船舶螺旋槳水動力性能的快速預報方法

船舶螺旋槳水動力性能的快速預報方法

正確預測海洋螺旋槳的水動力性能一直是研究的主題。到目前為止，已經(jīng)研究了許多理論和方法來計算海洋螺旋槳的水動力性能。例如，螺旋提升力線理論、升力面理論和面元法。升力線理論包含許多假設(shè)，僅適用于輕度載荷螺釘。升力面理論可以更精確地預測螺旋槳的動力系數(shù)和旋轉(zhuǎn)系數(shù)，但由于它只滿足于螺絲刀的參考表面，因此預測值的槳葉面的壓力分布不正確。面元法沒有假設(shè)杠桿的幾何形狀，而是在實際的桿表面上滿足物面的邊界條件。面元法不僅可以準確地預測螺旋槳的外力和旋轉(zhuǎn)，還可以正確地預測螺旋槳表面的壓力分布。面元法有基于速度勢的基本公式和基于擾動速度的基本公式.采用不同的基本公式,不同形狀的面元,都可得到不同的數(shù)值預報方法.而對Kutta條件的處理和面元的影響函數(shù)的計算方法,都將影響數(shù)值預報方法的準確性.本文采用了計算較為簡捷的基于擾動速度勢的基本公式及雙曲面形狀的面元,在槳葉隨邊滿足更趨合理的壓力Kutta條件,并用Morino導出的解析公式計算面元的影響系數(shù),形成了一套快速有效的數(shù)值預報方法.1nqnq的邊界面考慮在速度為V0的無旋、非粘性、不可壓縮來流中的任意升力體,取一外部控制面將其封閉在內(nèi).如圖1所示,流域的邊界面由物面SB,尾渦面SW和外邊界面S∞組成.在該流域中可由擾動速度勢?來表示升力體的擾動.?滿足Laplace方程?2?=0(1)?2?=0(1)根據(jù)Green定理,任意一場點P(x,y,z)的擾動勢可由以下積分表示式中E={01/21Ρ在S之內(nèi)Ρ在S上Ρ在S之外E=?????01/21P在S之內(nèi)P在S上P在S之外R(P,Q)是場點P和邊界上點Q(x0,y0,z0)之間的距離,??nQ??nQ是在Q點邊界面S的法向?qū)?shù).在邊界面S的每一部分上,還應滿足如下邊界條件:1)當外控制面距升力體極遠時,其上的擾動速度趨于零,即??→0?當S∞→∞(3)??→0?當S∞→∞(3)2)在物面上滿足法向速度是零的運動邊界條件???nQ=-V0?nQ在SB上(4)???nQ=?V0?nQ在SB上(4)式中,nQ是邊界面上的單位法向量.3)假設(shè)尾渦面的厚度為零并通過它沒有法向速度跳躍和壓力跳躍,即p+-p-=0(???nQ1)+-(???nQ1)-=0在SW上(5)p+?p?=0(???nQ1)+?(???nQ1)?=0在SW上(5)式中,Q1是尾渦面上的點;上標“+”和“-”分別表示在尾渦面上、下表面的值.引用以上3個條件,在物面上積分方程(2)可展開為式中,Δ?為通過尾渦面的速度勢跳躍,可記為Δ?=?+-?-在SW上(7)Δ?=?+???在SW上(7)對于非定常問題,由于物面的速度勢是時間的函數(shù),速度勢跳躍也是連續(xù)變化,而對定常問題它沿流線是常量.對于升力問題,必須在升力體的尾緣滿足Kutta條件以確定環(huán)量強度.本文應用壓力Kutta條件求取速度勢跳躍Δ?,該條件要求在升力體的尾緣處上下表面的壓力差為零,即(Δp)ΤE=p+ΤE-p-ΤE=0(8)(Δp)TE=p+TE?p?TE=0(8)積分方程(6)中的3項積分可以分別被看成是在物體表面上強度為-?(Q)的法向偶極子分布,在尾渦面上強度為-Δ?(Q1)的法向偶極子分布和生物體表面上強度為-V0·nQ)的源分布.這是一個第二類Fredholm積分方程,其未知量是物體表面上的偶極子強度,也就是物體表面上強度勢的值.結(jié)合壓力Kutta條件(8),可以求得該積分方程的數(shù)值解.2柱坐標系和幾何螺距角對于在速度為Va的來流中以角速度ω轉(zhuǎn)動螺旋漿,采用如圖2所示的固定于漿葉的坐標系o-xyz.原點o固定于槳盤面的中心點,x軸沿螺旋槳的旋轉(zhuǎn)軸指向下游,y軸沿螺旋漿某一葉片的母線,z軸與x軸和y軸組成右手坐標系.同時也采用一柱坐標系o-xrθ作為參考坐標系.其θ角度量由y軸起始逆時針旋轉(zhuǎn)的角度.這樣螺旋槳的相對進流速度為在柱坐標系下,如圖3所示螺旋槳葉面上點的坐標可表為o-xyz坐標系下的相應坐標為{x=xr+(-c1+s)?sinβ-(ybyf)?cosβy=r?cosβz=r?sinβ(11)???????????x=xr+(?c1+s)?sinβ?(ybyf)?cosβy=r?cosβz=r?sinβ(11)式中,s為葉剖面上點至導邊的弦向距離;c1為葉剖面上導邊至母線的距離;sr為剖面的縱傾;θs為剖面的側(cè)斜角;β為幾何螺距角;yb,yf分別為葉背、葉面上的點到弦線的距離.3葉片面元數(shù)的積分方程轉(zhuǎn)化為獲得積分方程(6)的數(shù)值解,將螺旋槳表面和尾渦面分成一系列小單元,并用雙曲面元替代每一單元.這里在弦向和展向分別采用如下余弦分割si=12(1-cosβci)i=1?2???Νc+1(12)rj=12(R+Rh)-12(R-Rh)cosβrjj=1?2???Νr+1(13)si=12(1?cosβci)i=1?2???Nc+1(12)rj=12(R+Rh)?12(R?Rh)cosβrjj=1?2???Nr+1(13)其中βci=i-1Νcπ(14)βrj={0j=12j-12(Νr+1)πj=2???Νr+1(15)βci=i?1Ncπ(14)βrj={02j?12(Nr+1)πj=1j=2???Nr+1(15)假設(shè)在每個面元內(nèi)擾動勢?,速度勢跳躍Δ?和(V0·n)都是常數(shù),則積分方程(6)可轉(zhuǎn)化為線性方程組Ν∑j=1(δij-Cij)?j-ΝW∑l=1WilΔ?l=-Ν∑j=1Bij(V0?nj)i=1?2???Ν(16)∑j=1N(δij?Cij)?j?∑l=1NWWilΔ?l=?∑j=1NBij(V0?nj)i=1?2???N(16)式中,N和NW分別是一個葉片在表面和尾渦面上的面元數(shù);δij是Kronecker函數(shù);Cij,Wil和Bij是由下式定義的影響系數(shù){Cij=12πΖ∑k=1?Sj??nj(1Rijk)dSjWil=12πΖ∑k=1?Sl??nl(1Rilk)dSlBij=-12πΖ∑k=1?Sj(1Rilk)dSj(17)???????????????????????????Cij=12π∑k=1Z?Sj??nj(1Rijk)dSjWil=12π∑k=1Z?Sl??nl(1Rilk)dSlBij=?12π∑k=1Z?Sj(1Rilk)dSj(17)文中應用Morino導出的解析公式代替上式中的面積分計算以上影響系數(shù),從而減少了計算時間.結(jié)合Kutta條件可迭代求得方程組(16)的數(shù)值解.在滿足壓力Kutta條件時,采用了Newton_Raphson迭代過程.為求螺旋槳表面上的速度,利用Yanagizawa發(fā)展的方法計算物體表面上速度勢的數(shù)值導數(shù).然后由Bernoulli方程p=p0+12ρ(V2r0-V2r)(18)計算螺旋漿表面上的壓力.式中Vt是局部速度,Vr0是r處葉剖面的相對進流速度.Vr0=√V2a+(2πnr)2(19)4預報的壓力分布用上述面元法計算了3個螺旋漿,并與實驗結(jié)果及其它計算結(jié)果進行了比較.3個螺旋漿的主要幾何參數(shù)列于表1中.第1個算例是無縱傾、無側(cè)斜的三葉槳DTRC4119.其面元分布和尾渦見圖4.葉面的面元數(shù)取為2×20×20.由圖5可見預報的壓力分布與實驗結(jié)果吻合的相當好,只是在0.3R剖面處,葉面的計算壓力值與實驗值有一定的差距.一方面在理論計算中所選取的槳轂形狀與實驗模型的槳轂可能不完全相同,這將導致在靠近槳轂處,對流動的理論預報的誤差;另一方面,由于測量靠近槳轂的葉剖面上的壓力難度比較大,所以相對遠離槳轂的葉剖面,靠近槳轂的葉剖面上的實驗壓力值的精確度也可以有所降低.如圖6所示,預報的螺旋槳敞水性能與實驗值有良好的一致性,但隨著進速系數(shù)的減小,轉(zhuǎn)矩系數(shù)的差逐漸增大,這是由于進速系數(shù)減小時,葉剖面攻角增大,在葉背產(chǎn)生了離體,使壓差阻力增加,這樣轉(zhuǎn)矩系數(shù)也增加較快,而面元法將流動視為勢流,不能計及離體的影響的原故.第2個算例是如圖7所示的具有大槳轂、縱傾和側(cè)斜的三葉槳DTRC4718.它的設(shè)計進速系數(shù)是J=0.751.在圖8中將預報的壓力分布與實驗結(jié)果及PSF-10(MIT)的計算結(jié)果進行了比較。本文的結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好,并與PSF-10的計算結(jié)果基本一致,在靠近槳轂的剖面和尾緣附近,本計算比PSF-10的計算更接近實驗值.這是因為兩者采用的槳轂形狀有所不同.此外,兩者影響系數(shù)的數(shù)值計算方法也不同.最后計算了五葉大槳轂側(cè)斜槳DTRC4842(圖7).