綜合·融通　圓周運(yùn)動中的臨界問題

圓周運(yùn)動中的臨界問題綜合·融通(融會課—主題串知綜合應(yīng)用)在圓周運(yùn)動問題中，水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題和豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題一直是命題的熱點(diǎn)，因其隱含條件的隱蔽性和多樣性，所以也是考生的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步學(xué)會分析圓周運(yùn)動的向心力來源，熟練掌握豎直平面內(nèi)兩種圓周運(yùn)動模型及水平面內(nèi)和豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題的分析思路和方向。0102目錄主題(一)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題主題（二）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題主題(一)

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題

[知能融會通]1．輕繩和輕桿模型在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動等)，稱為“輕桿模型”。2．兩類模型對比項(xiàng)目輕繩模型輕桿模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零續(xù)表[例1·輕繩模型]如圖所示，長度為L＝0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球的質(zhì)量為m＝0.5kg，小球半徑不計(jì)，g取10m/s2，求：(1)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s時(shí)，繩的拉力大??；(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球速度大小的最大值。[例2·輕桿模型]長L＝0.5m的輕桿一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。在A通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對輕桿的作用力：(g取10m/s2)(1)A的速率為1m/s。(2)A的速率為4m/s。/方法技巧/兩類模型的運(yùn)動特點(diǎn)(1)繩模型和桿模型中小球都是在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)時(shí)由小球豎直方向所受的合力充當(dāng)向心力。(2)繩模型和桿模型在最低點(diǎn)的受力特點(diǎn)是一致的，在最高點(diǎn)桿模型可以提供豎直向上的支持力，而繩模型不能。

1．(2023·濟(jì)南高一檢測)如圖所示，輕桿的一端有一個(gè)小球，另一端有光滑的固定軸O?，F(xiàn)給小球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿長為l，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對小球的作用力，則F(

)A．一定是拉力B．一定是支持力C．一定等于零D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零[題點(diǎn)全練清]答案：D

2．(2023·廣東1月學(xué)考)(多選)如圖所示，軌道NPQ固定在豎直平面內(nèi)，NP段水平且粗糙，PQ段為光滑半圓弧，半徑為R。質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點(diǎn)的物體以初速度v從N點(diǎn)沿水平軌道向右運(yùn)動，剛好能到達(dá)最高點(diǎn)Q。重力加速度為g，則下列選項(xiàng)正確的有(

)答案：BCD

主題(二)

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題

[知能融會通]1．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是指物體做圓周運(yùn)動的軌跡在水平面內(nèi)。2．臨界狀態(tài)：物體做圓周運(yùn)動時(shí)，若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)。3．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動常見的臨界條件(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界條件：繩彈力恰好為0或不被拉斷的最大值。(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界條件：支持力恰好為0。(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。[典例]

(2023·漳州高一檢測)如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝45°，一條長為L的輕繩(質(zhì)量不計(jì))，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體(物體可看成質(zhì)點(diǎn))，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動。重力加速度為g，求：解得T2＝2mg。/方法技巧/水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的三種解題方法(1)極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象顯露，達(dá)到盡快求解的目的。(2)假設(shè)法有些物理過程轉(zhuǎn)化沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題。因此分析時(shí)先假設(shè)出臨界狀態(tài)，然后再分析判定。(3)數(shù)學(xué)方法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式，求得臨界條件，具體步驟如下：①對物體進(jìn)行受力分析。②找到其中變化的力以及它的臨界值。③求出向心力(合力或沿半徑方向的合力)的臨界值。④用向心力公式求出運(yùn)動學(xué)量(線速度、角速度、周期、半徑等)的臨界值。

1．一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m(M

＞m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的μ倍，兩物體用一根長為L(L＜R)的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間的輕繩剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g)(

)[題點(diǎn)全練清]答案：D

2.如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)最大