2023-2024學(xué)年人教八上數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案

2023-2024學(xué)年人教八上數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2．下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有（）①自行車的三角形車架：②校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門：③照相機(jī)的三腳架：④長方形門框的斜拉條A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)3．一個(gè)三角形的兩邊長分別是5和11，則第三邊長可能是（）A．3

B．5

C．6

D．84．如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AE＝AC

B．AB＝2BF

C．AD＝CF

D．BD＝DC5．五邊形的內(nèi)角和與外角和的比是（）A．5：2

B．2：3

C．3：2

D．2：56．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．140°

B．120°

C．110°

D．100°

7．一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作法，其理論依據(jù)是全等三角形判定定理（）A．邊角邊

B．邊邊邊

C．角角邊

D．角邊角8．如圖，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB＝7cm，AD＝6cm，BD＝4cm，則DC的長為（）A．6cm

B．7cm

C．4cm

D．不確定9．如圖，△ABC中，AD是BC的中垂線，若BC＝8，AD＝6，則圖中陰影部分的面積是（）A．48

B．24

C．12

D．610．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC，垂足為E，若AB＝12，DE＝4，則△ABD的面積是（）A．4

B．12

C．24

D．48二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，已知AD為△ABC的角平分線，則∠BAD的度數(shù)為

°．12．如圖，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于點(diǎn)O．若△ABC的面積為30，則四邊形ADOE的面積為

．

13．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝

度．14．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在邊BC上．若∠1＝26°，則∠C＝

°，∠BED＝

°．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

s時(shí)，CF＝AB．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．如圖AB＝AE，BC＝ED，AB⊥BF，AE⊥EF，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，∠C＝∠D＝90°，證明：Rt△BCF≌Rt△EDF．

17．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D．（1）若∠A＝40°，求∠BDC的度數(shù)．（2）∠BDC與∠A有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）若∠DBC、∠DCB的平分線交于點(diǎn)D1，∠D1BC、∠D1CB的平分線交于點(diǎn)D2，利用（2）的結(jié)論，計(jì)算∠BD2C的度數(shù)．18．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：

（1）若AB＝AC，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是

；②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB＝k?AC（k＞1），按上述操作方法，得到圖④，請(qǐng)繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明．19．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線FD交BC于點(diǎn)D；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接AD，求∠DAC的度數(shù)．20．如圖，已知EB∥CF，OA＝OD，AE＝DF．求證：（1）OB＝OC；（2）AB∥CD．

21．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交BC于D．（1）若∠CAD＝15°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠CAB＝50°，求∠CAD的度數(shù)；（3）若∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠B的度數(shù)．22．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求證：BD＝CG．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2）．（1）直接寫求∠BAO的度數(shù)；（2）如圖1，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得△A′OB′，當(dāng)A′恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？為什么？（3）若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：B．2．解：①自行車的三角形車架，利用了三角形的穩(wěn)定性；②校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門，利用了四邊形的不穩(wěn)定性；③照相機(jī)的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；④長方形門框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性．故利用了三角形穩(wěn)定性的有3個(gè)．故選：C．3．解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：

11﹣5＜x＜11+5，則6＜x＜16，故選：D．4．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、B、D都正確；C不一定正確．故選：C．5．解：五邊形的內(nèi)角和是180×（5﹣2）＝540度；任意正多邊形的外角和都是360度；所以五邊形的內(nèi)角和與外角和的比是540：360＝3：2．故選：C．6．解：∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故選：D．7．解：如圖所示：作法：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交AO、BO于點(diǎn)F、E，②再分別以F、E為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，③畫射線OM，射線OM即為所求．由作圖過程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．故選：B．

8．解：∵△ABD≌△DCA，A和D，C和B分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴DC＝AB＝7cm．故選：B．9．解：觀察圖可知，陰影部分的面積等于△ABC的面積的一半，即××8×6＝12．故選：C．10．解：過D點(diǎn)作DF⊥AB于F，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE＝4，∴S△ABD＝×12×4＝24．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，而AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAB＝30°．故答案為30．

12．解：連接AO，∵△ABC的面積為30，AE＝BE，∴S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，∵AD＝2CD，∴S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，設(shè)S△COD＝x，S△AOE＝a，∴S△BOE＝a，S△AOD＝2x，∴解得：∴四邊形ADOE的面積＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．故答案為：12.5．13．解：如圖：∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠F+∠C，∴∠1＝∠B+∠F+∠C，∴∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540．

14．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠C＝∠AED，∴∠AEC＝∠C，∵∠1＝26°，∴∠C＝∠AEC＝＝77°，∴∠AED＝∠C＝77°，∴∠BED＝180°﹣∠AEC﹣∠AED＝180°﹣77°﹣77°＝26°．故答案為：77，26．15．解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBD＝90°，∵CD為AB邊上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵∠BCD＝∠ECF，∴∠ECF＝∠A，∵過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，∴∠CEF＝90°＝∠ACB，在△CEF和△ACB中，∴△CEF≌△ACB（AAS），∴CE＝AC＝7cm，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm），∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動(dòng)，∴E移動(dòng)了：＝5（s）；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí)，CE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm），∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動(dòng)，∴E移動(dòng)了：＝2（s）；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)5s或2s時(shí)，CF＝AB；故答案為：2或5．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．證明：連接AF，如圖，∵AB⊥BF，AE⊥EF，∴∠ABF＝∠AEF，在Rt△ABF和Rt△AEF中，∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），∴BF＝EF，在Rt△BCF和Rt△EDF中，

∴Rt△BCF≌Rt△EDF（HL）．17．解：（1）在△ABC中，∵∠A＝40°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°，∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣70°＝110°．（2）∠BDC＝90°+∠A．證明：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△DBC中，

∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝180°﹣90°+∠A＝90°+∠A．（3）根據(jù)（2）結(jié)論得：∠BDC＝90°+∠A，∠BD1C＝90°+∠BDC＝90°+（90°+∠A）＝135°+∠A，∠BD2C＝90°+∠BD1C＝90°+（135°+∠A）＝157.5°+∠A．18．解：（1）①BD＝CE；②AM＝AN，∠MAN＝∠BAC，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠CAE＝∠BAD，在△BAD和△CAE中∵∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵DM＝BD，EN＝CE，∴BM＝CN，在△ABM和△ACN中，∵∴△ABM≌△ACN（SAS），

∴AM＝AN，∴∠BAM＝∠CAN，即∠MAN＝∠BAC；

（2）結(jié)論：AM＝k?AN，∠MAN＝∠BAC．理由如下：∵△ABC∽△ADE，∴＝∴＝∵∠CAE＝∠DAE+∠CAD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠CAE＝∠BAD，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝K，∵DM＝BD，EN＝CE，∴DM：EN＝K，∵AB：AC＝AD：AE，∴AD：AE＝K，∵∠ADM＝∠ABD+∠BAD，∠AEN＝∠ACE+∠CAE，∴∠ADM＝∠AEN，∴△ADM∽△AEN，∴AM：AN＝AD：AE＝K，∴∠DAM＝∠EAN，∴∠NAE+∠MAE＝∠NAE+∠MAE，∴∠MAN＝∠DAE，

∵∠DAE＝∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC．AM＝k?AN，∠MAN＝∠BAC．19．解：（1）如圖所示，（2）∵DF垂直平分線段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝110°﹣30°＝80°．20．證明：（1）∵EB∥CF，∴∠E＝∠F，

又∵OA＝OD，AE＝DF，∴OE＝OF，在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（ASA），∴OB＝OC；（2）在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴∠3＝∠4，∴AB∥CD．21．解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB，∵∠C＝90°，∠CAD＝15°，∴∠B+∠DAB+15°＝90°，∴2∠B＝75°，∴∠B＝37.5°．

（2）∵∠CAB＝50°，∠C＝90°，∴∠B＝∠DAB＝90°﹣50°＝40°，

∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝50°﹣40°＝10°．

（3）∵∠CAD：∠DAB＝1：2，∴可以假設(shè)∠CAD＝k，∠DAB＝2k，則有3k