菱形的性質(zhì)與判定1

1.1菱形的性質(zhì)與判定（1）復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；

④平行四邊形的對(duì)角線互相平分

.DCABO情境引入：圖片中有你熟悉的圖形嗎？

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？活動(dòng)一如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形BDAC菱形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線.探究菱形的性質(zhì)(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說(shuō)明理由.(1)它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；

④平行四邊形的對(duì)角線互相平分

.BDAC探究菱形的性質(zhì)

性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等）∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD探究菱形的性質(zhì)已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，ABCDO證明：∵四邊形ABCD是菱形在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形的三線合一）同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC性質(zhì)2：①菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的

兩條對(duì)角線互相平分菱形的對(duì)邊平行邊對(duì)角線角菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的對(duì)角相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ADCBO菱形是軸對(duì)稱圖形：對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線學(xué)以致用1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.3cm2、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34知識(shí)應(yīng)用

例1：如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求:AB和AC的長(zhǎng)及周長(zhǎng)。隨堂練習(xí)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD長(zhǎng).課堂小結(jié)1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3、菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理。1.已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:AC的長(zhǎng);2、已知，如圖，菱形ABCD，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E，連接BE，求證：∠AFD