第四講 第3課時(shí) 天體運(yùn)動(dòng)中的三類(lèi)典型問(wèn)題

開(kāi)始類(lèi)型(一)衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題0102目錄類(lèi)型(二)衛(wèi)星或天體的追及相遇問(wèn)題02類(lèi)型(三)雙星、三星模型第3課時(shí)天體運(yùn)動(dòng)中的三類(lèi)典型問(wèn)題(綜合應(yīng)用課)本課時(shí)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的三類(lèi)典型問(wèn)題：衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題、衛(wèi)星或天體的追及相遇問(wèn)題、雙星或多星模型，近年來(lái)常以選擇題形式在高考中出現(xiàn)。學(xué)好本課時(shí)有助于學(xué)生更加靈活地應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，加深對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解。類(lèi)型(一)衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ。2．三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較[例1]

如圖所示是我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。首先在地面上由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭將探測(cè)器發(fā)射升空，然后經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的七個(gè)月地火轉(zhuǎn)移飛行，到達(dá)近火點(diǎn)時(shí)精準(zhǔn)“剎車(chē)”被火星捕獲，成為環(huán)繞火星飛行的一顆衛(wèi)星。以下說(shuō)法中正確的是

(

)A．長(zhǎng)征五號(hào)需要把“天問(wèn)一號(hào)”加速到第三宇宙速度B．近火點(diǎn)的“剎車(chē)”是為了減小火星對(duì)“天問(wèn)一號(hào)”的引力C．從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過(guò)程，“天問(wèn)一號(hào)”還需要在近火點(diǎn)制動(dòng)減速D．“天問(wèn)一號(hào)”沿遙感軌道運(yùn)行時(shí)在近火點(diǎn)處的動(dòng)能最小[答案]

C[解析]

“天問(wèn)一號(hào)”要脫離地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A錯(cuò)誤；近火點(diǎn)的“剎車(chē)”是為了減小“天問(wèn)一號(hào)”所需的向心力，B錯(cuò)誤；從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過(guò)程，“天問(wèn)一號(hào)”所需的向心力進(jìn)一步減小，需要在近火點(diǎn)制動(dòng)減速，C正確；“天問(wèn)一號(hào)”沿遙感軌道運(yùn)行時(shí)在近火點(diǎn)處的動(dòng)能最大，D錯(cuò)誤。[例2]

(2022·浙江6月選考)神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則

(

)A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C．質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行D．返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，機(jī)械能守恒[答案]

C

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2023·丹陽(yáng)高三調(diào)研)2022年11月12日10時(shí)03分，搭載天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭，在文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射。隨后天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船與天和核心艙實(shí)現(xiàn)對(duì)接。假設(shè)“天舟五號(hào)”與“天和核心艙”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間站的對(duì)接，下列措施可行的是

(

)A．使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間站半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間站，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間站半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間站，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案：C

解析：若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A錯(cuò)誤；若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速，所需向心力變小，則空間站將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間站半徑較小的軌道上加速，飛船將進(jìn)入較高的空間站軌道，逐漸靠近空間站后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確；若飛船在比空間站半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤。2．(2023·宜興模擬)我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預(yù)定計(jì)劃，“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點(diǎn)約為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約為3.6萬(wàn)公里的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ(橢圓)，然后通過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌，最終進(jìn)入地球同步軌道Ⅲ(圓形)(如圖所示)。但是由于火箭故障，衛(wèi)星實(shí)際入軌后初始軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)只有1.6萬(wàn)公里，科技人員沒(méi)有放棄，通過(guò)精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點(diǎn)點(diǎn)火，盡量抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度，經(jīng)過(guò)10次軌道調(diào)整，終于將其成功定位于預(yù)定軌道，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ后機(jī)械能不變B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)和在軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度相同C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)和在軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同D．“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒(méi)有達(dá)到7.9km/s答案：C解析：衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ軌道半徑變大，要做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星應(yīng)從軌道Ⅰ的P點(diǎn)加速后才能做離心運(yùn)動(dòng)從而進(jìn)入軌道Ⅱ，衛(wèi)星加速過(guò)程機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星由軌道Ⅱ的Q點(diǎn)加速后才能進(jìn)入軌道Ⅲ，由此可知，衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，在同一個(gè)點(diǎn)衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力相同，故衛(wèi)星在不同軌道上的同一點(diǎn)P上的加速度相同，故C正確；衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，衛(wèi)星已經(jīng)發(fā)射，失利原因不可能是發(fā)射速度沒(méi)有達(dá)到7.9km/s，故D錯(cuò)誤。類(lèi)型(二)衛(wèi)星或天體的追及相遇問(wèn)題[科學(xué)思維]某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問(wèn)題上不能通過(guò)位移或弧長(zhǎng)相等來(lái)處理，而是通過(guò)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來(lái)衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)，就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。1．相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。2．相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)。[典例]

如圖，行星a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，中心天體c的質(zhì)量為M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說(shuō)法中正確的是

(

)A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)a∶Tb＝1∶6B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)a∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線14次l[答案]

DC．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．A、B與地心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等答案：B2．“火星合日”是指火星、太陽(yáng)、地球三者之間形成一條直線時(shí)，從地球的方位觀察，火星位于太陽(yáng)的正后方，火星被太陽(yáng)完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖所示，已知地球、火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的方向相同，若把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓，火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，由此可知

(

)A．“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次B．“火星合日”約每3年出現(xiàn)一次答案：C

類(lèi)型(三)雙星、三星模型(一)

雙星模型

續(xù)表[例1]

(2023·鹽城模擬)“雙星系統(tǒng)”是指在相互間萬(wàn)有引力的作用下，繞連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)孤立星球組成的系統(tǒng)。如圖所示，若忽略其他星球的影響，可以將A星球和B星球看成“雙星系統(tǒng)”。已知A星球的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，A星球和B星球之間的距離為L(zhǎng)，B星球表面重力加速度為g，半徑為R，引力常量為G，不考慮B星球的自轉(zhuǎn)。則

(

)[答案]

C[規(guī)律方法]雙星模型的“兩等”與“兩不等”雙星問(wèn)題的“兩等”①它們的角速度相等。②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。雙星問(wèn)題的“兩不等”①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。②由m1ω2r1＝m2ω2r2知，由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等。[針對(duì)訓(xùn)練]1．天文學(xué)家通過(guò)觀測(cè)兩個(gè)黑洞并合的事件，間接驗(yàn)證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等答案：D

解析：由牛頓第三定律知，兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，它們的角速度ω相等，由Fn＝mω2r可知，甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與質(zhì)量成反比，由v＝ωr知，線速度之比為29∶36，A

、B正確；設(shè)甲、乙兩個(gè)黑洞質(zhì)量分別為m1和m2，軌道半徑分別為r1和r2，(二)

三星模型情景導(dǎo)圖運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等受力特點(diǎn)各星所受萬(wàn)有引力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力續(xù)表C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍[答案]

C[規(guī)律方法]多星模型的運(yùn)行規(guī)律被研究星體所受的萬(wàn)有引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。除中央星體外，各星體的角速度、周期相等，三星和四星系統(tǒng)的存在形式有：[針對(duì)訓(xùn)練]2.

宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作