“科學(xué)思維”專練（三） 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

“科學(xué)思維”專練（三）牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用一、選擇題1.如圖所示，在光滑的水平面上有一段長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量分布均勻的繩子，繩子在水平向左的恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。繩子上某一點(diǎn)到繩子右端的距離為x，設(shè)該處的張力為FT，則能正確描述FT與x之間的關(guān)系的圖像是()解析：選A對(duì)整體受力分析，由牛頓第二定律可求得整體的加速度；再由牛頓第二定律可得出FT與x的關(guān)系。設(shè)單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m，對(duì)整體分析有F＝Lma；對(duì)x分析可知FT＝xma，聯(lián)立解得：FT＝eq\f(F,L)x，故可知FT與x成正比，且x＝0時(shí)，F(xiàn)T＝0，A正確。2．放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示，物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。由這兩個(gè)圖像可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為()A．0.5kg,0.4 B．1.5kg，eq\f(2,15)C．0.5kg,0.2 D．1kg,0.2解析：選A由題圖可得，物塊在2～4s內(nèi)所受推力F＝3N，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，F(xiàn)－Ff＝ma，物塊在4～6s內(nèi)所受推力F′＝2N，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則F′＝Ff，F(xiàn)′＝μmg，解得m＝0.5kg，μ＝0.4，A正確。3．(多選)一個(gè)物體在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。t＝0時(shí)，開始對(duì)物體施加一外力F，力F的方向與速度方向相同，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則物體在0～t0時(shí)間內(nèi)()A．物體的加速度a逐漸減小，速度v逐漸減小B．物體的加速度a逐漸減小，速度v逐漸增大C．t0時(shí)刻物體的加速度a＝0，速度v最大D．t0時(shí)刻物體的加速度a＝0，速度v＝0解析：選BC物體在0～t0時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)減小，則物體的合力逐漸減小，由牛頓第二定律知，加速度逐漸減小，當(dāng)F＝0時(shí)加速度減至0。因?yàn)榧铀俣鹊姆较蚺c速度方向相同，則速度逐漸增大，當(dāng)加速度a＝0時(shí)，速度v最大。B、C正確，A、D錯(cuò)誤。4.如圖所示，當(dāng)小車水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，用細(xì)線懸掛在小車頂部的小鋼球與車廂保持相對(duì)靜止，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g。則()A．小車做加速運(yùn)動(dòng)B．小鋼球的加速度為gsinθC．細(xì)線對(duì)小鋼球的拉力小于鋼球的重力D．細(xì)線的拉力大于小鋼球的重力解析：選D設(shè)小鋼球的質(zhì)量為m，汽車、小鋼球具有共同的加速度a，小鋼球受重力和細(xì)線的拉力，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律：mgtanθ＝ma，解得：a＝gtanθ，方向：水平向左，小車向右運(yùn)動(dòng)，小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)＞mg，C錯(cuò)誤、D正確。5．蹦床是小朋友們非常喜愛的一種戶外娛樂活動(dòng)，其原理可簡(jiǎn)化如圖所示，橡皮繩兩端點(diǎn)A、B固定在金屬桿上，橡皮繩處于ACB時(shí)為原長(zhǎng)狀態(tài)。把小孩拉至D點(diǎn)放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，小孩將在橡皮繩的作用下向上運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)E點(diǎn)。則橡皮繩的彈力和小孩速度隨時(shí)間變化規(guī)律可能的是()解析：選D小孩在C、E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受彈力，只受重力，加速度恒定，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，該段的速度圖像應(yīng)該是直線，而A的速度圖像全部是曲線，A錯(cuò)誤；小孩在C、E之間做上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)速度為正值，向下運(yùn)動(dòng)速度為負(fù)值，而B速度圖像的速度始終為正值，表示一直向上運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；橡皮繩只有因?yàn)槔煨巫儺a(chǎn)生的拉力，沒有因?yàn)閿D壓形變產(chǎn)生的彈力。只要橡皮繩的長(zhǎng)度小于自然長(zhǎng)度，彈力就是0。所以橡皮繩的彈力要么為正值，要么為0，不可能為負(fù)值，C錯(cuò)誤，D正確。6.質(zhì)量為m的球置于斜面體上，被一個(gè)豎直擋板擋住。現(xiàn)用一個(gè)力F拉斜面體，使斜面體在水平面上向右做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，以下說法正確的是()A．若加速度增大，豎直擋板對(duì)球的彈力不變B．若加速度足夠大，斜面體對(duì)球的彈力可能為零C．斜面體和擋板對(duì)球的彈力等于maD．無論加速度大小如何，斜面體對(duì)球一定有彈力的作用，而且該彈力是一個(gè)定值解析：選D以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，如圖所示。重力mg、豎直擋板對(duì)球的彈力F2和斜面體的彈力F1。設(shè)斜面體的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得豎直方向：F1cosθ＝mg ①水平方向：F2－F1sinθ＝ma ②由①看出，斜面體的彈力F1大小不變，與加速度無關(guān)，不可能為零。由②看出，F(xiàn)2＝F1sinθ＋ma，若加速度增大時(shí)，F(xiàn)2增大，A、B錯(cuò)誤、D正確。根據(jù)牛頓第二定律知，重力、斜面體和擋板對(duì)球的彈力三個(gè)力的合力等于ma；C錯(cuò)誤。7．(多選)如圖所示，材料相同，質(zhì)量分別為M和m的兩物體A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F向右推A使兩物體一起向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(圖甲)，A和B之間的作用力為F1，加速度為a1。用同樣大小的水平推力F向左推B加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(圖乙)，A和B之間的作用力為F2，加速度為a2。則()A．F1∶F2＝1∶1 B．F1∶F2＝m∶MC．a(chǎn)1∶a2＝M∶m D．a(chǎn)1∶a2＝1∶1解析：選BD用水平推力F向右推A時(shí)，對(duì)整體由牛頓第二定律得：F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a1，對(duì)于B由牛頓第二定律得：F1－μmg＝ma1，解得：a1＝eq\f(F,M＋m)－μg，F(xiàn)1＝eq\f(mF,M＋m)，用水平推力F向左推B時(shí)，對(duì)A、B整體由牛頓第二定律得：F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a2，對(duì)于A由牛頓第二定律得：F2－μMg＝Ma2，解得：a2＝eq\f(F,M＋m)－μg，F(xiàn)2＝eq\f(MF,M＋m)，所以F1∶F2＝m∶M，a1∶a2＝1∶1，B、D正確，A、C錯(cuò)誤。8.質(zhì)量為M的光滑圓槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使質(zhì)量為m的小球靜止在圓槽上，如圖所示，則()A．小球?qū)A槽的壓力為eq\f(MF,m＋M)B．小球?qū)A槽的壓力為eq\f(mF,m＋M)C．水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力增加D．水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力減小解析：選C利用整體法可求得系統(tǒng)的加速度為a＝eq\f(F,M＋m)，對(duì)小球受力分析如圖，利用牛頓第二定律可得：小球受到圓槽的支持力為eq\r(mg2＋\f(m2F2,M＋m2))，由物體間力的相互作用可知只有C項(xiàng)正確。二、非選擇題9.如圖，粗糙的水平桌面上有一個(gè)靜止的物體，質(zhì)量是2kg，在10N的與水平面夾角為37°恒力的作用下開始運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。求：(1)物體受到的滑動(dòng)摩擦力；(2)求物體的加速度；(3)若4s后撤去力F則物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停下來？(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)物體受到的滑動(dòng)摩擦力f＝μ(mg－Fsin37°)＝0.2×(20－10×0.6)N＝2.8N。(2)求物體的加速度a＝eq\f(Fcos37°－f,m)＝eq\f(10×0.8－2.8,2)m/s2＝2.6m/s2。(3)若4s后撤去力F則物體的速度v＝at＝10.4m/s此后物體的加速度a′＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2停下來的時(shí)間t′＝eq\f(v,a′)＝eq\f(10.4,2)s＝5.2s。答案：(1)2.8N(2)2.6m/s2(3)5.2s10．如圖所示，高速公路上常設(shè)有避險(xiǎn)車道，供剎車失靈的車輛自救。避險(xiǎn)車道可簡(jiǎn)化為傾角為θ的斜面，若一輛貨車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后離開高速公路沖上避險(xiǎn)車道，前進(jìn)一段距離后停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)該貨車受到避險(xiǎn)車道的阻力恒為其受到支持力的k倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。(1)求貨車在避險(xiǎn)車道上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度；(2)若避險(xiǎn)車輛沖上避險(xiǎn)車道的初速度為v0，則避險(xiǎn)車道至少要多長(zhǎng)？解析：(1)對(duì)避險(xiǎn)車，由題意得mgsinθ＋Ff＝maFN－mgcosθ＝0，F(xiàn)f＝kFN解得a＝gsinθ＋kgcosθ方向沿避險(xiǎn)車道向下。(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v02＝2as則避險(xiǎn)車道至少要s＝eq\f(v02,2gsinθ＋kcosθ)。答案：(1)gsinθ＋kgcosθ，沿避險(xiǎn)車道向下(2)eq\f(v02,2gsinθ＋kcosθ)11．有一種懸浮足球(如圖所示)，其內(nèi)部有一個(gè)風(fēng)機(jī)可以從足球上方吸入空氣并從底部將空氣排出，從而讓足球獲得一個(gè)向上的力，使它恰好懸浮在空中。已知該足球質(zhì)量為m＝0.5kg，懸停在地面上方，現(xiàn)對(duì)它施加一個(gè)F＝2N的水平力，經(jīng)過2s后撤去水平力F，在運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力恒為0.5N。求懸浮足球：(1)在水平力F作用下產(chǎn)生的加速度大小；(2)經(jīng)過2s通過的位移；(3)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下所經(jīng)過的總時(shí)間。解析：(1)足球所受合力F合＝F－Ff＝1.5N由牛頓第二定律得加速度a1＝eq\f(F合,m)＝eq\f(1.5N,0.5kg)＝3m/s2。(2)2s內(nèi)，足球在水平方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為x＝eq