有限元法在稱重傳感器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

有限元法在稱重傳感器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用詹銘堅(jiān)姚玉明寧波柯力電氣制造有限公司【摘要】：本文闡述了有限元法在稱重傳感器靈敏度設(shè)計(jì)計(jì)算、滯后誤差分析及靈敏度溫度補(bǔ)償中的應(yīng)用，并以稱重傳感器設(shè)計(jì)實(shí)例展現(xiàn)了有限元法的高效性和便捷性，希望對(duì)國內(nèi)稱重傳感器設(shè)計(jì)技術(shù)水平的提高有所幫助?！娟P(guān)鍵字】：有限元法；稱重傳感器；靈敏度；滯后；補(bǔ)償Abstract:Thisarticleintroducesfiniteelementanalysisusinginsensitivity,hysteresisandtemperatureeffectcompensateofloadcell.Ihopeitcanbeusefultothedesignersinweightingindustries.Keywords:finiteelementanalysisloadcellsensitivityhysteresiscompensate引言有限元法的基本思想:將求解域分割成通過節(jié)點(diǎn)互連的有限個(gè)單元，給每一單元假定一合適近似解，通過推導(dǎo)該域滿足的條件（平衡方程，物理方程，幾何方程，邊界條件等）獲得該問題的解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于軟件的有限元計(jì)算越來越簡便，其應(yīng)用已經(jīng)滲透到設(shè)計(jì)行業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域。通過有限元的應(yīng)用我們可以減少繁瑣的力學(xué)計(jì)算，縮短設(shè)計(jì)周期，降低研發(fā)成本，能為產(chǎn)品設(shè)計(jì)與性能評(píng)估提供可靠的理論依據(jù)。1．有限元計(jì)算的基本過程計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，給有限元法的發(fā)展帶來了革命性的變化，有限元法在研發(fā)中顯示出其無與倫比的優(yōu)越性，成為了企業(yè)在日益激烈的市場競爭中制勝的重要工具。在層出不窮的有限元軟件中，目前通用的分析軟件有：ANSYS、I-DEAS、ABAQUS、NASTRAN等。有限元分析工作通常包含三個(gè)階段：（1）前處理階段1）建立求解域的物理模型并簡化；2）將求解域離散成通過節(jié)點(diǎn)互連的有限個(gè)單元，獲得單元?jiǎng)偠染仃?，并組裝成整體結(jié)構(gòu)剛度矩陣；3）將非節(jié)點(diǎn)載荷往節(jié)點(diǎn)移置組成載荷矩陣；4）得到整體剛度方程。（2）求解階段將邊界條件代入整體剛度方程，通過高斯消元等辦法得到問題的解。（3）后處理階段用圖形顯示或列表輸出評(píng)價(jià)分析結(jié)果。2．傳感器設(shè)計(jì)的有限元法在日益激烈的市場競爭中，有限元導(dǎo)入設(shè)計(jì)應(yīng)用縮短了樣機(jī)的試制過程，增加了產(chǎn)品的可靠性?？稍诋a(chǎn)品設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)潛在的風(fēng)險(xiǎn)，并基于可視化的三維模型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，有效的降低開發(fā)試制經(jīng)費(fèi)，縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期。2．1靈敏度設(shè)計(jì)的有限元法靈敏度的傳統(tǒng)算法為：S=Kε①式中：S——輸出靈敏度；ε——貼片區(qū)微應(yīng)變值；K——應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)。以兩端支撐中間壓力為N的軸銷式稱重傳感器為例敘述其計(jì)算過程，該稱重傳感器的貼片區(qū)橫截面如圖1示。應(yīng)變區(qū)剪力值：Q=N/2②應(yīng)變區(qū)剪應(yīng)力計(jì)算式：τ=③==+④⑤⑥⑦τ=Eε⑧將已知量代入以上算式可解得靈敏度S值，對(duì)于規(guī)則結(jié)構(gòu)通過經(jīng)典材料力學(xué)算法加以修正可得稱重傳感器靈敏度，而對(duì)于不規(guī)則結(jié)構(gòu)，經(jīng)典材料力學(xué)則無能為力，因此我們引入了有限元計(jì)算法。進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，有限元法首先應(yīng)建立彈性元件的三維實(shí)體模型，經(jīng)軟件前處理程序離散后可得結(jié)構(gòu)平衡方程：[K][A]=[F]⑨式中：K——彈性體剛度矩陣，表征發(fā)生單位位移所需施加于結(jié)構(gòu)的力值大小A——結(jié)構(gòu)位移矩陣，收集了所有節(jié)點(diǎn)的位移量F——載荷矩陣在前處理階段，軟件讀取單元中節(jié)點(diǎn)的剛度值及載荷值組裝成整體剛度矩陣K及載荷矩陣F，通過平衡方程⑨、材料本構(gòu)關(guān)系⑧及式①解得靈敏度值S。用I-DEAS軟件解得的軸銷傳感器彈性元件的應(yīng)力分布如圖2。彈性元件之間分別定義接觸，考察滑動(dòng)摩擦對(duì)輸出的影響，為切合稱重傳感器實(shí)際給螺栓施加擰緊力，擰緊力大小由式⑩算得。T=0.2QD⑩式中：T——擰緊螺栓的扭矩；Q——螺栓擰緊力；D——通常取為螺紋外徑。為減少軟件計(jì)算時(shí)間，提高開發(fā)效率，提取1/4模型作為研究對(duì)象，在對(duì)稱面上作相應(yīng)處理，可等同整體結(jié)構(gòu)分析效果，簡化后的有限元模型如圖4。圖4考察分別在500N.m及1000N.m的螺栓擰進(jìn)扭矩條件下，采用軟件的時(shí)間載荷步功能定義力值從0t-40t-0t的加載卸載過程，貼片區(qū)輸出應(yīng)力值的滯后特性，經(jīng)計(jì)算，圖5為兩不同螺栓擰緊力條件下稱重傳感器滯后特性的擬合曲線。圖5由以上分析可知，預(yù)緊力較大時(shí)稱重傳感器與底座的相對(duì)滑動(dòng)較小，輸出滯后值亦較小，該結(jié)果與試驗(yàn)值相吻合，但是預(yù)緊不能超過螺桿的標(biāo)稱扭矩值的110%，防止沖擊斷裂失效。用以上方法亦可考察底座與彈性元件間不同接觸面積大小對(duì)稱重傳感器滯后輸出的影響，不同的貼片孔距離對(duì)稱重傳感器滯后輸出的影響，不同貼片孔大小對(duì)稱重傳感器滯后輸出的影響，由于篇幅關(guān)系，本文不作列舉闡述。2.3靈敏度溫度補(bǔ)償?shù)挠邢拊ń^大部分金屬材料的彈性模量會(huì)隨著溫度而變化，通常彈性模量隨溫度的相對(duì)變化ΔE/EΔt是負(fù)值，不同材料此值差別也較大，即使同一種材料，由于機(jī)械加工及熱處理的不同，該值也不完全相同。稱重傳感器彈性元件的彈性模量隨溫度而變化的特性會(huì)影響稱重傳感器精度，因此對(duì)于高精度稱重傳感器而言，研究彈性元件材料的彈模隨溫度輸出變化特性，作為消除其對(duì)溫度影響的依據(jù)是非常有必要的。當(dāng)環(huán)境溫度升高，彈性模量降低，靈敏度變大時(shí)，使電橋的供橋電壓隨之成比例減小，則靈敏度保持不變，這就是靈敏度溫度補(bǔ)償原理。實(shí)現(xiàn)這一原理的方法為：在電橋的供橋回路中串接一個(gè)隨溫度而變化的靈敏度溫度補(bǔ)償電阻Rmt，當(dāng)溫度升高時(shí)電阻Rmt增大，雖然總供橋電壓不變，但由于電阻Rmt的分壓作用，從而引起靈敏度S的減小，這對(duì)因?yàn)閺椥阅Ａ縀變小造成靈敏度S增大起到了補(bǔ)償作用。靈敏度補(bǔ)償電路如圖6。圖6以軸銷稱重傳感器為例，將彈性元件的三維模型結(jié)構(gòu)離散后，在外載不變的條件下，以有限元軟件的時(shí)間步長功能定義虛擬環(huán)境溫度從-30℃~60℃緩慢變化，得到貼片區(qū)應(yīng)力輸出值如圖7。貼片區(qū)應(yīng)力隨溫度變化貼片區(qū)應(yīng)力隨溫度變化99.29.49.69.81010.210.4-40-20020406080溫度值℃應(yīng)力值MPa圖7通過材料的本構(gòu)關(guān)系及式①可分別求得不同溫度下的靈敏度S，最終由式eq\o\ac(○,11)得到補(bǔ)償電阻值Rmt。eq\o\ac(○,11)式中：Rmt——補(bǔ)償電阻值；S1——t1溫度時(shí)的靈敏度；S2——t2溫度時(shí)的靈敏度；——惠斯通電橋AC間電阻；——電阻材料的電阻溫度系數(shù)。結(jié)束語有限元法的發(fā)展和應(yīng)用，給稱重傳感器開發(fā)帶來了全新的設(shè)計(jì)方法，不斷地更新開發(fā)人員的設(shè)計(jì)理念，為其能夠迅速地開發(fā)出不斷適應(yīng)市場需求的產(chǎn)品帶來了極大的便利。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，市場競爭日益激烈，設(shè)計(jì)人員需要更好的適應(yīng)企業(yè)發(fā)展的有限元軟件的應(yīng)用。今后，有限元法在稱重傳感器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用將有以下趨勢：由單一的零件模擬向整機(jī)模擬方向發(fā)展；由單一的應(yīng)力分析向溫度、電磁等多場綜合模擬方向發(fā)展；由線性分析向非線性分析發(fā)展；在有限元分析功能不斷完善的基礎(chǔ)上，向優(yōu)化設(shè)計(jì)及可靠性分析等綜合