2023汕頭市八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2023汕頭市八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1、許多數(shù)學(xué)符號蘊含著對稱美，在下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是（

）A． B． C． D．2、“春風不來，三月的柳絮不飛”，據(jù)測定，柳絮纖維的直徑約是0.00000105米，將數(shù)據(jù)0.00000105用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)5＋a5＝a10 B．(－a3)2＝－a6 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．a(chǎn)7÷a＝a64、若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且5、下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列各式中的變形，錯誤的是（

）A． B． C． D．7、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（

）A．AE=AD B．∠AEB=∠ADCC．BE=CD D．∠EBC=∠DCB8、若整數(shù)k使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且使關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為（

）A． B． C．0 D．29、如圖，在中，的垂直平分線交于點M，交于點N，，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題10、你能根據(jù)如圖圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab11、若分式的值為零，則______．12、在平面直角坐標系中，點A（4，－3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是______．13、已知ab＝﹣4，a+b＝3，則_____．14、已知，則___________．15、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，則△ACP周長的最小值為_____cm．16、楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開式：請你猜想展開式的第三項的系數(shù)是______．17、已知a+b＝3，a2+b2＝5，則ab的值是__．18、如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點運動，到達點停止，同時，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點運動，到達點停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當為_____時，與全等．三、解答題19、將下列各式分解因式：（1）；

（2）20、先化簡，再求值：，其中x＝2020、21、如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C為BD上一點，AC＝CE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠DCE．22、在圖a中，應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)不難得到下列結(jié)論：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．我們可以應(yīng)用這個結(jié)論解決同類圖形的角度問題．(1)在圖a中，若∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，則∠BDC=；(2)在圖a中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE與CE交于E點，請寫出∠BDC，∠BEC和∠BAC之間的關(guān)系；并說明理由．(3)如圖b，若，試探索∠BDC，∠BEC和∠BAC之間的關(guān)系．（直接寫出）23、某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．設(shè)每個乙商品的進價為x元．(1)每個甲商品的進價為_______元（用含x的式子表示）；(2)求每個甲、乙商品的進價分別是多少？24、閱讀理解：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值．解：∵a+b＝﹣4，∴＝．即+＝15、∵＝3，∴+＝9、參考上述過程解答：（1）已知＝﹣3，＝﹣1、求式子（）（+）的值；（2）若，＝﹣12，求式子的值．25、在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(0，b)分別是x軸負半軸和y軸正半軸上一點，點C與點A關(guān)于y軸對稱，點P是x軸正半軸上C點右側(cè)一動點．（1）當2a2+4ab+4b2+2a+1＝0時，求A，B的坐標；（2）當a+b＝0時，①如圖1，若D與P關(guān)于y軸對稱，PE⊥DB并交DB延長線于E，交AB的延長線于F，求證：PB＝PF；②如圖2，把射線BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45o，交x軸于點Q，當CP＝AQ時，求∠APB的大小．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．2、C【解析】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.00000105=，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪除法、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】A.a5＋a5＝2a5，故A錯誤；B.(－a3)2＝a6，故B錯誤；C.a3·a2＝a5，故C錯誤；D.a7÷a＝a6，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)冪除法、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方運算法則，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得出，解之即得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得，解得：，∴且．故選：B．【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件．掌握被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．5、B【解析】B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合題意；B、提取公因式分解因式，故B正確，符合題意．C、沒轉(zhuǎn)化成整式積的形式，故C不是因式分解，不符合題意；D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解就是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的符號法則，可判斷A、D，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷B、C．【詳解】解：A.

根據(jù)分式的符號法則分式的分子，分母，分式本身三處符號，任意改變兩處的符號，分式的值不變，故選項A正確，B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母都乘以或除以不為0的數(shù)或整式，而不是加或減數(shù)或整式，故選項B錯誤；

C.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母都乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分式的值不變，故選項C正確

D.根據(jù)分式的符號法則分式的分子，分母，分式本身三處符號，任意改變兩處的符號，分式的值不變，故選項D正確．故選擇B．【點睛】本題考查分式的符號法則，和分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，掌握分式的符號法則，和分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】C【分析】根據(jù)判定三角形全等的條件逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵AB=AC，，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，故該選項不符合題意；B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，∴△ABE≌△ACD(AAS)，故該選項不符合題意；C．AB=AC，，BE=CD，不能證明△ABE≌△ACD，符合題意；D．∵，∴，∵∠EBC=∠DCB，∴，又∵AB=AC，，∴，故該選項不符合題意，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】B【分析】根據(jù)不等式組的解集確定k的取值范圍，再根據(jù)分式方程有非負整數(shù)解得出k的所有可能的值，再進行計算即可．【詳解】解：解不等式得：x＞3，∵整數(shù)k使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＞3，∴k≤3，解分式方程得：y＝，則是非負整數(shù)，∴k＝3或k＝1或k＝?1或k＝?3，當k＝1時，y＝2是方程的增根，舍去，∴k＝3或k＝?1或k＝?3，∴符合條件的所有整數(shù)k的值之和為3?1?3＝?1，故選：B．【點睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，理解分式方程的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．9、B【解析】B【分析】連接CM，先利用線段垂直平分線的性求得CM=AM=12cm，再求∠BMC=∠ACM+∠A=30°，然后利用直角三角形中，30°角所對的邊等腰斜邊的一半即可求解．【詳解】解：如下圖，連接CM，∵AC的垂直平分線交于點M，，∴CM=AM=12cm，∴∠ACM=∠A，∵∠A=15°，∴∠ACM=∠A=15°，∴∠BMC=∠ACM+∠A=30°，∵∠B=90°，CM=12cm，∴BC=CM=6cm，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形中，30°角所對的邊等腰斜邊的一半，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、C【解析】C【分析】由大陰影部分正方形的面積可表示為，也可表示為從而可得答案.【詳解】解：大陰影部分正方形的面積為：或或故選C【點睛】本題考查的是完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，掌握“利用圖形面積得到完全平方公式”是解本題的關(guān)鍵.11、-5【分析】根據(jù)分式為0時分子為0且分母不為0即可求解．【詳解】解：由題意可知：且，∴，故答案為：-4、【點睛】本題考查了分式為0的條件：分子為0且分母不為0．12、A【解析】（4，3）【分析】根據(jù)坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的特點解答即可．【詳解】解：A點（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（4，3）故答案為（4，3）【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．13、【分析】先通分：，然后再代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減運算及求值，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．14、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運算，冪的乘方的逆運算的計算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運算，冪的乘方的逆運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．15、15【分析】因為BC的垂直平分線為DE，所以點C和點B關(guān)于直線DE對稱，所以當點動點P和E重合時則△ACP的周長最小值，再結(jié)合題目的已知條件求出AB的長即可．【詳解】解：如圖，∵P為BC邊的【解析】15【分析】因為BC的垂直平分線為DE，所以點C和點B關(guān)于直線DE對稱，所以當點動點P和E重合時則△ACP的周長最小值，再結(jié)合題目的已知條件求出AB的長即可．【詳解】解：如圖，∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，∴點C和點B關(guān)于直線DE對稱，∴當動點P和E重合時則△ACP的周長最小值，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5，∴AB=2AC=10，∵AP+CP=AP+BP=AB=10，∴△ACP的周長最小值=AC+AB=15，故答案為：14、【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線的問題以及垂直平分線的性質(zhì)，正確確定P點的位置是解題的關(guān)鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要．16、36【分析】根據(jù)楊輝三角形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為3=1+2；的第三項系數(shù)為6=1+2+3；的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；【解析】36【分析】根據(jù)楊輝三角形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為3=1+2；的第三項系數(shù)為6=1+2+3；的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

歸納發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴展開式的第三項的系數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8=35、故答案為：35、【點睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．17、2【分析】現(xiàn)將a+b進行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．【詳解】∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝5，∴ab＝（9﹣5）÷2＝1、故答【解析】2【分析】現(xiàn)將a+b進行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．【詳解】∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝5，∴ab＝（9﹣5）÷2＝1、故答案為：1、【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．18、2或【分析】可分兩種情況：①得到，，②得到，，然后分別計算出的值，進而得到的值．【詳解】解：①當，時，，，，，，解得：，，，解得：；②當，時，，，，，解得：，，，解得【解析】2或【分析】可分兩種情況：①得到，，②得到，，然后分別計算出的值，進而得到的值．【詳解】解：①當，時，，，，，，解得：，，，解得：；②當，時，，，，，解得：，，，解得：，綜上所述，當或時，與全等，故答案為：2或．【點睛】主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題19、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差進行分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點睛】【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差進行分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點睛】本題主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果有公因式先提取公因式，再考慮運用公式來分解．20、，【分析】先把括號里的通分，再相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法、分解因式，然后約分，最后把x的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：當x＝2021時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求【解析】，【分析】先把括號里的通分，再相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法、分解因式，然后約分，最后把x的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：當x＝2021時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式化簡的法則和步驟是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得結(jié)論．【詳解】解：證明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴∠BAC=∠DCE．【點睛】【解析】見解析【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得結(jié)論．【詳解】解：證明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴∠BAC=∠DCE．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用HL證明三角形全等．22、(1)150°(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC【分析】（1）根據(jù)題目給出的條件可得：；（2）根據(jù)題意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠【解析】(1)150°(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC【分析】（1）根據(jù)題目給出的條件可得：；（2）根據(jù)題意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根據(jù)BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，得出∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，然后進行化簡即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)題意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根據(jù)，，得出∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，整理化簡即可得出結(jié)論．(1)解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，∴．故答案為：150°．(2)由題意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，①∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，②∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，①-②得∠BDC-∠BEC=∠BEC-∠BAC，即∠BDC+∠BAC=2∠BEC．(3)由題意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，③∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，④∵∠1=∠ABD，∠2=∠ACD，∴∠ABE=2∠1，∠ACE=2∠1、由④得∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，⑤③×2-⑤得2∠BDC-∠BEC=2∠BEC-∠BAC，即2∠BDC+∠BAC=3∠BEC．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，理解題意，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，是解題的關(guān)鍵．23、(1)x-2；(2)甲商品的進價每個8元，乙商品的進價每個10元．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：每個甲商品的進價=每個乙商品的進價-2即可表示甲商品的進價；（2）根據(jù)等量關(guān)系用80元購進甲商品的【解析】(1)x-2；(2)甲商品的進價每個8元，乙商品的進價每個10元．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：每個甲商品的進價=每個乙商品的進價-2即可表示甲商品的進價；（2）根據(jù)等量關(guān)系用80元購進甲商品的數(shù)量=用100元購進乙商品的數(shù)量列分式方程求解即可．（1）解：∵每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，∴每個甲商品的進價=每個乙商品的進價-2即可表示甲商品的進價，∵設(shè)每個乙商品的進價為x元，∴每個甲商品的進價為（x-2）元，故答案為：x-2；（2）解：由每個乙商品的進價為x元，得每個甲商品的進價為（x-2）元，則，，∴，經(jīng)檢驗x=10是原方程的解，∴原方程的解為x=10，當x=10時，x-2=8，答：甲商品的進價每個8元，乙商品的進價每個10元．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式及分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列分式方程求解是解本題的關(guān)鍵．24、(1)-15

(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再計算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10變形為[（m-p）-n]，利用完全平方【解析】(1)-15

(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再計算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10變形為[（m-p）-n]，利用完全平方公式仿照例題計算得結(jié)論．【詳解】解：（1）因為（a-b）2=（-3）2，所以a2-2ab+b2=9，又∵ab=-2∴a2+b2=9-4=5，∴（a-b）（a2+b2）=（-3）×5=-15（2）∵（m-n-p）2=（-10）2=100，即[（m-p）-n]2=100，∴（m-p）2-2n（m-p）+n2=100