四川省眉山市仁壽縣城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023年秋半期質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)試題2023.11考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≥﹣1且a≠22．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝13．若3a﹣2b＝0，則的值為（）A． B． C．1 D．4．關(guān)于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷5．若關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B．k≥C．且k≠0D．k≥且k≠06．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．7．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m3﹣4n2+2022的值為（）A．2001 B．2002 C．2003 D．20048．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行道的寬度為xm，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．（30﹣3x）（24﹣2x）＝480 B．（30﹣3x）（24﹣x）＝480 C．（30﹣2x）（24﹣2x）＝480 D．（30﹣x）（24﹣2x）＝4809．如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，AO＝2BO，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．211．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，如果＝，AD＝9，那么BC的長(zhǎng)是（）A．4B．6C．2 D．3（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）（第11題圖）12．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，則n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一個(gè)根，則；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝0，則（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．化簡(jiǎn)﹣＝．14．已知方程，則的值為．15．如右圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是．16．已知，則k的值是；17．如右圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則的值為．18．如右圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連接DG．以下四個(gè)結(jié)論：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AG?AC；④DG⊥AC．則下列結(jié)論正確的有．（把正確的番號(hào)填在橫線上）三、解答題：（本大題共8個(gè)題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟：19.（8分）計(jì)算：20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣2x＝2x+1；（2）（x﹣2）2＝3（2﹣x）；21．（10分）已知，求的值．22．（10分）仁壽城區(qū)某商場(chǎng)于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；（2）從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)2元，銷售量增加10件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．24．（10分）為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來(lái)到操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿BC后退，當(dāng)退行1.8米到D處時(shí)，恰好在鏡子中看到旗桿頂點(diǎn)A的像，此時(shí)測(cè)得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F處豎立了一根高1.6米的標(biāo)桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)H、標(biāo)桿頂點(diǎn)G和旗桿頂點(diǎn)A在一條直線上，此時(shí)測(cè)得FH為2.4米，DF為3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點(diǎn)B、C、D、F、H在一條直線上．（1）求出的；（2）請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算學(xué)校旗桿AB的高度．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．（1）求證：△FCD∽△ABC；（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；（3）若S△FCD＝10，BC＝16，求DE的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，連接PE交AB于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若AB平分∠EBP，求t的值；（2）當(dāng)t＝1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以P、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年秋半期質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）D2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.A10.A11.C12.B填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）14.615.5m2或-117.18.①②④解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分）（1）解：原式=-4+3-（-2）+12分=24分1分1分2分解：原式2分3分3分4分4分20.（1）x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，1分（x﹣2）2＝5，2分x﹣2＝±，3分∴x1＝2+，x2＝2﹣；4分（2）（x﹣2）2＝3（2﹣x），（x﹣2）2+3（x﹣2）＝0，1分（x-2)(x-2+3)=02分x﹣2＝0或x﹣2+3＝0，3分∴x1＝2，x2＝﹣1；4分3分3分21.解：原式5分5分77分8分8分9分9分10分10分22.解：（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：1分256（1+x）2＝400，3分解得：x1＝，x2＝﹣（不合題意舍去）．4分答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；5分（2）設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：6分（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，8分解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合題意舍去）．9分答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．10分23.解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2分∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，2分3分解得：a＜3，3分4分∵a4分∴a＝1，2；5分（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，5分7分∵+﹣x1x2＝16，7分∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，9分∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝169分解得：a1＝﹣1，a2＝6，10分∵a＜310分∴a＝﹣1．解：（1）∵∠ABC＝∠CDE＝90°，2分∠ACB＝∠DCE，2分∴△ACB∽△ECD，∴，∵DE＝1.5米，CD＝1.8米，5分∴＝＝，5分，（2）∵FG⊥BH，AB⊥BH，∴AB∥FG，7分∴△HFG∽△HBA7分∴＝，10分9分10分9分答：學(xué)校旗桿AB的高度為25米．25.（1）證明：∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC1分∴∠B＝∠DCE，1分2分∵AD＝AC2分3分∴∠ADC＝∠ACB，3分∴△ABC∽△FCD；（2）解：∵AD＝AC，AM⊥DC，∴，4分∵BD＝DC4分∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，5分∴DE∥AM5分∴△BDE∽△BMA6分∴．6分（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴，∵S△FCD＝10，∴S△ABC＝40，又BC＝16，8分∴AM＝5；8分∵DE∥AM，∴，∵，BM＝BD+DM＝12，，10分∴．10分解：（1）當(dāng)AB平分∠EBP時(shí)，∠PBF＝45°，則∠CBP＝∠CPB＝45°，3分，3分∴t＝2；（2）∵A(2,0)，C(0,3)∴OA=2，OC=3∵四邊形OABC是矩形∴AB=OC=3，BC=OA=2∠OCB=∠CBA=∠OAB=900∴∠CBP+∠PBA=900∵BE⊥BP∴∠PBA+∠ABE=900∴∠CBP=∠ABE5分∴△CPB∽△AEB5分77分（3）存在，∵∠ABE+∠AB