol1l2l3l4解:直線l1的斜率k1=k2=k3=直線l4的斜率不存在直線l2的斜率直線l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直線斜率的計(jì)算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在21例2：經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.解：①過(3，2)，(0，2)畫一條直線即得②過(3，2)，(3，0)畫一條直線即得A(3,2）xyo23113222例2：經(jīng)過點(diǎn)A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一個(gè)點(diǎn)為（x,0)，所以過點(diǎn)(3，2)和(2，0)畫直線即可說明：也可設(shè)點(diǎn)為(0，y)或其它特殊點(diǎn)則：A(3,2）12323123例2：經(jīng)過點(diǎn)A(3，2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.③

法二：(利用斜率的幾何意義）根據(jù)斜率公式，斜率為2表示直線上的任一點(diǎn)沿x軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位后仍在此直線上

即可以把點(diǎn)（3，2）向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)（4，2），

再向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)（4，4），因此通過點(diǎn)(3，2)，(4，4)畫直線即為所求xykDD=④將點(diǎn)(3，2)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)(4，0)，過(3，2)和(4，0)畫直線即為所求Axyo12412334（4，2）（4，4）241.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角（1）C(18,8),D(4,-4)(2)P(0,0),Q(-1，

）2.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的傾斜角（1）A（a,c）,B（b,c）（2）C（a,b）,D（a,c）（3）P（b,b+c）,Q（a,c+a）3.畫出經(jīng)過點(diǎn)（0,2），且斜率分別為1和-1的直線。數(shù)學(xué)實(shí)踐25判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)

(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)

如果三點(diǎn)A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上,求a的值(a=-3)數(shù)學(xué)實(shí)踐知識(shí)小結(jié)1、直線的傾斜角的定義2、直線的斜率的定義3、兩點(diǎn)間斜率公式當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.27課堂小結(jié)

本節(jié)課的知識(shí)已經(jīng)在黑板上呈現(xiàn)出來了，但最重要的，也是貫穿本節(jié)課始終，起到靈魂作用的卻是三大數(shù)學(xué)思想，即類比推理的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的