中考數(shù)學(xué)考前熱點聚焦 第2講《實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較 》(單課考點聚焦+熱考精講+知識點歸類)課

第2講實數(shù)的運算與實數(shù)

的大小比較第2講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較內(nèi)容提醒運算法則在

實

數(shù)

范

圍

內(nèi)

，

加

、

減

、

乘

、

除

(

除數(shù)

不

為

零

)

、

乘

方

都

可

以

進(jìn)

行

，

但

開方

運

算

不

一

定

能

進(jìn)

行

，

正

實

數(shù)

和

零總

能

進(jìn)

行

開

方

運

算

，

而

負(fù)

實

數(shù)

只

能開

奇

次

方

，

不

能

開

偶

次

方(1)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指

數(shù)

的

意

義

，

防

止

個首塊：

1;②2a-2a2(

2

)

遇

到

絕

對

值

一

般

要

先

去

掉

絕

對

值

符

號，再進(jìn)行計算；(3)無論何種運算，

都

要

注

意

先

定

符

號后運算運算性質(zhì)有

理

數(shù)

的

一

切

運

算

性

質(zhì)

的

運

算

律

都

適

用

于

實

數(shù)

運

算運算順序先

算

乘

方

、

開

方

，

再

算

乘

除

，

最

后算加減

，

有括號的要先算括號內(nèi)的

，若

沒

有

括

號

，

在

同

一

級

運

算

中

，

要從

左

至

右

依

次

進(jìn)

行

運

算第2講|考點聚焦|考點聚焦考點1

實數(shù)的運算代數(shù)比較規(guī)則正

數(shù)

_大

于零

，

負(fù)

數(shù)小

于

零

，

正

數(shù)

大

于一

切

負(fù)

數(shù)

；

兩

個

正

數(shù)

，

絕

對

值

大

的

較

大

；

兩

個

負(fù)

數(shù)

，

絕

對

值

大

的

反

而幾何比較規(guī)則在

數(shù)

軸

上

表

示

的

兩

個

實

數(shù)

，

右

邊的

數(shù)

總

是

大

于左

邊

的

數(shù)考點2

實數(shù)的大小比較差值比較法設(shè)

a

,

b

是

任

意

兩

實

數(shù)

，

則

a

—

b

>

0?a

>

b

;a—b<0?a<b;a—b=0?a=b商值比較法設(shè)

a

,

b

是

兩

正

實

數(shù)

，

貝

;絕對值比較法設(shè)a,b是兩負(fù)實數(shù)，則lal>lb

l?a<b;lal=lb

l?a=b;

lal<|bl?a>b其他方法除

此

之

外

，

還

有

平

方

法

、

倒

數(shù)

法

等

方

法第2講|考點聚焦考點3

比較實數(shù)大小的常用方法年份考點內(nèi)容分值呈現(xiàn)形式預(yù)測熱度2010蕪湖實數(shù)運算6解答2011安徽實數(shù)大小

比較4選擇2012安徽實數(shù)運算4選擇考情分析第2講|歸類示例|

歸類示例|?

類型之一

實數(shù)的運算命題角度：1.實數(shù)的加減乘除乘方開方運算；2.實數(shù)的運算在實際生活中的應(yīng)用.例1[2012·麗水]計算：2·sin60°+|-3|-

√

12-(3)-1解：原式=2×?+3

-

2

√

3

-

3=

√3+3-2

√3-3=-

√3.第

2

講

歸

類

示

例(1)在進(jìn)行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關(guān)的

概

念

、

性

質(zhì)

、

運

算

法

則

和

運

算

律

，

要

弄

清

按

怎

樣

的

運

算

順

序

進(jìn)

行.中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一

起

考

查

.(2)要注意零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算：

,

且p

是正整數(shù)),零指數(shù)冪的運算：

a?=1(a≠0).第2講|歸類示例?

類型之二

實數(shù)的大小比較命題角度：1.

利用實數(shù)的比較大小法則比較大??；

2.

實

數(shù)

的

大

小

比

較

常

用

方

法

.例2當(dāng)0<x<1

時，x2,x,

的大小順序是(C

)A.

B.

c.

D.

[解析]解法一：采用“特殊值法”來解，令

x=2,則x2=4入,:●解法二：可用“差值比較法”來解，

當(dāng)

0<x<1

時，1一x>0,x-1<0,x+1>0,∴x-x2=x(1-x)>0,∴x>x2.

又

∴

,

:

x2<x第2講|

歸類示例●法-

六

權(quán)兩

個

實

數(shù)

的

大

小

比

較

一

般

采

用

代

數(shù)

法

、

幾

何

法

，

帶

根號

的

數(shù)

常

用

平

方

法

、

倒

數(shù)

法

、

介

值