四川省宜賓市敘州區(qū)2023-2024學年高三上學期10月月考文科數(shù)學試題（含答案）

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數(shù)學（文史類）參考答案

1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．D8．C9．D10．B11．B12．B

13．714．15．16．

17．解：（1）易知，

向左平移個單位長度得，

因為為奇函數(shù)，所以，故，

因為，所以或或；

（2）由（1）知，

，

則由題意可知，

結(jié)合，取時分別得，，即.

18．解：（1）由已知，

所以，

結(jié)合余弦定理，，

化簡得：，所以．

（2）由正弦定理知，即，又，所以，

顯然，即，故，

由，

又，則，

所以的面積.

19．解：（1），當時，；當時，；

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

函數(shù)的極小值為，無極大值.

（2）由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則.

，，當時，；當時，；

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

因為，所以，.

即.

因為，，都有，

所以的值域是的值域的子集.

即，解得.即實數(shù)的取值范圍為.

20．（1）因為為菱形，，所以為等邊三角形，且，分別為，的中點，則，

又因為為直四棱柱，則平面，且平面，則，且

所以平面，又因為平面，所以平面平面.

（2）

因為直四棱柱，，，分別為，的中點，

所以，，

，，，

因為底面為菱形，，所以，，

由（1）知平面，設(shè)點到平面的距離為，則，

因為，所以，因為，因為，，，

所以，設(shè)點到平面的距離為，

因為，所以，因此.

故點到平面的距離為.

21．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為

令，所以；，所以

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）由（1）知，，當時，，

于是，所以，要證：只要證：，

又在上單調(diào)遞增

即證：即證：

由題意知，而，所以原命題得證.

22．解：（1）由已知得代入，消去參數(shù)t得，曲線的普通方程為．

（2）由曲線的極坐標方程得，

又，，，所以，即，

所以曲線是圓心為，半徑等于的圓．

因為曲線上恰有三個點到曲線的距離為，

所以圓心到直線的距離，

即，解得．

23．解：（1）由已知可得：，

當時，成立；當時，，即，則.

∴的解集為.

（2）由（1）知，，

∵，則，

當且僅當，即時取等號，則有.宜賓市敘州區(qū)2023-2024學年高三上學期10月月考

數(shù)學（文史類）

本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集，集合滿足，則

A．B．C．D．

2．已知復數(shù)，則

A．B．C．2D．

3．若函數(shù)，則

A．B．C．D．

4．函數(shù)在上的圖象大致為

A．B．

C．D．

5．已知函數(shù)，，則的值為

A．1B．0C．D．

6．若，則

A．B．C．D．

7．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導函數(shù)，是的導函數(shù)，則曲線在點處的曲率.函數(shù)的圖象在處的曲率為

A．B．C．D．

8．若，則

A．B．C．D．1

9．已知函數(shù)，則

A．

B．函數(shù)有一個零點

C．函數(shù)是偶函數(shù)

D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

10．如圖，四邊形為矩形，下底面寬丈，長丈，上棱丈，與平面平行．與平面的距離為1丈，則它的體積是

A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈

11．將的圖象橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到的圖象，若在上單調(diào)遞增，則正數(shù)的取值范圍為

A．B．C．D．

12．已知，，，則的大小關(guān)系為

A．B．C．D．

第II卷非選擇題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值是．

14．已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，點在角的終邊上，則.

15．在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的最大值是．

16．若存在，使得，則的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。

17．（12分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.

(1)求；

(2)已知，，求△ABC的面積.

19．（12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，．

(1)求的極值；

(2)對于，，都有，試求實數(shù)的取值范圍．

20．（12分）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，，，分別為，的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)若，求點到平面的距離.

21．（12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，當時，證明：.（注：…是自然對數(shù)的底數(shù)）

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

22.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸