2023七年級數(shù)學下冊第3章因式分解質(zhì)量評估試卷新版湘教版

Page4第3章質(zhì)量評估試卷[時間：90分鐘分值：120分]一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．(x－y)(x＋y)＝x2－y2 B．2x2＋4xy＝2x(x＋2y)C．x2＋2x＋3＝x(x＋2)＋3 D．(m－2)2＝m2－4m＋42．下列多項式可以用平方差公式因式分解的是()A．4x2＋y2 B．－4x2＋y2C．－4x2－y2 D．4x3－y23．下列因式分解正確的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＋2＝x(x－1)＋24．下列因式分解正確的是()A．x2－1＝(x－1)2 B．a(chǎn)3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)25．把多項式2x2－2x＋eq\f(1,2)因式分解，其結(jié)果是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2 B．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2 D．(x－1)26．把－8m3＋12m2＋4m因式分解，結(jié)果是()A．－4m(2m2－3m) B．－4m(2m2＋3m－1)C．－4m(2m2－3m－1) D．－2m(4m2－6m＋2)7．下列因式分解正確的是()A．x2＋9＝(x＋3)2 B．a(chǎn)2＋4a＋2＝(a＋2)2C．a(chǎn)3－4a＝a(a2－4) D．1－4x2＝(1＋2x)(1－2x)8．把代數(shù)式3x3－12x2＋12x因式分解，結(jié)果正確的是()A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)29．因式分解a2b－b3，結(jié)果正確的是()A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2C．b(a2－b2) D．b(a＋b)210．若2m＋n＝25，m－2n＝2，則(m＋3n)2－(3m－n)2的值為()A．200 B．－200C．100 D．－100二、填空題(每小題3分，共18分)11．多項式－5mx3＋25mx2－10mx各項的公因式是________．12．因式分解：(1)a2－2a＝________；(2)a3b－9ab＝________.13．因式分解：a2(b－c)－b＋c＝________.14．已知實數(shù)m，n滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－n＝1，,m＋n＝3，))則代數(shù)式m2－n2的值為________．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________.16．因式分解：a3(x－3)＋(3－x)a＝______________.三、解答題(共72分)17．(8分)把下列各式因式分解：(1)3x2－12x;(2)x2y－4y3；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x);(4)2a3b＋4a2b2＋2ab3.18．(8分)用簡便方法計算：(1)98×102－992;(2)992＋198＋1.19．(10分)如圖1，一個長方形模具長為2a，寬為a，中間開出兩個邊長為b的正方形孔．(1)求圖中陰影部分的面積(用含a，b的式子表示)；(2)用因式分解計算當a＝15.7，b＝4.3時，陰影部分的面積．圖120．(11分)閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共應用了________次；(2)若把1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018進行因式分解，則需應用上述方法________次，結(jié)果是____________；(3)因式分解：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n為正整數(shù))．21．(11分)下面是把x4＋4因式分解的分析過程．這個二項式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀的法國數(shù)學家蘇菲·熱門注意到該式只有兩項，而且屬于平方和(x2)2＋22的形式，要使用完全平方公式，就可以添一項4x2，隨即將此項4x2減去，即可得：x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．人們?yōu)榱思o念蘇菲·熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”．請你依照蘇菲·熱門的做法，將下列各式因式分解：(1)x4＋4y4;(2)x2－2ax－b2－2ab.22．(12分)【發(fā)現(xiàn)】任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．【驗證】(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的幾倍？(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．23．(12分)閱讀理解：用“十字相乘法”因式分解2x2－x－3.(1)二次項系數(shù)：2＝1×2；(2)常數(shù)項：－3＝(－1)×3＝1×(－3)；(3)驗算：“交叉相乘之和”．圖2發(fā)現(xiàn)第③個“交叉相乘之和”1×(－3)＋2×1＝－1，與一次項系數(shù)－1相等，則2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像這樣，通過十字交叉線的幫助，把二次三項式因式分解的方法，叫做“十字相乘法”．仿照以上方法，因式分解：3x2＋5x－12＝________.

參考答案第3章質(zhì)量評估試卷1．B2.B3.A4.D5.B6.C7.D8．D9.A10.B11．5mx12．(1)a(a－2)(2)ab(a＋3)(a－3)13．(b－c)(a＋1)(a－1)14.315．a(chǎn)(x－y)216.a(x－3)(a＋1)(a－1)17．(1)3x(x－4)(2)y(x＋2y)(x－2y)(3)(x－y)(3a－2b)(3a＋2b)(4)2ab(a＋b)218．(1)195(2)1000019．(1)S陰影＝2(a2－b2