第四講　第3課時(shí)　強(qiáng)化科學(xué)思維-天體運(yùn)動(dòng)中的三類典型問(wèn)題

第3課時(shí)強(qiáng)化科學(xué)思維—天體運(yùn)動(dòng)中的三類典型問(wèn)題本課時(shí)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的三類典型問(wèn)題：衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題、衛(wèi)星或天體的追及相遇問(wèn)題、雙星或多星模型，近年來(lái)常以選擇題形式在高考中出現(xiàn)。學(xué)好本課時(shí)有助于學(xué)生更加靈活地應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，加深對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解。類型(一)衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ。2．三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較[答案]

B[規(guī)律方法]飛行器變軌時(shí)各物理量的變化規(guī)律[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2022·浙江1月選考)“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問(wèn)一號(hào)(

)A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度解析：因“天問(wèn)一號(hào)”要掙脫地球引力束縛，變軌到繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，A錯(cuò)誤；由P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期(12個(gè)月)，則從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為轉(zhuǎn)移軌道周期的一半，應(yīng)大于6個(gè)月，B錯(cuò)誤；因“天問(wèn)一號(hào)”在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開(kāi)普勒第三定律可知在停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，C正確；從P點(diǎn)變軌時(shí)，要增大速度，此后做離心運(yùn)動(dòng)，速度減小，在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度小于地球繞太陽(yáng)的速度，D錯(cuò)誤。一物答案：C

2．(2021·天津等級(jí)考)

2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器著陸火星取得成功，邁出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡。天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過(guò)軌道調(diào)整，探測(cè)器先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P，則天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器

(

)A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)B．在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)短C．從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速D．沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)速度增大解析：天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在軌道Ⅱ上做變速圓周運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，故在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)長(zhǎng)，B錯(cuò)誤；天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ，做近心運(yùn)動(dòng)，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P點(diǎn)點(diǎn)火減速，C錯(cuò)誤；沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增大，故速度增大，D正確。答案：D

3．(2021年8省聯(lián)考·廣東卷)2020年12月17日，

嫦娥五號(hào)成功返回地球，創(chuàng)造了我國(guó)到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號(hào)取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)均超重B．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等C．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)速率相等D．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等答案：D類型(二)衛(wèi)星或天體的追及相遇問(wèn)題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問(wèn)題上不能通過(guò)位移或弧長(zhǎng)相等來(lái)處理，而是通過(guò)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來(lái)衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)，就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。1．相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。2．相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)。[典例]

(多選)如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說(shuō)法中正確的有

(

)A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線14次[答案]

AD答案：BC2.

2021年10月16日我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船入軌后，按照預(yù)定程序，與在同一軌道上運(yùn)行的“天和”核心艙交會(huì)對(duì)接，航天員將進(jìn)駐“天和”核心艙。交會(huì)對(duì)接后神舟十三號(hào)飛船與“天和”核心艙的組合體軌道不變，將對(duì)接前飛船與對(duì)接后的組合體對(duì)比，下面說(shuō)法正確的是

(

)A．組合體的環(huán)繞速度大于神舟十三號(hào)飛船的環(huán)繞速度B．組合體的環(huán)繞周期大于神舟十三號(hào)飛船的環(huán)繞周期C．組合體的向心加速度大于神舟十三號(hào)飛船的向心加速度D．組合體所受的向心力大于神舟十三號(hào)飛船所受的向心力答案：D答案：AB類型(三)雙星或多星模型1．多星系統(tǒng)的條件(1)各星彼此相距較近。(2)各星繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2．多星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型雙星模型多星模型結(jié)構(gòu)圖向心力由兩星之間的萬(wàn)有引力提供，故兩星的向心力大小相等運(yùn)行所需向心力都由其余行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力提供運(yùn)動(dòng)參量各行星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，周期、角速度相等[例1·雙星模型]

(多選)根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原雙中子星合并的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星 (

)A．質(zhì)量之積

B．質(zhì)量之和C．速率之和

D．各自的自轉(zhuǎn)角速度[答案]

BC[規(guī)律方法]雙星模型的“兩等”與“兩不等”雙星問(wèn)題的“兩等”①它們的角速度相等。②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。雙星問(wèn)題的“兩不等”①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。②由m1ω2r1＝m2ω2r2知，由于m1與m2一般