吉林省長春市部分學校2023--2024學年上學期八年級期中數(shù)學試卷

2023-2024學年吉林省長春市部分學校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題。1．（3分）在，﹣3.14，0，，﹣1.121121112（每兩個2之間依次多一個1）中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列說法不正確的是（）A．64的平方根是±8 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的算術(shù)平方根是0 D．125的立方根是±53．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．（﹣3a）2＝6a2 C．2a2?a3＝2a5 D．8a6+2a3＝4a24．（3分）下列命題屬于假命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)邊相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．三個角分別相等的兩個三角形全等 D．三條邊分別相等的兩個三角形全等5．（3分）下列不能用平方差公式運算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）6．（3分）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（3a+2b）（a+3b）的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)是（）A．11 B．9 C．6 D．37．（3分）如圖，已知∠AOB，按照以下步驟作圖：①以點O為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C、D兩點；②分別以點C、D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點E；③連接OE交CD于點M．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．OE⊥CD D．∠OCD＝∠ECD8．（3分）如圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為b的正方形（其中b＞a），則四邊形ABCD的面積為（）A．a(chǎn)2+2ab B．a(chǎn)2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2二、填空題。9．（3分）比較大?。?．10．（3分）若am＝2，an＝3，則am+n等于．11．（3分）的平方根是．12．（3分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，則x3y+xy3＝．13．（3分）如圖，△ABC的周長為24，AC的垂直平分線交BC于點D，若AE＝3，則△ADB的周長是．14．（3分）如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，，AB＝6，BC＝4．三.解答題。15．（6分）計算與化簡：（1）；（2）．16．（6分）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．17．（6分）先化簡，再求值：4（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1．18．（7分）已知5a+3的立方根是2，3b+1的算術(shù)平方根是5，求a+b的平方根．19．（7分）若a，b，c分別為△ABC三邊的長，且滿足b（a﹣b）（b﹣a）＝0，試判斷△ABC的形狀20．（7分）如圖，某社區(qū)在一塊長和寬分別為（x+2y）m，（2x+y）m的長方形空地上劃出兩塊大小相同的邊長為ym的正方形區(qū)域種植花草（數(shù)據(jù)如圖所示，單位：m）（陰影部分）．（1）用含x，y的式子表示休閑廣場的面積并化簡；（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，請計算休閑廣場的面積．21．（8分）定義＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2（n為常數(shù)），B＝．（1）若B＝4，則x的值為；（2）若A的代數(shù)式中不含x的一次項，當x＝1時，求A+B的值；（3）若A中的n滿足2×2n+1＝22時，且A＝B+2，則8x3﹣4x+3的值為．22．（9分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的平方公式D．兩數(shù)差的平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果；（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．23．（10分）【問題探究】如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形，兩個長方形），根據(jù)圖中條件，可得如下公式＝；【問題解決】（1）若a＞b＞0，且滿足a2+b2＝57，ab＝12，a+b＝；（2）若（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．24．（12分）如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD＝BD?（1）求BO的長；（2）F是射線BC上一點，且CF＝AO，動點P從點O出發(fā)，同時動點Q從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒4個單位長度的速度運動，P，Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，求t的值．

2023-2024學年吉林省長春市部分學校八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題。1．（3分）在，﹣3.14，0，，﹣1.121121112（每兩個2之間依次多一個1）中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．【解答】解：在，﹣3.14，6，，無理數(shù)有，共2個．故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)的分類，無理數(shù)的概念，準確掌握實數(shù)的分類和無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列說法不正確的是（）A．64的平方根是±8 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的算術(shù)平方根是0 D．125的立方根是±5【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷選項A，根據(jù)立方根的定義可判斷選項B，D，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷選項C．【解答】解：A．64的平方根是±8；B．﹣8的立方根是﹣4；C．0的算術(shù)平方根是0；D．125的立方根是8；故選：D．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根和立方根，掌握算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．（﹣3a）2＝6a2 C．2a2?a3＝2a5 D．8a6+2a3＝4a2【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法分別計算即可得到結(jié)果．【解答】解：A、a3+a2≠a7，不符合題意；B、（﹣3a）2＝2a2，不符合題意；C、2a6?a3＝2a3，符合題意；D、8a6+5a3≠4a5，不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列命題屬于假命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)邊相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．三個角分別相等的兩個三角形全等 D．三條邊分別相等的兩個三角形全等【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、全等三角形的對應(yīng)邊相等，不符合題意；B、全等三角形的對應(yīng)角相等，不符合題意；C、三個角分別相等的兩個三角形不一定全等，符合題意；D、三條邊分別相等的兩個三角形全等，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（3分）下列不能用平方差公式運算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式計算；B、（﹣x+8）（﹣x﹣1）能用平方差公式計算；C、（x+1）（﹣x+2）能用平方差公式計算；D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式計算；故選：D．【點評】此題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．6．（3分）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（3a+2b）（a+3b）的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)是（）A．11 B．9 C．6 D．3【答案】A【分析】計算出長為（3a+2b），寬為（a+3b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當需要各類卡片多少張．【解答】解：長為（3a+2b），寬為（a+3b）的大長方形的面積為：（3a+2b）（a+7b）＝3a2+4b2+11ab；A卡片的面積為：a×a＝a2；B卡片的面積為：b×b＝b5；C卡片的面積為：a×b＝ab；因此可知，拼成一個長為（3a+2b），需要3塊A卡片，6塊B卡片和11塊C卡片．故選：A．【點評】本題考查了多項式乘法，正確掌握多項式乘多項式運算法則是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知∠AOB，按照以下步驟作圖：①以點O為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C、D兩點；②分別以點C、D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點E；③連接OE交CD于點M．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．OE⊥CD D．∠OCD＝∠ECD【答案】D【分析】利用基本作圖可知，OE為∠AOB的平分線，又OC＝OD，OE＝OE，可得出△OCE≌△ODE，從而可得出∠CEO＝∠DEO；由OC＝OD，EC＝ED，得出OE垂直平分CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出CM＝MD；根據(jù)已知條件不能判斷∠OCD＝∠ECD．【解答】解：由作圖步驟可得：OE是∠AOB的角平分線，則∠COE＝∠DOE，又OC＝OD，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠CEO＝∠DEO，EC＝DE；∵OC＝OD，EC＝ED，∴OE垂直平分CD，則OE⊥CD，故B，C選項正確，沒有條件能得出∠OCD＝∠ECD，故選：D．【點評】本題考查了基本作圖﹣作已知角的角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖的步驟是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為b的正方形（其中b＞a），則四邊形ABCD的面積為（）A．a(chǎn)2+2ab B．a(chǎn)2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2【答案】D【分析】先求出AE和DE的長，再根據(jù)面積和求解即可．【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，∴S四邊形ABCD＝4S△ADE+a2＝2××（b﹣a）?b+a3＝b2+（b﹣a）2．故選：D．【點評】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，正確識圖是關(guān)鍵，掌握完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．二、填空題。9．（3分）比較大?。海?．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先估算出的范圍，再比較大小即可．【解答】解：∵，∴4＜5，即＞5，故答案為：＞．【點評】本題考查了算術(shù)平方根和實數(shù)的大小比較，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）若am＝2，an＝3，則am+n等于6．【答案】6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆應(yīng)用求解即可．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴am+n＝am?an＝8×3＝6，故答案為：5．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．11．（3分）的平方根是±2．【答案】±2．【分析】先計算＝4，再根據(jù)平方根的性質(zhì)可得4的平方根是±2．【解答】解：∵＝4，∴的平方根是±2．故答案為：±6．【點評】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義，根據(jù)定義計算是解題關(guān)鍵．12．（3分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，則x3y+xy3＝﹣21．【答案】﹣21．【分析】利用整體代入的思想計算即可．【解答】解：x3y+xy3＝xy（x4+y2）＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝﹣3×[12﹣2×（﹣3）]＝﹣4×7＝﹣21．故答案為：﹣21．【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會利用整體代入的射線解決問題．13．（3分）如圖，△ABC的周長為24，AC的垂直平分線交BC于點D，若AE＝3，則△ADB的周長是18．【答案】18．【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD＝DC，AC＝2AE＝8，根據(jù)△ABC的周長求出AB+BC＝16，求出△ABD的周長＝AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分線交BC于點D，垂足為E，∴AD＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABC的周長為24，∴AB+BC+AC＝24，∴AB+BC＝24﹣4＝18，∴△ADB的周長是AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝18，故答案為：18．【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△ABD的周長＝AB+BC是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．14．（3分）如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，，AB＝6，BC＝42.5．【答案】2.5．【分析】過D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，由△ABC的面積＝△ABD的面積+△DBC的面積，得到BC?DF+AB?DE＝，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求出DE＝2.5．【解答】解：過D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，∴DE＝DF，∵△ABC的面積＝△ABD的面積+△DBC的面積，∴BC?DF+，∵AB＝8，BC＝4，∴4DE+3DE＝25，∴DE＝2.5．故答案為：6.5．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，由三角形面積公式即可求解．三.解答題。15．（6分）計算與化簡：（1）；（2）．【答案】（1）﹣3；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根與立方根可進行求解；（2）根據(jù)平方根與立方根及實數(shù)的運算可進行求解．【解答】解：（1）原式＝8﹣9﹣4＝﹣3；（2）原式＝．【點評】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根及實數(shù)的運算，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵．16．（6分）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【解答】解：（1）3a2﹣2ab+3b2＝5（a2﹣2ab+b5）＝3（a﹣b）2；（2）x4（m﹣2）+y2（6﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y5）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．17．（6分）先化簡，再求值：4（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1．【答案】﹣16x+17，33．【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，再合并同類項，最后將x的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：4（x﹣2）7﹣（2x+1）（6x﹣1）＝4（x6﹣4x+4）﹣（3x2﹣1）＝4x2﹣16x+16﹣4x5+1＝﹣16x+17，當x＝﹣1時，原式＝﹣16×（﹣6）+17＝33．【點評】本題考查整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．18．（7分）已知5a+3的立方根是2，3b+1的算術(shù)平方根是5，求a+b的平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由算術(shù)平方根的含義與立方根的含義可得5a+3＝8，3b+1＝25，再解方程，從而可得答案．【解答】解：∵5a+3的立方根是8，∴5a+3＝5，解得a＝1．∵3b+5的算術(shù)平方根是5，∴3b+7＝25，解得b＝8，∴a+b＝1+2＝9．∵9的平方根是±5，∴a+b的平方根是±3．【點評】本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的含義，掌握算術(shù)平方根與立方根的含義建立方程是解本題的關(guān)鍵．19．（7分）若a，b，c分別為△ABC三邊的長，且滿足b（a﹣b）（b﹣a）＝0，試判斷△ABC的形狀【答案】△ABC是等腰三角形．【分析】先把b（a﹣b）﹣c（b﹣a）利用提公因式法分解因式，然后根據(jù)ab＝0，則a＝0或b＝0，a，b，c之間的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀即可．【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵b（a﹣b）﹣c（b﹣a）＝0，∴b（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（b+c）＝7，∴a﹣b＝0，b+c＝0（不合題意舍去），∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義和分解因式的幾種方法．20．（7分）如圖，某社區(qū)在一塊長和寬分別為（x+2y）m，（2x+y）m的長方形空地上劃出兩塊大小相同的邊長為ym的正方形區(qū)域種植花草（數(shù)據(jù)如圖所示，單位：m）（陰影部分）．（1）用含x，y的式子表示休閑廣場的面積并化簡；（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，請計算休閑廣場的面積．【答案】見解答．【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可．（2）結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)求得x，y的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）由題圖可得，休閑廣場的面積為：（2x+y）（x+2y）﹣8y2＝2x7+4xy+xy+2y5﹣2y2＝（7x2+5xy）（m3）．（2）由題可知：∵|y﹣5|+（x﹣2）8＝0，∴y﹣5＝6，x﹣2＝0，即 y＝3，休閑廣場的面積為2x2+6xy＝2×22+5×2×8＝58（m2）．答：休閑廣場的面積是58平方米．【點評】本題考查列代數(shù)式、整式的混合運算，正確運用相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（8分）定義＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2（n為常數(shù)），B＝．（1）若B＝4，則x的值為1；（2）若A的代數(shù)式中不含x的一次項，當x＝1時，求A+B的值；（3）若A中的n滿足2×2n+1＝22時，且A＝B+2，則8x3﹣4x+3的值為5．【答案】（1）1；（2）9；（3）5．【分析】（1）利用新定義是規(guī)定列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）利用新定義是規(guī)定列出式子，合并同類項后，令一次項系數(shù)為0，求得n值，再利用整式的加法法則解答即可；（3）利用冪的運算性質(zhì)去掉n值，再利用已知條件求得關(guān)于x的代數(shù)式的值，變形后利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵B＝，B＝4，∴（x+3）2﹣（x﹣1）2＝4，∴x2+2x+1﹣（x2﹣7x+1）＝4，∴5x＝4，∴x＝1．故答案為：7；（2）∵A＝，∴A＝8x?（2x+1）﹣（nx﹣4）＝4x2+7x﹣nx+1＝4x4+（2﹣n）x+1，∵A的代數(shù)式中不含x的一次項，∴A＝2x2+1，∵B＝（x+8）2﹣（x﹣1）4＝4x，∴A+B＝4x2+4x+1．∴當x＝2時，A+B＝4x2+8x+1＝4+3+1＝9；（3）∵4×2n+1＝52，∴2n+8＝22，∴n+6＝2，∴n＝0．∴A＝2x2+2x+2，∵B＝4x，A＝B+2，∴6x2+2x+8＝4x+2，∴6x2﹣2x＝3．∴8x3﹣2x+3＝2（2x2﹣2x）+5＝2×1+2＝2+3＝2．故答案為：5．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，有理數(shù)的混合運算，完全平方公式，本題是新定義型，理解新定義的規(guī)定并熟練運用是解題的關(guān)鍵．22．（9分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是C；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的平方公式D．兩數(shù)差的平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果；（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x﹣1）4．【分析】（1）利用公式法因式分解；（2）利用完全平方公式分解；（3）利用換元法因式分解．【解答】解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是兩數(shù)和的平方公式．故答案為：C；（2）分解不徹底，結(jié)果應(yīng)該是（x﹣2）4；（3）設(shè)x8﹣2x＝y(tǒng)，則（x2﹣6x）（x2﹣2x+8）+1＝y(tǒng)（y+2）+2＝y(tǒng)2+2y+6＝（y+1）2＝（x7﹣2x+1）5＝（x﹣1）4．【點評】本題考查因式分解，完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會理由換元法因式分解．23．（10分）【問題探究】如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形，兩個長方形），根據(jù)圖中條件，可得如下公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；【問題解決】（1）若a＞b＞0，且滿足a2+b2＝57，ab＝12，a+b＝9；（2）若（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．【答案】（a+b）2，a2+2ab+b2；（1）9；（2）28．【分析】用代數(shù)式表示圖形中各個部分的面積，再根據(jù)面積之間的關(guān)系可得等式；（1）根據(jù)（a+b）2＝a2+2ab+b2，代入計算即可；（2）設(shè)a＝