基于奇異攝動(dòng)理論的變速變槳距風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)建模與優(yōu)化

基于奇異攝動(dòng)理論的變速變槳距風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)建模與優(yōu)化

為了保證可變動(dòng)力側(cè)電壓系統(tǒng)的安全運(yùn)行，高速帶區(qū)域應(yīng)控制高速帶的槳距角，以減少風(fēng)扇阻力的捕獲，并限制主缸的旋轉(zhuǎn)和輸出。目前,大多數(shù)槳距角控制器都是基于風(fēng)機(jī)的線(xiàn)性化模型而設(shè)計(jì)的。當(dāng)風(fēng)機(jī)運(yùn)行點(diǎn)偏離線(xiàn)性化點(diǎn)時(shí),其性能?chē)?yán)重降低。文分別用高次多項(xiàng)式和超越方程模擬風(fēng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性,并設(shè)計(jì)了非線(xiàn)性魯棒控制器。然而,不同風(fēng)機(jī)的特性不同,上述控制器不具普適性。文根據(jù)一系列的仿真結(jié)果設(shè)計(jì)了PI(proportional-integral-differential)控制器,對(duì)于不同風(fēng)機(jī),需要重復(fù)大量仿真以得到最優(yōu)PI參數(shù),執(zhí)行代價(jià)較大。為實(shí)現(xiàn)高風(fēng)速區(qū)大范圍內(nèi)風(fēng)電系統(tǒng)的恒功率輸出,本文基于風(fēng)機(jī)廠(chǎng)家提供的風(fēng)機(jī)模型提出一種逆系統(tǒng)控制器。該方法基于奇異攝動(dòng)理論,將風(fēng)電系統(tǒng)簡(jiǎn)化為具有非仿射型非線(xiàn)性特性的一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng);設(shè)計(jì)其逆系統(tǒng)與之級(jí)聯(lián),使級(jí)聯(lián)系統(tǒng)呈“偽線(xiàn)性”,根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)理論校正系統(tǒng)保證其穩(wěn)定性和動(dòng)特性。1變槳距系統(tǒng)模型由文知,風(fēng)機(jī)軸上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩為T(mén)ωt=12CqπR3ρv2.(1)Τωt=12CqπR3ρv2.(1)其中:Tωt為風(fēng)機(jī)軸上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩;Cq=f(λ,β)為轉(zhuǎn)矩系數(shù);R為風(fēng)輪半徑;ρ為空氣密度;v為風(fēng)速;λ=ωmR/v為葉尖速比;β為風(fēng)機(jī)的槳矩角;ωm為風(fēng)輪機(jī)械角速度。轉(zhuǎn)矩系數(shù)Cq與葉尖速比λ和槳矩角β的典型關(guān)系如圖1所示。通常不同風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)曲線(xiàn)不同,其函數(shù)關(guān)系很難用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。忽略風(fēng)力機(jī)的剛性系數(shù)、阻尼系數(shù)和齒輪箱的慣性,變速變槳距風(fēng)電系統(tǒng)的模型為{ω˙m=1J(Tωt?T′e),β˙=1Tact(?β+βc).(2){ω˙m=1J(Τωt-Τe′),β˙=1Τact(-β+βc).(2)其中:T′e=KgTe為等效風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩;Kg為齒輪箱變比;Te為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩;J=K2gJg+Jωt為等效風(fēng)機(jī)慣性;Jg為風(fēng)力發(fā)電機(jī)慣性;Jωt為風(fēng)機(jī)慣性;Tact為槳距角調(diào)節(jié)器的時(shí)間常數(shù);βc為槳距角命令值。大容量風(fēng)電系統(tǒng)的慣性較大,電氣子系統(tǒng)和槳距角調(diào)節(jié)子系統(tǒng)的響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于風(fēng)機(jī)系統(tǒng),選擇1/J為奇異攝動(dòng)因子,忽略“快模態(tài)”子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài),系統(tǒng)模型降階為ω˙m=1J(Tˉˉˉωt?Tˉˉˉ′e).(3)ω˙m=1J(Τˉωt-Τˉe′).(3)其中:TˉˉˉΤˉ′e為等效發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值;Tˉˉˉωt=12f(λ,βˉ)πR3ρv2Τˉωt=12f(λ,βˉ)πR3ρv2為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值。βˉ=βcβˉ=βc為槳距角的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)值。由式(3)知,控制槳距角或發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩都可改變風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。但頻繁的調(diào)節(jié)器動(dòng)作會(huì)引起調(diào)節(jié)器及其連接裝置的機(jī)械疲勞,降低變槳距系統(tǒng)的壽命。因此,令Tˉˉˉ′e=KgTeN.(4)Τˉe′=ΚgΤeΝ.(4)其中TeN為發(fā)電機(jī)的額定電磁轉(zhuǎn)矩。1.1逆系統(tǒng)前懸力系統(tǒng)的分析選擇βˉβˉ為輸入變量,ωm為輸出變量,由模型(3)可解得βˉ=h?1(ωm,v,φ).(5)βˉ=h-1(ωm,v,φ).(5)其中h?1(ωm,v,ω˙m)h-1(ωm,v,ω˙m)為式(3)的逆系統(tǒng)。由圖1可知,λ為常數(shù)時(shí),Tωt與β呈拋物線(xiàn)關(guān)系,對(duì)應(yīng)逆系統(tǒng)(5)有1～2解。圖2為典型風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn),風(fēng)速v1>v2,槳距角β1<β2。Tωt=TA,ωm=ωm1對(duì)應(yīng)的風(fēng)機(jī)運(yùn)行點(diǎn)為A,此時(shí)βˉβˉ有兩解β1、β2。將逆系統(tǒng)(5)與系統(tǒng)(3)級(jí)聯(lián),系統(tǒng)呈現(xiàn)“偽線(xiàn)性”,如圖3所示。令風(fēng)電系統(tǒng)輸入-輸出特性為ω??m+a1ω˙m+a0ωm=r(t).(6)ω??m+a1ω˙m+a0ωm=r(t).(6)其中:a1、a0為常數(shù);r(t)=a0ωmN為參考輸入,ωmN為風(fēng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速。系統(tǒng)等效控制框圖如圖4所示。由極點(diǎn)配置方法選擇a1、a0。1.2指數(shù)收斂tt0由圖2知,槳距角和風(fēng)速一定時(shí),典型風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)由“上山段”(如OD)和“下山段”(如DB)組成。選擇穩(wěn)定的逆系統(tǒng)可以保證風(fēng)機(jī)運(yùn)行在轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)的“下山段”,對(duì)該區(qū)域分段線(xiàn)性化得Tωt=kiωm+bi.(7)Τωt=kiωm+bi.(7)其中:i=1,2,…,n;ki<0。令,x1=ωm-(KgTeN-bi)/ki,有x˙1=kiJx1.(8)x˙1=kiJx1.(8)ki<0時(shí),x1指數(shù)穩(wěn)定。令x2=β?βˉx2=β-βˉ代入式(2),有x˙2=?1Tact(x2?β˙c).(9)x˙2=-1Τact(x2-β˙c).(9)若|β˙c|≤δ|β˙c|≤δ,則x2(t)=e?1Tact(t?t0)x2(t0)+∫tt0e?1Tact(t?τ)β˙cdτ,(10)x2(t)=e-1Τact(t-t0)x2(t0)+∫t0te-1Τact(t-τ)β˙cdτ,(10)即|x2(t)|≤e?1Tact(t?t0)|x2(t0)|+δ∫tt0e?1Tact(t?τ)dτ=e?1Tact(t?t0)|x2(t0)|+δTact[1?e?1Tact(t?t0)],t≥t0.|x2(t)|≤e-1Τact(t-t0)|x2(t0)|+δ∫t0te-1Τact(t-τ)dτ=e-1Τact(t-t0)|x2(t0)|+δΤact[1-e-1Τact(t-t0)],t≥t0.δ由風(fēng)速變化率決定,通常較小。故由上述分析知,x2在有限時(shí)間內(nèi)以指數(shù)收斂到|δTact|的鄰域。綜上,由奇異攝動(dòng)理論相關(guān)定理可知,系統(tǒng)(2)也是指數(shù)穩(wěn)定的。2發(fā)電機(jī)仿真研究本文通過(guò)MATLAB/SIMULINK仿真比較了風(fēng)速變化時(shí)逆系統(tǒng)控制器與傳統(tǒng)PI控制器的性能,風(fēng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)如下:槳葉半徑40m;空氣密度1.25kg·m3;切入風(fēng)速3m/s;切出風(fēng)速25m/s;額定風(fēng)速12.6m/s;風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量9×107kg·m2;風(fēng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速1.5rad/s;發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量90kg·m2;齒輪箱變比100;發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)2;發(fā)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩1.0MN·m;發(fā)電機(jī)額定功率1.5MW;槳距角調(diào)節(jié)器響應(yīng)時(shí)間0.1s。轉(zhuǎn)矩系數(shù)曲線(xiàn)由實(shí)際風(fēng)機(jī)廠(chǎng)家提供的離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而成,相應(yīng)地,逆系統(tǒng)由線(xiàn)性插值的方法從上述離散數(shù)據(jù)中求得。根據(jù)文選擇最優(yōu)的線(xiàn)性化點(diǎn)和PI控制器參數(shù),線(xiàn)性化點(diǎn)選為ωm=ωmN、β=6°、v=7.1m/s處,Kp=25、Ki=0.1;根據(jù)極點(diǎn)配置方法,設(shè)計(jì)逆系統(tǒng)控制器參數(shù)a0=15、a1=4。仿真比較了漸變風(fēng)情況下2種控制器的性能。由于風(fēng)機(jī)塔影效應(yīng)和尾流效應(yīng)的影響,風(fēng)機(jī)前空氣中的風(fēng)速與其槳葉迎風(fēng)面的風(fēng)速有一定差別,考慮其影響,空氣中漸變風(fēng)和槳葉迎風(fēng)面的風(fēng)速變化如圖5所示。性能比較如圖6～8所示。由圖6可見(jiàn),隨風(fēng)速波動(dòng),2種控制器都能調(diào)整風(fēng)機(jī)槳距角而限制其輸出功率。與PI控制器相比,逆系統(tǒng)控制器(ISC)靈敏度較高,槳距角動(dòng)作能快速跟隨風(fēng)速變化。由圖7可見(jiàn),逆系統(tǒng)控制器可減小系統(tǒng)輸出功率波動(dòng),傳統(tǒng)的PI控制器基于風(fēng)機(jī)某一工作點(diǎn)而設(shè)計(jì),不同風(fēng)速下響應(yīng)速度不同,導(dǎo)致輸出功率脈動(dòng)較大。圖8的風(fēng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩響應(yīng)表明逆系統(tǒng)控制器可以更好地減小風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),降低系統(tǒng)機(jī)械疲勞,提高系統(tǒng)壽命。由上述仿真結(jié)果可知,對(duì)于大容量風(fēng)機(jī),風(fēng)速波動(dòng)較大時(shí),由于風(fēng)機(jī)槳葉可存儲(chǔ)大量動(dòng)能,降低了風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)變化率。傳統(tǒng)的PI控制器基于風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差對(duì)槳距角進(jìn)行閉環(huán)控制,動(dòng)態(tài)性能受到了限制。而逆系統(tǒng)控制器在風(fēng)機(jī)的逆系統(tǒng)模型中考慮了風(fēng)機(jī)槳葉存儲(chǔ)的能量,通過(guò)槳距角的快速動(dòng)作有效減小了系統(tǒng)輸出功率和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。3逆系統(tǒng)控制器本文基于真實(shí)風(fēng)機(jī)模型,設(shè)計(jì)了一種逆系統(tǒng)槳距角控制器。理論分析和仿真結(jié)果表明該控制器具有以下特點(diǎn)。針對(duì)高風(fēng)速區(qū)的恒功率控制,逆系統(tǒng)控制器可以保證大范圍內(nèi)風(fēng)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而基于線(xiàn)性化模型設(shè)計(jì)的控制器只能保證在線(xiàn)性化工作點(diǎn)鄰域內(nèi)穩(wěn)定工作。與傳統(tǒng)PI控制器相比,逆系統(tǒng)控制器對(duì)風(fēng)速變化的響應(yīng)更加靈敏,可以有效減小風(fēng)電系統(tǒng)的輸出功率的波動(dòng),還能抑制風(fēng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),降低風(fēng)機(jī)的機(jī)械疲勞;與其他非線(xiàn)性控制器相比,逆系統(tǒng)控制器更易于工程實(shí)現(xiàn)和被移植到其他風(fēng)電系統(tǒng);同時(shí),逆系統(tǒng)控制器的思想同樣適用于其他具有此類(lèi)非仿射型非線(xiàn)性特性的系統(tǒng)控制。然而,逆系統(tǒng)控制器性能的好壞受到風(fēng)機(jī)