【6套合集】廣東中山紀念中學2020中考提前自主招生數(shù)學模擬試卷附解析

中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應位置上）1．8的立方根等于（）A．2B．-2C．±2D．2．下列運算中，結果正確的是（）A．a(chǎn)4+a4=a8B．a(chǎn)3?a2=a5C．a(chǎn)8÷a2=a4D．（-2a2）3=-6a63．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞B．x＞?C．x≥D．x≥?4．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如圖，正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過另外兩個頂點B、C，且點B（6，n），（0＜n＜6），則k的值為（）A．18B．12C．6D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案直接寫在答題卡相應位置上）7．- 的倒數(shù)是．8．0.0002019用科學記數(shù)法可表示為．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為．11．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，且經(jīng)過點P（3，1），則a+b+c的值為．13．用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是．14．已知點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，若P點為線段AB上的任意一點，則P點出現(xiàn)在線段AC上的概率為．15．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為．16．如圖，平面直角坐標系中，點A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點D從點B出發(fā)，沿x軸負方向運動到點C，E為AD上方一點，若在運動過程中始終保持△AED～△AOB，則點E運動的路徑長為三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定位置作答，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．計算：18．解不等式組：．19．先化簡，再求值：，其中x滿足方程x2-2x-3=0．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的基礎上，過點P畫PE∥AC交BC邊于E，聯(lián)結EQ，則四邊形APEQ是什么特殊四邊形？證明你的結論．21．將分別標有數(shù)字3，6，9的三張形狀、大小均相同的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為6的概率；

（2）隨機地抽取張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的概率．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？23．在爭創(chuàng)全國文明城市活動中，某校開展了為期一周的“新時代文明實踐”活動，為了解情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）學生會隨機調(diào)查了名學生；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有多少人？24．共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車輪半徑為0.3m，BE=0.4m．小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長．（結果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41

25．如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過點C的圓O切線與EA的延長線交于點P，連接AC．

（1）求證：AC平分∠BAP；

（2）求證：PC2=PA?PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．26．如圖1，在△ABC中，BA=BC，點D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB=∠ECD=45°，則．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請求出的值，如果變化，請說明理由．

（3）問題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，則的值為．（用含β的式子表示）

27．如圖，拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C，頂點是D．

（1）求拋物線的表達式和頂點D的坐標；

（2）在x軸上取點F，在拋物線上取點E，使以點C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標；

（3）將此拋物線沿著過點（0，2）且垂直于y軸的直線翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動點，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線l：y=-x-1于點F，以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN，求弦MN長度的最大值．

參考答案與試題解析1.【分析】利用立方根定義計算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，

故選：A．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．2.【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應為a4+a4=2a4，故本選項錯誤；

B、a3?a2=a3+2=a5，正確；

C、應為a8÷a2=a8-2=a6，故本選項錯誤；

D、應為（-2a2）3=（-2）3?（a2）3=-8a6，故本選項錯誤．

故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得x≥．

故選：C．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．4.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯視圖如選項D所示，

故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．5.【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵BC是直徑，

∴∠B=90°-32°=58°，

故選：A．【點評】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．6.【分析】過B作BE⊥x軸于E，F(xiàn)C⊥y軸于點F．可以證明△AOD≌△BEA，則可以利用n表示出A，D的坐標，即可利用n表示出C的坐標，根據(jù)C，B滿足函數(shù)解析式，即可求得n的值．進而求得k的值．【解答】解：過D作BE⊥x軸于E，CF⊥y軸于點F，

∴∠BEA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAO，

又∵AB=AD，

∴△ADO≌△BAE（AAS）．

同理，△ADO≌△DCF．

∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，

則A點的坐標是（n，0），D的坐標是（0，6-n）．

∴C的坐標是（6-n，6）．

由反比例函數(shù)k的性質(zhì)得到：6（6-n）=6n，所以n=3．

則B點坐標為（6，3），所以k=6×3=18．

故選：A．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．7.分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：-的倒數(shù)是-2．

故答案為：-2．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關鍵．8.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．

故答案為：2.019×10-4．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），

故答案為：b（a+b）（a-b）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．10.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=0，此題得解．【解答】解：∵x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，

∴x1x2=0，

故答案為：0．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．11.【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【解答】解：∵一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，

∴這個多邊形的內(nèi)角和為720°+360°=1080°，

設多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）×180°=1080°，

解得：n=8，

即多邊形的邊數(shù)為8，

故答案為：8．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能列出關于n的方程是即此題的關鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°，多邊形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函數(shù)的對稱性可知P點關于對稱軸對稱的點為（1，1），故當x=1時可求得y值為1，即可求得答案．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，

∴P（3，1）對稱點坐標為（1，1），

∴當x=1時，y=1，

即a+b+c=1，

故答案為1．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱性求得點（1，1）在其圖象上是解題的關鍵．13.【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長==4π，

∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．

故答案為：2．【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．16.【分析】如圖，連接OE．首先說明點E在射線OE上運動（∠EOD是定值），當點D與C重合時，求出OE的長即可．【解答】解：如圖，連接OE．

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四點共圓，

∴∠EOC=∠EAD=定值，

∴點E在射線OE上運動，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假設E（-2m，m），

當點D與C重合時，，

∵AE=2EC，

∴EC=，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍棄），

∴E（-，），

∴點E的運動軌跡=OE的長=，

故答案為．【點評】本題考查軌跡，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是正確尋找點的運動軌跡，屬于中考?？碱}型．17.【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式=9+1-2=10-2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，

解①得：x≥-1，

解②得：x＜3．

則不等式組的解集是：-1≤x＜3．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．19.【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=

=

=；

當x2-2x-3=0時，

解得：x=3或x=-1（不合題意，舍去）

當x=3時，原式=；【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20.【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明PA=PE，再證明AP=AQ，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，射線BQ即為所求．

（2）結論：四邊形APEQ是菱形．

理由：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∵PE∥AC，

∴∠PEB=∠C，

∠BAP=∠BEP，

∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，

∴△ABP≌△EBP（AAS），

∴PA=PE，

∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AP=AQ，

∴PE=AQ，

∵PE∥AQ，

∴四邊形APEQ是平行四邊形，

∵AP=AQ，

∴四邊形APEQ是菱形．【點評】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21.【分析】（1）讓6的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3張，有3，6，9，6有一張，

∴抽到數(shù)字恰好為6的概率P（6）=；

（2）畫樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結果共有6種，其中兩位數(shù)恰好是69有1種．

∴P（69）=．【點評】此題主要考查了列樹狀圖解決概率問題；找到所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.【分析】設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，

S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，

=AB?BC-AD?AP-CD?CQ-BP?BQ，

=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）?2x，

=x2-6x+36=31，

解得：x1=1，x2=5．

答：運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23.【分析】（1）根據(jù)D組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學生的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結果和統(tǒng)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得B和C組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有多少人．【解答】解：（1）學生會隨機調(diào)查了：10÷20%=50名學生，

故答案為：50；

（2）C組有：50×40%=20（名），

則B組有：50-3-20-10-4=13（名），

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）900×=252（人），

答：該校在這次活動中“宣傳文明禮儀”的時間不少于2小時的學生有252人．【點評】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．24.【分析】過點C作CN⊥AB，交AB于M，通過構建直角三角形解答即可．【解答】解：過點C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N

由題意可知MN=0.3m，當CN=0.9m時，CM=0.6m，

Rt△BCM中，∠ABE=70°，sin∠ABE=sin70°=≈0.94，

BC≈0.638，

CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確構建直角三角形是解答本題的關鍵．25.【分析】（1）OA=OC，則∠OCA=∠OAC，CD∥AP，則∠OCA=∠PAC，即可求解；

（2）證明△PAC∽△PCE，即可求解；

（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，

∵CD∥AP，

∴∠OCA=∠PAC，

∴∠OAC=∠PAC，

∴AC平分∠BAP；

（2）連接AD，

∵CD為圓的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠DCA+∠D=90°，

∵CD∥PA，

∴∠DCA=∠PAC，

又∠PAC+∠PCA=90°，

∴∠PAC=∠D=∠E，

∴△PAC∽△PCE，

∴，

∴PC2=PA?PE；

（3）AE=AP+PC=AP+4，

由（2）得16=PA（PA+PA+4），

PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，

連接BC，

∵CP是切線，則∠PCA=∠CBA，

Rt△PAC∽Rt△CAB，

，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，

其中PA=2，

解得：AB=10，

則圓O的半徑為5．【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及了三角形相似、勾股定理運用的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來．26.【分析】（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四邊形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，根據(jù)角的和差得到∠ACE=∠BCD，求得△ACE∽△BCD，證得，過點B作BF⊥AC于點F，則AC=2CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，

∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，

∴∠A=∠C=∠DEC=45°，

∴∠B=∠EDC=90°，

∴四邊形EFBD是矩形，

∴EF=BD，

∴EF∥BC，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴，

（2）此過程中的大小有變化，

由題意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，

∴△ABC∽△EDC，

中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各組數(shù)中結果相同的是（）A.32與23 B.|-3|3與(-3)3 C.(-3)據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為（）A.1.442×107 B.0.1442×107 C.下列計算中，錯誤的是（）A.5a3-a3=4a3 下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個某班班長統(tǒng)計去年1-8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)是58 B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，順次連接各分點得到的多邊形是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形下列命題錯誤的是（）A.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形

B.矩形一定有外接圓

C.對角線相等的菱形是正方形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.24+123 B.16+123 C.24+63 在排球訓練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A.12 B.14 C.38運算※按下表定義，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A.152 B.43 C.215 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數(shù)是（）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）分解因式：4ax2-ay2=______．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y=kx上，且OA⊥OB，cosA=33，則k的值為______如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=______．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）先化簡，再求值：（2aa2-1-1a+1）÷a+2a2-a，其中a=5．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大于12AD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；

第三步，連接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求線段BE的長．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）計算：8+3tan30°+|1-2|-（-12）-2．

將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元．

（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位需多少萬元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？

如圖，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y軸于點C，點P是x軸上一點，⊙P經(jīng)過點A、C，與x軸于點D，過點C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長線交x軸于點F，

（1）⊙P的半徑為______；

（2）求證：EF為⊙P的切線；

（3）若點H是CD

上一動點，連接OH、FH，當點P在PD

上運動時，試探究OHFH是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=52對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若AFFB=34，且△BCG與△BCD面積相等，求點G的坐標；

（3）若在x軸上有且僅有一點P，使∠APB=90°，求k的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；

B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；

C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；

D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，

故選：D．

利用有理數(shù)乘方法則判定即可．

本題主要考查了有理數(shù)乘方，解題的關鍵是注意符號．2.【答案】A

【解析】解：14420000=1.442×107，

故選：A．

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，本題得以解決．

本題考查科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法．3.【答案】D

【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正確，本選項不符合題意；

B、（-a）2?a3=a5，正確，本選項不符合題意；

C、（a-b）3?（b-a）2=（a-b）5，正確，本選項不符合題意；

D、2m?3n≠6m+n，錯誤，本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則等知識求解即可求得答案．

本題考查的是合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，需注意區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4.【答案】C

【解析】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5.【答案】C

【解析】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是=56.625，故A錯誤；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故B錯誤；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28，36，42，58，58，70，78，83，中位數(shù)是58，故C正確；

D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40天的有6個月，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．

本題考查的是折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位，關鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖獲得有關數(shù)據(jù)．6.【答案】D

【解析】解：由題意這個正n邊形的中心角=60°，

∴n==6，

∴這個多邊形是正六邊形，

故選：D．

求出正多邊形的中心角即可解決問題．

本題考查正多邊形與圓，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.【答案】D

【解析】解：A、一個多邊形的外角和為360°，若外角和=內(nèi)角和=360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項正確；

B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項正確；

C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤；

本題選擇錯誤的命題，

故選：D．

A、任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可；

B、判斷一個四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對角是否互補，矩形的對角互補，一定有外接圓；

C、根據(jù)正方形的判定方法進行判斷；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，四點共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些定理和性質(zhì)是關鍵．8.【答案】A

【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱；

該六棱柱的棱長為2，正六邊形的半徑為2，

所以表面積為2×2×6+×2××6×2=24+12，

故選：A．

首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可．

本題考查由三視圖求表面積，考查由三視圖還原直觀圖，注意求面積時，由于包含的部分比較多，不要漏掉，本題是一個基礎題．9.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結果，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，

∴經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．

故選：B．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.【答案】D

【解析】解：∵3※2=1，

∴運算※就是找到第三列與第二行相結合的數(shù)，

∴（2※4）=3，（1※3）=3，

∴3※3=4．

故選：D．

根據(jù)題目提供的運算找到運算方法，即：3※2=1就是第三列與第二行所對應的數(shù)，按此規(guī)律計算出（2※4）※（1※3）的結果即可．

本題考查了學生們的閱讀理解能力，通過觀察例子，從中找到規(guī)律，進而利用此規(guī)律進行進一步的運算．11.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴，

∴，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG=BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根據(jù)勾股定理得，CG===2，

故選：C．

先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．

此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．12.【答案】B

【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），則PB=2k

在Rt△BPQ中，設QB=x，

∴x2=（x-k）2+4k2，

∴x=，

∴sin∠BQP==，故③正確；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE=BC，BF=BC，

∴BE：BF=1：，

∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，

∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．

故選：B．

首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識點，解決的關鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準對應邊，角的關系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）

【解析】解：原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為：a（2x+y）（2x-y）．

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.【答案】π2+3

解：設AD與圓的切點為G，連接BG，

∴BG⊥AD，

∵∠A=60°，BG⊥AD，

∴∠ABG=30°，

在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，

∴圓B的半徑為，

∴S△ABG=×1×=

在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，

∴∠EBF=120°，

∴S陰影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．

故答案為：+．

設AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關鍵．15.【答案】-4

【解析】解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．

則∠BDO=∠ACO=90°，

則∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，cosA=，

∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△OBD∽△AOC，

∴=（）2=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，

∴S△OBD=2，

∴k=-4．

故答案為：-4．

作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關鍵．16.【答案】2+3或4+23

【解析】解：如圖1所示：作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T，

當四邊形ABCE為平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCE是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，

∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，

則∠NAD=60°，

∴∠AND=90°，

∵四邊形ABCE面積為2，

∴設BT=x，則BC=EC=2x，

故2x2=2，

解得：x=1（負數(shù)舍去），

則AE=EC=2，EN==，

故AN=2+，

則AD=DC=4+2；

如圖2，當四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BE=BF，

∴平行四邊形BEDF是菱形，

∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，

∴∠ADB=∠BDC=15°，

∵BE=DE，

∴∠AEB=30°，

∴設AB=y，則BE=2y，AE=y，

∵四邊形BEDF面積為2，

∴AB×DE=2y2=2，

解得：y=1，故AE=，DE=2，

則AD=2+，

綜上所述：CD的值為：2+或4+2．

故答案為：2+或4+2．

根據(jù)題意結合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長．

此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關鍵．17.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)]÷a+2a(a-1)

=a+1(a+1)(a-1)?a(a-1)a+2

=aa+2，

當a=5時，

原式=55

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18.【答案】解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

而EA=ED，

∴四邊形AEDF為菱形，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，

∴BE=8．

【解析】

根據(jù)作法得到MN是線段AD的垂直平分線，則AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，則可判斷DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判斷四邊形AEDF是平行四邊形，加上EA=ED，則可判斷四邊形AEDF為菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行線分線段成比例可計算BE的長．

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例．19.【答案】解：原式=22+3×33+2-1-4=22+1+2-1-4=32-4．

依據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡，然后再進行計算即可．

本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）∵A組占10%，有5人，

∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；

∵只有A組男人成績不合格，

∴合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，

∴這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，

∴成績的中位數(shù)落在C組；

∵D組有15人，占15÷50=30%，

∴對應的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，

畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

∴他倆至少有1人被選中的概率為：1420=710．

（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績不合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對應的圓心角為：360°×30%=108°；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：（1）設新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，

根據(jù)題意，得x+y=0.63x+2y=1.3，

解得：x=0.1y=0.5．

答：新建1個地上停車位需要0.1萬元，新建1個地下停車位需0.5萬元．

（2）設建m（m為整數(shù)）個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，

根據(jù)題意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，

解得：30≤m＜32.5．

∵m為整數(shù)，

∴m=30，31，32，共有3種建造方案．

①建30個地上停車位，20個地下停車位；

②建31個地上停車位，19個地下停車位；

③建32個地上停車位，18個地下停車位．

（1）設新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，根據(jù)題意列出方程就可以求出結論；

（2）設建m個地上停車位，則建（50-m）個地下停車位，根據(jù)題意建立不等式組就可以求出結論

本題考查了二元一次方程組的運用及解法，一元一次不等式及不等式組的運用及解法．在解答中要注意實際問題中未知數(shù)的取值范圍的運用．22.【答案】5

【解析】解：（1）連接PC，

∵AC平分∠OAB，

∴∠BAC=∠OAC，

∵PA=PC，

∴∠PCA=∠PAC，

∴∠BAC=∠ACP，

∴PC∥AB，

∴△OPC∽△OAB，

∴，

∵A（-8，0），B（0，），

∴OA=8，OB=，

∴AB=，

∴=，

∴PC=5，

∴⊙P的半徑為5；

故答案為：5；

（2）證明：連接CP，

∵AP=CP，

∴∠PAC=∠PCA，

∵AC平分∠OAB，

∴∠PAC=∠EAC，

∴∠PCA=∠EAC，

∴PC∥AE，

∵CE⊥AB，

∴CP⊥EF，

即EF是⊙P的切線；

（3）是定值，=，

連接PH，

由（1）得AP=PC=PH=5，

∵A（-8，0），

∴OA=8，

∴OP=OA-AP=3，

在Rt△POC中，OC===4，

由射影定理可得OC2=OP?OF，

∴OF=，

∴PF=PO+OF=，

∵=，==，

∴，又∵∠HPO=∠FPH，

∴△POH∽△PHF，

∴，

當H與D重合時，．

（1）連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論；

（2）連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結論；

（3）連接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，根據(jù)勾股定理得到OC===4，根據(jù)射影定理得到OF=，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論．

本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，射影定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23.【答案】解：（1）由題意可得-b2a=52c=5a+b+c=1，

解得a=1，b=-5，c=5；

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2-5x+5，

（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，設對稱軸交x軸于Q．

則AFFB=MQQN=34，

∵MQ=32，

∴NQ=2，B（92，114）；

∴k+m=192k+m=114，

解得k=12m=12，

∴yl=12x+12，D（0，12），

同理可求，yBC=-12x+5，

∵S△BCD=S△BCG，

∴①DG∥BC（G在BC下方），yDG=-12x+12，

∴-12x+12=x2-5x+5，

解得，x1=32，x2=3，

∵x＞52，

∴x=3，

∴G（3，-1）．

②G在BC上方時，直線G2G3與DG1關于BC對稱，

∴yG2G3=-12x+192，

∴-12x+192=x2-5x+5，

解得x1=9+3174，x2=9-3174，

∵x＞52，

∴x=9+3174，

∴G（9+3174，67-3178），

綜上所述點G的坐標為G（3，-1），G（9+3174，67-3178）．

（3）由題意可知：k+m=1，

∴m=1-k，

∴yl=kx+1-k，

∴kx+1-k=x2-5x+5，

解得，x1=1，x2=k+4，

∴B（k+4，k2+3k+1），

設AB中點為O

（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；

（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別分析出G點坐標即可；

（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運用三角形相似建立等量關系列出方程求解即可．

此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為（A），（B），（C）.（D）的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂屬.1．（3分）的絕對值是A．2 B． C． D．2．（3分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，184，122，119，126，119，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．134，120 B．119，120 C．119，121 D．119，1223．（3分）若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱4．（3分）計算的結果是A． B． C． D．5．（3分）若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．6．（3分）若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨值的增大而減少，則點的坐標可以為A． B． C． D．8．（3分）《賣油翁》中寫道：“（翁乃取葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超若銅錢直徑，中聞有邊長為的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油滴恰好落入孔中的概率是A． B． C． D．9．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，，均是的切線，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接，若，則菱形的周長為A．16 B．20 C．24 D．3211．（3分）如圖，點，在函數(shù)的圖象上，點，在函數(shù)的圖象上，軸，若點，的橫坐標分別為1和2，，則的值為A． B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，在正方形中，點是對角線的中點，是線段上的動點（不與點，重合），交于點，于點，則對于下列結論：①；②；③；④，其中錯誤結論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)的值存在，則實數(shù)的取值范圍是．14．（3分）化簡：的結果是．15．（3分）一個整數(shù)用科學記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為．16．（3分）如圖，在中，是邊的垂直平分線，且分別與，交于點和，若，，則．17．（3分）如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，，，都是格點，若圖中扇形恰好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑為．18．（3分）如圖，在中，，，若是邊上任意一點，且滿足，與邊的交點為，則線段的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（5分）計算：20．（5分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解21．（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）如圖，已知：，，求作：，使圓心在邊上，且與，均相切．22．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)交于和兩點，點在第三象限內(nèi)，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．23．（8分）學校今年組織學生參加志愿者活動，活動分為甲、乙、丙三組圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學生參加活動的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）若在參加活動的學生中隨機抽取一名學生，則抽到乙組學生的概率是．（2）今年參加志愿者共人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校兩年前參加志愿者的總人數(shù)是810人，若這兩年的年增增長率相同，求這個年增長率．（精確到24．（8分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買，兩種花木共100棵綠化操場，其中花木每棵50元，花木每棵100元．（1）若購進，兩種花木剛好用去8000元，則購買了，兩種花木各多少棵？（2）如果購買花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．25．（8分）如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的圓與、分別交于點、，且．（1）判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；（2）若，，求的半徑．26．（11分）已知拋物線；與軸交于，兩點，與軸交于點，其對稱軸與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，若動點在對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；（3）如圖2，設點關于對稱軸的對稱點為，是線段上的一個動點若，求直線的表達．27．（10分）已知，在中，，點在邊上，點在邊上，，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，當時：①的度數(shù)為；②求證：．（2）如圖2，當時，求的值（用含的式子表示）．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為（A），（B），（C）.（D）的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂屬.【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：的絕對值是2，即．故選：．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：在這8個數(shù)中，119出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是119；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：118，119，119，中學自主招生數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實數(shù)2019的相反數(shù)是（）A．2019B．-2019C．D．?2．下面幾個平面圖形中為左側給出圓錐俯視圖的是（）A．B．C．D．3．將6120000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1044．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤55．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．（2a3）2=2a6C．a(chǎn)3?a4=a12D．a(chǎn)5÷a3=a27．有一組數(shù)據(jù)：1，2，3，6，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2.5B．3C．3.5D．48．兩個相似多邊形的周長比是2：3，其中較小多邊形的面積為4cm2，則較大多邊形的面積為（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm29．某件商品原價為1000元，連續(xù)兩次都降價x%后該件商品售價為640元，則下列所列方程正確的是（）A．1000（1-x%）2=640B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640D．1000（1-2x%）=36010．下列關于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說法，正確的是（）A．對稱軸是直線x=-3B．當x=3時，y有最小值是-1C．頂點坐標是（3，1）D．當x＞3時，y隨x的增大而減小二、填空題（每小題4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如圖，AB∥CD，射線CF交AB于E，∠C=50°，則∠AEF的度數(shù)為130°．13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是14．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E．若DE=3，CE=5，則該矩形的周長為.三、解答題（共54分）15．（1）計算：；（2）解不等式組：16．解方程：17．某商場為了方便顧客使用購物車，將自動扶梯由坡角30°的坡面改為坡度為1：3的坡面．如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動后電梯的坡面AC長為6米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）18．某校為了解全校2400名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)査．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調(diào)査得到的結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（1）這次調(diào)查中，樣本容量為80，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）小明在上學的路上要經(jīng)過2個路口，每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈，假設在各路口遇到三種信號燈的可能性相同，求小明在兩個路口都遇到綠燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）19．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于A（-1，-4）和點B（4，m）（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）已知直線AB交y軸于點C，點P（n，0）在x軸的負半軸上，若△BCP為等腰三角形，求n的值．20．如圖1，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點D，作弦DF交BC于點E．（1）求證：∠A=∠F；（2）如圖2，連接CF，若∠FCB=2∠CBA，求證：DF=DB；（3）如圖3，在（2）的條件下，H為線段CF上一點，且，連接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面積．一、填空題（每小題4分，共20分）21．已知x=-1，則x2+2x=22．點P（2，17）為二次函數(shù)y=ax2+4ax+5圖象上一點，其對稱軸為l，則點P關于l的對稱點的坐標為23．如圖所示的圖案（陰影部分）是這樣設計的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A為圓心，以AB為半徑作弧BEC，以BC為直徑作半圓BFC，則圖案（陰影部分）的面積是．（結果保留π）24．將背面完全相同，正面分別寫有1、2、3、4、5的五張卡片背面朝上混合后，從中隨機抽取一張，將其正面數(shù)字記為m，使關于x的方程有正整數(shù)解的概率為.25．如圖，點P在第一象限，點A、C分別為函數(shù)y=（x＞0）圖象上兩點，射線PA交x軸的負半軸于點B，且P0過點C，，PC=CO，若△PAC的面積為，則k=.二、解答題（共30分）26．某種蔬菜每千克售價y1（元）與銷售月份x之間的關系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為（6，1）．（1）求出y1與x之間滿足的函數(shù)表達式，并直接寫出x的取值范圍；（2）求出y2與x之間滿足的函數(shù)表達式；（3）設這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價-成本）27．（1）模型探究：如圖1，D、E、F分別為△ABC三邊BC、AB、AC上的點，且∠B=∠C=∠EDF=a．△BDE與△CFD相似嗎？請說明理由；（2）模型應用：△ABC為等邊三角形，其邊長為8，E為AB邊上一點，F(xiàn)為射線AC上一點，將△AEF沿EF翻折，使A點落在射線CB上的點D處，且BD=2．①如圖2，當點D在線段BC上時，求的值；②如圖3，當點D落在線段CB的延長線上時，求△BDE與△CFD的周長之比．28．如圖1，以點A（-1，2）、C（1，0）為頂點作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，點B位于第三象限（1）求點B的坐標；（2）以A為頂點，且過點C的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）是否經(jīng)過點B，并說明理由；（3）在（2）的條件下（如圖2），AB交x軸于點D，點E為直線AB上方拋物線上一動點，過點E作EF⊥BC于F，直線FF分別交y軸、AB于點G、H，若以點B、G、H為頂點的三角形與△ADC相似，求點E的坐標．參考答案及試題解析1.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案．【解答】解：實數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案．【解答】解：實數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．3.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：6120000=6.12×106．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x-5≥0解得：x≥5故選：C．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．5.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、（2a3）2=4a6，故此選項錯誤；C、a3?a4=a7，故此選項錯誤；D、a5÷a3=a2，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．7.【分析】先求平均數(shù)，再代入公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，計算即可．【解答】解：=（1+2+3+6）÷4=3，S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故選：C．【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．8.【分析】根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．【解答】解：∵兩個相似多邊形的周長比是2：3，∴兩個相似多邊形的相似比是2：3，∴兩個相似多邊形的面積比是4：9，∵較小多邊形的面積為4cm2，∴較大多邊形的面積為9cm2，故選：A．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．9.【分析】等量關系為：原價×（1-下降率）2=640，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：∵第一次降價后的價格為1000×（1-x%），第二次降價后的價格為1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程為1000（1-x%）2=640．故選：A．【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．10.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由二次函數(shù)y=2（x-3）2-1可知：開口向上，頂點坐標為（3，-1），當x=3時有最小值是-1；對稱軸為x=3，當x≥3時，y隨x的增大而增大，當x＜3時，y隨x的增大而減小，故A、C、D錯誤，B正確，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點坐標，對稱軸以及二次函數(shù)的增減性．11.【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案為0，-3．【點評】本題考查了解一元二次方程--因式分解法，要根據(jù)方程特點選擇合適的方法．12.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根據(jù)鄰補角的定義得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案為：130°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義．解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角角相等．13.【分析】直接利用一次函數(shù)圖象與x軸的交點得出y＞0時x的取值范圍．【解答】解：如圖所示：y＞0，則x的取值范圍是：x＜-2．故答案為：x＜-2．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵．14.【分析】連接EA，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC=5，然后利用勾股定理計算出AD，從而得到矩形的周長．【解答】解：連接EA，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD==4，所以該矩形的周長=4×2+8×2=24．故答案為24．【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了矩形的性質(zhì)．15.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式==1（2）解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式組的解集為：1＜x＜3【點評】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16.【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論求解可得．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），解得：x=1，檢驗：x=1時，（x+1）（x-1）=0，則x=1是分式方程的增根，所以分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．17.【分析】根據(jù)題意可得：AD：CD=1：3，然后根據(jù)AC=6米，求出AD、CD的長度，然后在△ABD中求出BD的長度，最后BC=CD-BD即可求解．【解答】解：由題意得，AD：CD=1：3，設AD=x，CD=3x，則，解得：x=6，則AD=6，CD=18，在△ABD中，∵∠ABD=30°，∴BD=6，則BC=CD-BD=18-6≈8（m）．答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長約為8米．【點評】本題考查了坡度和坡角的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．18.【分析】（1）根據(jù)自行車的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以步行所占的百分比求出步行的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果和小明在兩個路口都遇到綠燈的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）被抽到的學生中，騎自行車上學的學生有24人，占整個被抽到學生總數(shù)的30%，∴抽取學生的總數(shù)為24÷30%=80（人），則樣本容量為80；步行的人數(shù)有80×20%=16（人），補圖如下：故答案為：80；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中兩個路口都遇到綠燈的結果數(shù)為1，所以兩個路口都遇到綠燈的概率為．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【分析】（1）先將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k2，進而求出點B坐標，最后將點A，B坐標代入一次函數(shù)解析式中，即可得出結論；（2）利用兩點間的距離公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三種情況利用兩腰相等建立方程求解即可得出結論．【解答】解：（1）∵點A（-1，4）在反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將點B（4，m）代入反比例函數(shù)y=中，得m=1，∴B（4，1），將點A（-1，-4），B（4，1）代入一次函數(shù)y=k1x+b中，得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-3；（2）由（1）知，直線AB