課堂實(shí)錄制（利用正余弦定理解決周長(zhǎng)與面積的最值問(wèn)題）

利用正余弦定理解決周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題高考考向?qū)Ш秸嘞叶ɡ碓诮馊切沃械膽?yīng)用高考會(huì)怎樣考？(1)以三角函數(shù)和向量為平臺(tái)，將解三角形問(wèn)題置于其中(2)以三角形中的基本關(guān)系式為載體，設(shè)置求解三角形元素(3)正、余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用是熱點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)予以重視考向?qū)Ш秸嘞叶ɡ碓诮馊切沃械膽?yīng)用歷屆高考考什么？四年真題統(tǒng)計(jì)20162015201420131.正弦定理、余弦定理基本應(yīng)用卷Ⅱ，T13卷Ⅱ，T17卷Ⅰ，T16卷Ⅰ，T1卷Ⅱ，T42.正、余弦定理的綜合應(yīng)用卷Ⅰ，T17卷Ⅰ，T173.正、余弦定理在求解四邊形中的應(yīng)用卷Ⅱ，T174.正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用卷Ⅰ，T16正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用2.常常結(jié)合三角形的性質(zhì)（兩邊之和大于第三邊、內(nèi)角和為1800等）

、基本不等式、二倍角公式和差公式等等正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用考點(diǎn)一：正、余弦定理的基本應(yīng)用(經(jīng)典考題)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(

)A．10B．9C．8 D．5D常常與三角公式結(jié)合，并運(yùn)用方程的思想方法進(jìn)行解題，在解題中注意三角形的隱含條件。已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

且利用正余弦定理解決周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題2016福建省質(zhì)檢理18題B（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值。AaC[解析]由得已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

且，利用正余弦定理解決周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題2016福建省質(zhì)檢理18題aAa=3CB分析：周長(zhǎng)C△ABC=a+b+c=3+b+c周長(zhǎng)C△ABC=a+b+c的最大值為基本不等式的運(yùn)用抓住主元的思想方法（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值。已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3且，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值。

利用正余弦定理解決周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題2016福建省質(zhì)檢理18第2小題aAa=3CB分析：周長(zhǎng)C△ABC=a+b+c=3+b+c周長(zhǎng)C△ABC=a+b+c的最大值為用三角有界性的思想方法進(jìn)行解題在解題中注意三角形的隱含條件已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3且求△ABC的周長(zhǎng)的最大值。

利用正余弦定理解決周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題2016福建省質(zhì)檢理18第2小題aAa=3CB因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌吽詀<b+c，再結(jié)合前面思考1：在（2）的條件下，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍？已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3且，利用正余弦定理解決周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題2016福建省質(zhì)檢理18題aAa=3CB余弦定理得基本不等式的運(yùn)用抓住主元的思想方法變式1：在（2）的條件下，求△ABC的面積的最大值？已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3且，利用正余弦定理解決周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題2016福建省質(zhì)檢理18第2小題aAa=3CB思考2：在（2）的條件下，求sinBsinC取值范圍？變式1：在（2）的條件下，求△ABC的面積的最大值？已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3且，

利用正余弦定理解決周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題2016福建省質(zhì)檢理18第2小題aAa=3CBb2+c2取得最小值6基本不等式的運(yùn)用變式2：在（2）的條件下，求b2+c2的最小值，并求取得最小值時(shí)角B，C的值。當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，b2+c2取得最小值，

△ABC是等腰三角形，此時(shí)角B=C=正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用變式1：在（2）的條件下，求△ABC的面積的最大值？考點(diǎn)二：正、余弦定理在解決周長(zhǎng)、面積的應(yīng)用(省質(zhì)檢理18)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，

（1）求a的值；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值。

思考1：在（2）的條件下，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍？結(jié)合兩邊之和大于第三邊所以a<b+c知思考2：在（2）的條件下，求sinBsinC取值范圍?變式2：在（2）的條件下，求b2+c2的最小值，并求取得最小值時(shí)角B，C的值。求△ABC周長(zhǎng)的最大值復(fù)習(xí)回顧求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍求△ABC面積的最大值求△ABC中sinBsinC取值范圍求b2+c2的最小值共同點(diǎn)：利用余弦定理和基本不等式不同點(diǎn)：利用基本不等式時(shí)，留下的整體變量的選擇正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用在解題