2022-2023學(xué)年湖南省婁底市紅星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市紅星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是

A.不存在

B.0

C.2

D.10參考答案：D2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（A）4

（B）

（C）2

（D）參考答案：3.若，，則的取值范圍是（

）

A．[4，7]

B．[3，7]

C．[3，5]

D．[5，6]參考答案：B4.如下圖所示，某人撥通了電話，準(zhǔn)備手機(jī)充值須如下操作 （

）

A．1-5-1-1

B．1-5-1-5

C．1-5-2-1

D．1-5-2-3參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.3 B.－6 C.10 D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù)則（

）A.有最大值

B.有最小值

C.是增函數(shù)

D.是減函數(shù)參考答案：A略7.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在△ABC中，，BN與CM交于點(diǎn)P，則A．,

B．

C．

D．參考答案：B9.已知平面平面，，若直線，滿足，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：，，因此C是正確的，故選C．考點(diǎn)：空間線面的位置關(guān)系，線面垂直的性質(zhì)．10.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為Ａ.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)給定的正整數(shù)，定義，其中，，則

；當(dāng)時(shí)，

．參考答案：64，

12.(幾何證明)如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，垂足為，且，設(shè)，則的值為_________；參考答案：設(shè)圓的半徑為r，因?yàn)?，所以，又，所以，所以?3.已知函數(shù)f（x）=mx2+x+m+2在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：討論m=0時(shí)滿足題意；m≠0時(shí)，利用對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系得到關(guān)于m的不等式解之．解答：解：①m=0時(shí)，函數(shù)為f（x）=x+2，在（﹣∞，2）是增函數(shù)滿足題意；②m≠0時(shí)，要使已知函數(shù)在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，只要，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，0]；故答案為：[﹣，0]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了已知二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，求參數(shù)問題；主要結(jié)合對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的位置解得．14.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，則C1與C2有

個(gè)不同公共點(diǎn)．參考答案：1個(gè)15.中國古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為

平方尺．參考答案：16.設(shè)函數(shù)．（）如果，那么實(shí)數(shù)__________．（）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）或（）（）∵，解出或．（）由題意有個(gè)不同解，如圖，圖象是條以為頂點(diǎn)的射線組成，由圖看出，當(dāng)在，之間（包含不包含）符合要求．17.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；（Ⅱ）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值。參考答案：19.（12分）已知函數(shù)。

（I）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）若對(duì)任意恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立，即，而所以對(duì)任意恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；……6分

（II）恒成立；恒成立，把看成a的一次函數(shù)，則使恒成立的條件是又

………………12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）設(shè)點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB；（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，利用三角形的中位線證明EM∥平面PAB，利用同位角相等證明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，證得EC∥平面PAB；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面PAC的法向量，利用直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM，則EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵M(jìn)C?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB．（2）解：過A作AF⊥AD，交BC于F，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（，﹣，0），C（，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取=（，﹣3，0），設(shè)=λ（0≤λ≤1），則=（0，4λ，﹣2λ），=（﹣λ﹣1，2﹣2λ），∴|cos＜，＞|==，∴，∴N為PD的中點(diǎn)，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為．21.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是．(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，判斷其正負(fù)號(hào)則單調(diào)性可求；（2）法一：由（1）得進(jìn)而，放縮不等式為當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，即，僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）解法一.由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，令，由（1）知，，所以，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.所以的取值范圍是.解法二：由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，得，由，得，問題轉(zhuǎn)化為，令，則，因?yàn)椋▋H當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題22.等差數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)可得an．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列