基于分數(shù)時延濾波器的起車信號分析方法

基于分數(shù)時延濾波器的起車信號分析方法

0轉(zhuǎn)子相位估計的原理對于大型轉(zhuǎn)向設備（如機車、離心式客車），啟動過程中的振動分析往往是發(fā)現(xiàn)難故障和消除故障隱患的有效手段。主要原因如下:(1)起車過程中,轉(zhuǎn)速歷經(jīng)了停止到工作轉(zhuǎn)速的整個過程,系統(tǒng)的潛在問題可以更充分地暴露出來;(2)在通過臨界轉(zhuǎn)速時,轉(zhuǎn)子共振可以被激發(fā)出更多的潛在故障,如裂紋故障和碰磨故障等;(3)起車過程的振動信號分析對于轉(zhuǎn)子動平衡有重要作用。Bode圖是描述轉(zhuǎn)子起停車過程的傳統(tǒng)方法。它根據(jù)單向傳感器測量的結(jié)果繪制,橫坐標是轉(zhuǎn)速,縱坐標是振動的峰峰值和相位,揭示了轉(zhuǎn)子振動量隨回轉(zhuǎn)頻率變化的動態(tài)過程。由于不同轉(zhuǎn)頻下轉(zhuǎn)子的動態(tài)響應不同,得到的振動信號往往是一個調(diào)頻調(diào)幅的信號,這就很難從等時間間隔的自由采樣數(shù)據(jù)中直接獲得準確相位。為了得到準確的相位估計,一般通過加裝機械式倍頻器來鎖定轉(zhuǎn)子相位,產(chǎn)生和相位同步的采樣脈沖進行等角度采樣,但由于成本較高且在現(xiàn)場臨時加裝往往會受限,這一方法沒有得到廣泛應用。為了能夠快捷準確實現(xiàn)起車過程的相位估計,本文提出一種基于分數(shù)時延濾波器方法的相位估計方法,無需加裝任何設備即可準確實現(xiàn)起車過程中的相位估計。分數(shù)時延濾波器是一種對帶限離散信號進行非整倍數(shù)采樣間隔時間平移的信號處理方法,已成功應用于通信,音頻處理和陣列處理等領域。分數(shù)時延濾波器在執(zhí)行過程中,首先將離散信號恢復為原始連續(xù)信號,因為理論上當信號滿足Nyquist采樣定理時,被采樣的序列就攜帶了足夠恢復出原始連續(xù)信號的信息量,所以恢復出的信號是沒有畸變的。然后對這一信號進行時間補償(相位平移)并重采樣,就得到的發(fā)生時間時延了的信號。由于這種補償量理論上可以很小,所以分數(shù)時延濾波器可以實現(xiàn)精確的相位估計。1在完成后，延遲濾波1.1材料的延遲和分數(shù)延遲性對連續(xù)時間信號x(t)進行時間時延,可以通過運算符L來定義。式中,xtd(t)是原始連續(xù)信號x(t)做時間延遲后的信號,td為延遲的時間。但對帶限離散信號的延遲則無法通過式(1)定義。假設一個連續(xù)時間信號在時間t=n(35)t處被采樣為長度為N的數(shù)字信號x(n),其中n=1,2,…,N,(35)t為采樣時間間隔,那么這個信號的延遲定義為式中,xD(n)是原始離散信號x(n)做時間延遲后的信號,D為延遲的時間。對于離散信號來說,式(2)僅對D取整數(shù)時有意義。對于非整數(shù)D,可以分解為整數(shù)部分和分數(shù)部分式中,為D的下取整,。對于非零的分數(shù)部分d,xD(n)是一個介于兩個相鄰采樣的值,即分數(shù)延遲。分數(shù)延遲可以通過重采樣過程來解決,包括重構(gòu)連續(xù)信號和分數(shù)移位兩個步驟。為了確保信號質(zhì)量,延遲系統(tǒng)必須使用一個理想的低通濾波用以保證延遲在時間域僅移位了沖擊響應。計算過程包含了內(nèi)插和近似技術(shù),有兩種方法可用作近似:FIR近似和全通濾波近似。本文采用FIR近似方法來構(gòu)建分數(shù)時延濾波器。1.2fir濾波器FIR濾波器近似有許多經(jīng)典的算法,如窗函數(shù)、最大光滑F(xiàn)IR近似和最大最小近似等。拉格朗日插值算法是一種常用于設計分數(shù)延遲近似的FIR濾波器方法。此方法中,延遲z–D可以近似表示為式中,z–n為整數(shù)時延算子,濾波系數(shù)h(n)通過式(5)獲得。拉格朗日插值的幅值及相位延遲響應如圖1所示。其中濾波器長度L=N+1=6。圖1中給出延遲D間隔為0.1?？梢钥闯?拉格朗日插值可以實現(xiàn)分數(shù)時延濾波,能夠在低頻率解決相位的校正問題。2頻源信號相位剖面分析2.1點的相位估計傳統(tǒng)方法獲取相位先采用鍵相作為振動信號的截斷起始點,截取固定的采樣點數(shù)并做快速傅里葉變換(FastFouriertransform,FFT),獲得頻譜幅值最大值點的相位作為當前周期的相位。由于固定采樣時間間隔的自由采樣方式目前仍然是普遍使用的起車數(shù)據(jù)采集方式,而起車過程的振動信號是一個調(diào)頻信號,因此在獲得的離散信號x(n)中,每個周期的采樣點數(shù)會發(fā)生變化,如圖2所示。如果直接利用信號x(n)在計算每轉(zhuǎn)相位,由于整周期的截斷誤差(T/(35)t不是一個整數(shù)),同時信號又具有調(diào)頻特性,不易直接獲得準確的相位估計。已有的FFT內(nèi)插方法可以用來校正整周期截斷誤差,但是并不能解決調(diào)頻過程帶來的誤差。解決這一問題的關鍵在于對原始采樣序列實現(xiàn)等角度序列的轉(zhuǎn)換。2.2等角度重采樣的振幅ak對采用分數(shù)時延濾波器對調(diào)頻信號進行等角度重采樣是相位估計的關鍵。等角度采用就先是將調(diào)頻信號中的每一個波動周期按照360°進行歸一化,再對各周期內(nèi)的信號進行均勻采樣。等角度采樣首先需要知道等角度重采樣點的延遲量。工業(yè)現(xiàn)場一般直接采用鍵相信號的極值點作為振動信號的周期時標,但對直接獲取的鍵相信號,由于采樣的間隔,每周期的離散鍵相信號的極值點并非實際鍵相的極值點,如圖3所示,采樣點的極值點Smax并非實際鍵相信號的極值點。為此,需要先對鍵相信號進行插值,獲取鍵相信號的極值點tmax。假設將一個周期內(nèi)的重采樣點為n個,則等角度的采樣間隔為360°/n,這樣,準確的等角度延遲為式中,T為某一個周期的時間長度;ftk為tk(k=1,2,…,n)時刻的瞬時頻率;為tk–1和tk的時間間隔。獲得時間延遲量后,便可通過式(4)、(5)給出的分數(shù)時延濾波器算法來計算各個分數(shù)時延時刻的振幅Ak,如圖4a所示。將Ak組成一個新的序列,即等角度重采樣的振動信號,如圖4b所示。最后對等角度重采樣的振動信號按插值后的鍵相周期時標做截斷并作FFT獲得階次譜,再取最大值點的相位值,就是準確的起車振動相位。3模擬和試驗驗證3.1重采樣信號的等角度采樣采用Jeffcott模型對起車過程進行仿真,數(shù)學表達式為式中,|A|為轉(zhuǎn)子振幅;uf077為轉(zhuǎn)子角速度;uf071為相位,它們和轉(zhuǎn)子固有頻率的關系為式中,e為偏心距;uf077n為轉(zhuǎn)子固定頻率;cn為阻尼系數(shù)。假設轉(zhuǎn)子起車為一勻加速過程,即uf077隨時間t線性變化式中,c為一常數(shù)。由此可得到起車過程的振動信號,如圖5所示。從圖5a可以看到,起車信號具有明顯的調(diào)頻調(diào)幅現(xiàn)象。圖5c是信號對應的頻譜,可以看到,由于在此過程中歷經(jīng)了轉(zhuǎn)速的變化,頻譜為一個寬帶成分。首先處理鍵相信號,由此獲取準確的周期時標;然后通過式(6)、(7),計算出等角度重采樣的分數(shù)時延。在這里,一個周期內(nèi)重采樣點數(shù)n=36。最后對原始振動信號做分數(shù)時延濾波,濾波后時域信號如圖6a所示。由于角度重采樣得到的序列間隔已不再是均勻的,所以圖6a的橫坐標為周期數(shù),而不是時間。對角度重采樣信號做FFT,得到如圖6b所示的結(jié)果。圖6b的橫坐標為階次頻率,即周期數(shù)的倒數(shù)?？梢钥吹?重采樣信號譜圖的能量已集中單個階次頻率上,這意味著分數(shù)時延濾波器很好地完成了等角度采樣。圖7給出直接獲取相位和通過分數(shù)延遲濾波器獲得相位同理論相位的比較。可以看出,分數(shù)延遲濾波獲取的相位誤差遠小于傳統(tǒng)直接計算方法的誤差。直接獲取相位和分數(shù)延遲濾波相位同理論相位的均方誤差分別為0.0956和0.0135。可以看到,采用分數(shù)延遲濾波方法進行相位估計,準確性更好。3.2起車振動信號為了對本文所提出的相位估計方法作進一步的驗證,本文在BentlyRK4轉(zhuǎn)子試驗臺上進行了起車試驗,試驗臺如圖8所示。該轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速在2000r/min附近,二階臨界轉(zhuǎn)速高于5000r/min。取轉(zhuǎn)子在300r/min到4000r/min升速過程的振動信號進行相位估計。圖9a是轉(zhuǎn)子試驗臺起車振動信號,圖9b是其FFT譜,由于信號是一個升速的非平穩(wěn)信號,頻譜具有一定的帶寬。仍采用第2.2節(jié)提出的方法對該信號做分數(shù)時延濾波,一個周期內(nèi)的采樣點數(shù)為36,獲得的重采樣信號及譜圖如圖10所示,單根線譜的形式表明這一處理的效果良好。圖11給出直接獲取相位和通過分數(shù)延遲濾波器獲得相位的比較。為了清楚比較處理前后的相位估計結(jié)果,這里中將臨界轉(zhuǎn)速前后的信號分別給出?？梢钥闯?兩種方法對相位的估計都有波動,但采用分數(shù)延遲濾波器計算獲得的振動信號相位波動更小,而直接計算獲得的相位由于非均勻角度采樣所帶來的誤差,所以產(chǎn)生了更大的相位估計波動。由于實際起車過程并沒有理論相位值作為參考,考慮到起車過程相位變化實際上應該是一條連續(xù)變化的光滑曲線,本文中采用滑動平均值作為參考值來評估兩種方法的誤差。直接獲取相位的方法和采用分數(shù)濾波器獲得相位的方法均方誤差分別為0.0490和0.0705。顯然,基于分數(shù)延遲濾波器進行