等腰三角形的判定新人教版

給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯１3．３．１等腰三角形的判定1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）2、等腰三角形的對(duì)稱軸是什么？（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)復(fù)習(xí)問題2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？oAB如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.簡(jiǎn)寫成”等角對(duì)等邊”.你能證明“等角對(duì)等邊”嗎？大膽猜測(cè)已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.注意：

“等角對(duì)等邊”的前提是一個(gè)

三角形等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱為:等角對(duì)等邊)等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊例1：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。求證：△ABC是等腰三角形如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

AB=AC即△ABC是等腰三角形。練習(xí)1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對(duì)等邊）練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC解答2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合的部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知

AC∥BD∴∠3=∠2由沿對(duì)角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對(duì)等邊）綜合運(yùn)用3、如圖△ABC中∠A=36°,∠DBC=36°∠C=72°則圖中等腰三角形有（）個(gè)。

ABCDABCDE變式：已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠

B=72°，∠C=72°，請(qǐng)同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰△ABC分成兩個(gè)等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個(gè)等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？只要作∠B的角平分線即可！只要再做∠BDC的角平分線即可！以下步驟重復(fù)下去即可！趣味數(shù)學(xué)問題：1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C.同學(xué)們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.ABCBC方法一：畫相等的角確定頂點(diǎn)ABCA方法二：作BC中垂線和∠C另一邊的交點(diǎn)為頂點(diǎn)AＢＣA請(qǐng)你解決問題考考大家：已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個(gè)等腰三角形嗎？ab小結(jié)：1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：①定義②判定定理3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是條件和結(jié)論剛好相反。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中寄語

如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會(huì)覺得數(shù)學(xué)就在我們的身邊。老師相信：你辛勤的汗水一定會(huì)澆灌出智慧的花朵！如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三個(gè)等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)ABCDEABCDEABC課后拓展部分動(dòng)手畫一畫ABCABCABC2.在正方形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC