微專(zhuān)題整合-求變力做功的五種方法

微專(zhuān)題整合——求變力做功的五種方法方法(一)微元法當(dāng)物體在變力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成很多小段，每一小段可看成恒力做功，求出每一小段內(nèi)恒力所做的功，然后求其代數(shù)和，就得到整個(gè)過(guò)程中變力所做的功。這種處理問(wèn)題的方法稱為微元法。[應(yīng)用體驗(yàn)]1. 如圖所示，質(zhì)量為40kg的物體，在一個(gè)水平外力作用下，

沿直徑為40m的水平圓形軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周。若物體與

軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求水平外力在此過(guò)程中做的功。(g取10m/s2)解析：本題中水平外力F的方向時(shí)刻在變，屬于變力做功，不能將轉(zhuǎn)動(dòng)一周的位移(零)代入W＝Fxcosα求解。由于外力大小不變，故可采用微元法求解，即將圓周分成無(wú)限個(gè)小段，在每一小段Δx上可認(rèn)為物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平外力F的大小等于摩擦力的大小，即F＝f＝μmg＝200N。則在一小段位移Δx1內(nèi)，水平外力所做的功W1＝F·Δx1，其他小段位移內(nèi)，水平外力做的功依此類(lèi)推。在運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，水平外力做的總功為該力在各個(gè)小段做功的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F·Δx1＋F·Δx2＋…＋F·Δxn，又Δx1＋Δx2＋…＋Δxn＝2πR，由以上各式得W＝F·2πR＝200×2×3.14×20J＝2.512×104J。答案：2.512×104J方法(三)等效轉(zhuǎn)化法若某一變力所做的功和某一恒力所做的功效果相同，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力所做的功求該變力所做的功，而恒力做功可以用W＝Fxcosα計(jì)算，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。也就是通過(guò)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱為等效轉(zhuǎn)化法。方法(四)圖像法在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。[應(yīng)用體驗(yàn)]4．如圖甲所示，在水平地面上放置一質(zhì)量m＝4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力撤去時(shí)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)B．水平推力所做的功為200JC．物體運(yùn)動(dòng)0～4m的過(guò)程中合力做的功為420JD．物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度先變小后不變解析：物體先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力大小小于摩擦力大小時(shí)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；F-x圖像中圖線與橫軸所圍圖形的面積表示推力對(duì)物體所做的功，由題圖乙得推力對(duì)物體所做的功W＝200J，B正確；物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的大小f＝μmg＝20N，則物體運(yùn)動(dòng)0～4m的過(guò)程中摩擦力所做的功Wf＝－fx＝－20×4J＝－80J，則合力做的功W總＝W＋Wf＝(200－80)J＝120J，C錯(cuò)誤；由題圖乙可知推力一直減小，而摩擦力不變，故加速度先減小后反向增大，最后不變，D錯(cuò)誤。答案：B

方法(五)分段計(jì)算法若一個(gè)力大小不變，方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反，如水的阻力、空氣的阻力，則該力所做的功為力與路程的乘積。當(dāng)力與運(yùn)動(dòng)方向總是相同時(shí)，該力做正功；總是相反時(shí)，該力做負(fù)功。

[應(yīng)用體驗(yàn)]5．以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f。則從小球被拋出至回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為

(

)A．0

B．－fhC．－2fh D．－4fh解析：在小球上升和下降過(guò)程中，小球所受空氣阻力大小不變而方向改變，且始終與速度方向相反，即整個(gè)過(guò)程中空氣阻力都是阻礙小球運(yùn)動(dòng)的，可知在小球上升和下降過(guò)程中空氣阻力都做負(fù)功，所以在全過(guò)程中空氣阻力對(duì)小球做的功W＝W上＋W