“四翼”檢測評價(jià)（二） 庫侖定律

“四翼”檢測評價(jià)（二）庫侖定律eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．關(guān)于元電荷和點(diǎn)電荷的說法正確的是()A．元電荷就是點(diǎn)電荷B．質(zhì)子就是元電荷C．點(diǎn)電荷一定是電荷量很小的電荷D．兩個(gè)帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理解析：選D元電荷是最小的電荷量，不是質(zhì)子，而點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A、B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷是將帶電物體簡化為一個(gè)帶電的點(diǎn)，帶電體能不能簡化為點(diǎn)電荷，是看帶電物體的大小相對于兩個(gè)電荷的間距能不能忽略不計(jì)，即兩個(gè)帶電體的大小和形狀對它的相互作用力的影響能不能忽略，所以即使是體積很大的帶電體也可能看作點(diǎn)電荷，即使是電量很小的電荷也不一定能看作點(diǎn)電荷，兩個(gè)帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理，故C錯(cuò)誤，D正確。2．下列說法中正確的是()A．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷是可以在自然界找到的B．點(diǎn)電荷就是體積和電荷量都很小的帶電體C．根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)可知，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞D(zhuǎn)．帶電體能否看成點(diǎn)電荷，主要看其形狀和大小對所研究問題的影響是否可以忽略不計(jì)解析：選D點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷實(shí)際是不存在的，故A錯(cuò)誤；帶電體能否看成點(diǎn)電荷，主要看其形狀和大小對所研究問題的影響是否可以忽略不計(jì)，與帶電體的體積大小和電荷量大小沒有直接關(guān)系，故B錯(cuò)誤，D正確；庫侖力公式F＝keq\f(q1q2,r2)，適用于點(diǎn)電荷模型，當(dāng)r→0時(shí)，電荷q1、q2不能被看作點(diǎn)電荷，此時(shí)公式不適用，故C錯(cuò)誤。3．真空中兩個(gè)帶電的金屬球(均可視為點(diǎn)電荷)，分別固定在距離為r的兩處，兩小球間的庫侖力大小為F。若兩球電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，使兩小球間的庫侖力大小不變，則兩小球間的距離應(yīng)變?yōu)?)A．r B．2rC．3r D．4r解析：選B未改變兩小球電荷量時(shí)，它們之間的庫侖力大小為F＝keq\f(q1q2,r2)，電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球間的庫侖力大小不變，則F＝keq\f(2q1×2q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2r))2)，即兩球間距應(yīng)變?yōu)?r，故選B。4.(2022·廣東佛山期中)在“研究電荷間作用力大小影響因素”的實(shí)驗(yàn)中，將一帶電輕質(zhì)小球B掛在鐵架臺(tái)上，旁邊有一帶同種電荷的小球A，小球B靜止時(shí)絲線與豎直方向的夾角如圖所示?，F(xiàn)增大小球B的電荷量后仍掛在原處，絲線與豎直方向的夾角將()A．增大 B．減小C．不變 D．先減小再增大解析：選A由題意可知，當(dāng)增大小球B的電荷量時(shí)，根據(jù)庫侖定律，則庫侖力增大，由平衡條件，則有：eq\f(F庫,mg)＝tanθ，因此絲線與豎直方向的夾角增大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。5．A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點(diǎn)位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷。當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷時(shí)，它所受到的靜電力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－4q的點(diǎn)電荷，其所受靜電力為()A．－eq\f(1,2)F B.eq\f(1,2)FC．－F D．F解析：選D根據(jù)同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引，分析可知電荷量為－4q的點(diǎn)電荷在C處所受力的方向與F方向相同。設(shè)AB＝r，則有BC＝2r，則有：F＝eq\f(kQq,r2)，故電荷量為－4q的點(diǎn)電荷在C處所受靜電力為：F′＝eq\f(kQ·4q,2r2)＝F，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。6.如圖所示，帶電小球1固定在空中A點(diǎn)，帶電小球2在庫侖斥力的作用下沿光滑絕緣水平面向右做加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)加速度大小為a，A、B連線與豎直方向的夾角為30°，當(dāng)小球2運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，A、C連線與豎直方向夾角為60°角時(shí)，小球2的加速度大小為(兩小球均可看成點(diǎn)電荷)()A.eq\f(1,2)aB.eq\f(\r(3),2)aC.eq\f(\r(3),3)aD.eq\f(\r(3),4)a解析：選C設(shè)在B點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)小球之間的庫侖力為F1，在C點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)小球之間的庫侖力為F2，小球1距離地面的高度為h，根據(jù)庫侖定律有F1＝eq\f(kq1q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,cos30°)))2)，F(xiàn)2＝eq\f(kq1q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,cos60°)))2)，設(shè)小球2的質(zhì)量為m，在C點(diǎn)的加速度為a′，則根據(jù)牛頓第二定律有F1sin30°＝ma，F(xiàn)2sin60°＝ma′，聯(lián)立得到a′＝eq\f(\r(3),3)a，故選C。7.(2022·山東泰安一中期中)A、B是完全相同的金屬小球，質(zhì)量均為m，其中A球帶電(可視為點(diǎn)電荷)，B球不帶電。分別用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)O，兩小球接觸后，由于靜電斥力最終平衡，如圖所示，它們之間的距離也為l。靜電力常量為k，重力加速度為g。(1)畫出A球平衡后的受力分析圖；(2)求接觸前A球的電荷量。解析：(1)對A球受力分析如圖所示。(2)設(shè)接觸前A球的電荷量為q，由題可知細(xì)線和水平方向的夾角為60°，根據(jù)受力平衡Tsin60°＝mgTcos60°＝F兩小球接觸后，電荷量等分，則由庫侖定律F＝eq\f(k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(q,2)))2,l2)聯(lián)立解得q＝2leq\r(\f(\r(3)mg,3k))。答案：(1)見解析圖(2)2leq\r(\f(\r(3)mg,3k))eq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新8．(2022·安徽合肥期末)開始時(shí)，真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B(均可看作點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處?，F(xiàn)將小球A的電荷量增加為原來的5倍，然后將兩小球接觸后分開，并使兩小球間的距離減為原來的一半，則在前后兩種情況下，兩小球之間的靜電力之比為()A．1∶36 B．36∶1C．1∶16 D．16∶1解析：選C設(shè)開始時(shí)A、B帶的電荷量分別為＋q和－q，A和B間距離為r，由庫侖定律得F1＝keq\f(q2,r2)，現(xiàn)將球A的電荷量增加為原來的5倍為＋5q，A、B接觸后，由電荷守恒定律得A、B所帶電荷量均為2q，又此時(shí)A和B間距離為eq\f(r,2)，可得F2＝keq\f(16q2,r2)，整理得F1∶F2＝1∶16，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。9．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的帶電荷量為2q，球2的帶電荷量為nq，均為正電荷。球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F。現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知()A．n＝8 B．n＝10C．n＝12 D．n＝14解析：選C設(shè)球1、2之間的距離為R，則球1、2之間作用力為F＝keq\f(2q·nq,R2)，球3與球2接觸后，它們帶的電荷量平分，均為eq\f(nq,2)，再球3與球1接觸后，它們帶的總電荷量平分，均為eq\f(nq＋4q,4)，將球3移至遠(yuǎn)處后，球1、2之間作用力為F＝keq\f(\f(nq＋4q,4)·\f(nq,2),R2)，聯(lián)立以上解得n＝12，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。10.(多選)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)孤立的點(diǎn)電荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好靜止不動(dòng)，Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線。已知Q1、Q2分別與Q相距r1、r2，不計(jì)點(diǎn)電荷間的萬有引力，下列說法正確的是()A．Q1、Q2的電荷量之比為eq\f(r1,r2)B．Q1、Q2的電荷量之比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2C．Q1、Q2的質(zhì)量之比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2D．Q1、Q2的質(zhì)量之比為eq\f(r2,r1)解析：選BD點(diǎn)電荷Q恰好靜止不動(dòng)，因此根據(jù)庫侖定律和二力平衡有：keq\f(QQ1,r12)＝keq\f(QQ2,r22)，所以Q1、Q2的電荷量之比為eq\f(Q1,Q2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2，故A錯(cuò)誤，B正確；Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線，Q1、Q2的角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律有：m1ω2r1＝m2ω2r2，所以Q1、Q2的質(zhì)量之比為eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，故C錯(cuò)誤，D正確。11.如圖所示，帶電小球A懸浮于空中，帶電小物塊B、C靜置于絕緣水平面上。已知A的帶電荷量為＋q，A、B、C的質(zhì)量都為m，它們之間的距離都為d，B、C的帶電荷量相同，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：(1)B的帶電性質(zhì)；(2)B的電荷量；(3)B對地面的壓力大小。解析：(1)分析題意可知，帶電小球A處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，帶電小物塊B、C對A的庫侖力的合力與A的重力平衡，即B、C對A的庫侖力斜向上，故B帶正電。(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知，庫侖力對稱分布，∠A＝60°，B對A的庫侖力為FBA，則2FBAcos30°＝mgFBA＝eq\f(kqqB,d2)，解得qB＝eq\f(\r(3)mgd2,3kq)。(3)研究整體的受力情況，庫侖力為內(nèi)力，整體受到重力和地面的兩個(gè)支持力作用，2F支＝3mg則地面對B的支持力FB＝F支＝eq\f(3,2)mg根據(jù)牛頓第三定律可知，B對地面的壓力大小為eq\f(3,2)mg。答案：(1)正電(2)eq\f(\r(3)mgd2,3kq)(3)eq\f(3,2)mg12．(2022·浙江紹興期末)如圖，帶電量為Q＝＋1×10－7C的小球A固定在光滑絕緣桌面的上方，高度h＝eq\f(\r(3),10)m，一個(gè)質(zhì)量為m＝1×10－4kg、帶電量q＝－4×10－8C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影點(diǎn)O點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑為r＝0.1m。(靜電力常量k＝9×109N·m2/C2)求：(1)小球A、B之間的庫侖力F的大小；(2)桌面對小球B的支持力FN的大??；(3)小球運(yùn)動(dòng)的線速度v的大小。解析：(1)由幾何關(guān)系知，A、B小球間的距離L＝eq\r(r2＋h2)＝0.2mA、B球連線與豎直方向的夾角θ