勾股定理的簡單應(yīng)用課件蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊

八年級(上冊)初中數(shù)學(xué)勾股定理的簡單應(yīng)用例1

九章算術(shù)中的“折竹”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？

意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？勾股定理的簡單應(yīng)用解：如圖，我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB來表示竹梢觸地處離竹根的距離．設(shè)OA＝x，則AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．

AOBX(10－X)3

勾股定理的簡單應(yīng)用．練習(xí)

“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中另一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”

題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？勾股定理的簡單應(yīng)用解：如圖，

BC為蘆葦長，AB為水深，AC為池中心點距岸邊的距離．設(shè)AB

＝x尺，則BC

＝（x

＋1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，即：（x＋1）2－x2

＝52，解得：x＝12，所以蘆葦長為12＋1＝13（尺），答：水深為12尺，蘆葦長為13尺．

ACB勾股定理的簡單應(yīng)用

例2如圖，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC邊上的中線AD＝24，求AC.勾股定理的簡單應(yīng)用解：∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD=?BC=10∵AD2+BD2=242+102=676AB2=676∴AD2+BD2=AB2∴△ABD為Rt△，∠ADB=90°∴∠ADC=90°∴AC2=AD2+CD2=242+102=676∴AC=26能不能不計算AC就得到答案？例3如圖，鐵路上A、B兩點相距25㎞，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝10㎞，現(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)修建在離A站多少千米處？解：由題意可知：DE=EC設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=25-x∵DA⊥AB,CB⊥AB∴∠A=∠B=90°∴△DAE和△EBC是Rt△∴DE2=AD2+AE2=152+x2EC2=BE2+BC2=(25-x)2+102又∵DE=EC∴DE2=EC2∴152+x2=(25-x)2+102解之得x=10∴AE=10答：E站應(yīng)修建在離A站10千米處議一議

勾股定理與它的逆定理在應(yīng)用上有什么區(qū)別？

勾股定理主要應(yīng)用于求線段的長度、圖形的周長、面積；勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀．

勾股定理的簡單應(yīng)用1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面積．練一練解：作AD⊥BC，垂足為點D∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD=?BC=?×16=8∵△ADB為Rt△∴AD2=AB2-BD2=172-82=225∴AD=15∴S△ABC=?×BC×AD=?×16×15=120CBA勾股定理的簡單應(yīng)用D2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周長和面積．勾股定理的簡單應(yīng)用解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC＝90°∴△ADB和△ADC是Rt△∴BD2=AB2-AD2=152-122=81∴BD2=9∴CD2=AC2-AD2=132-122=25∴CD2=5∴BC=BD+CD=9+5=14∴△ABC周長=AB+AC+BC=15+13+14=42△ABC面積=?×BC×AD=?×14×12=84試一試當(dāng)堂檢測1.要從電桿離地面5m處向地面拉一條長為13m的電纜，則地面電纜固定點與電線桿底部的距離應(yīng)為A.10mB.11mC.12mD.13m⒉若一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為（）A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm⒊一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻角，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯腳移動的距離是（）A.1.5mB.0.9mC.0.8mD.0.5mCDC⒋如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14.則AB=_____.⒌如圖是一個育苗棚，棚寬a=6m，棚高，棚長d=10m，則覆蓋在棚斜面上的塑料薄膜的面積為_________．⒍在高5m，長13m的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如圖所示，地毯的長度至少需要___________m1565177.如圖，在一棵樹上10m高的B處有兩只猴子，其中一只猴子沿樹爬下，走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D處直躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，則這顆樹有多高（設(shè)樹與地面垂直）?解：由題意可知:BD+AD=BC+AC=10+20=30設(shè)BD=x，則AD=30-x，CD=10+x∵△ACD為Rt△，∠C＝90°∴DC2+AC2=AD2即：(x+10)2+202=(30-x)2∴x=5∴CD=10+5=15答：這顆樹高15m8.如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是多少dm？解：坡面拉平后可以看出，昆蟲從A點到B點爬行的最短路線為線段AB∴△ACB為Rt△，∠C＝90°∴AB2=AC2+BC2=202+152=625∴AB=25答：。。。。32323220