2023年華東師大版數(shù)學九年級上冊《24.4 解直角三角形》同步練習（含答案）

2023年華東師大版數(shù)學九年級上冊《24.4解直角三角形》同步練習一 、選擇題1.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端O點30米的B處，測得樹頂4的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米2.如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與∠A的函數(shù)值無關(guān)3.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為()A.4kmB.(2+eq\r(2))kmC.2eq\r(2)kmD.(4-eq\r(2))km4.如圖，A，B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，則AB等于()A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.eq\f(a,tan40°)米5.如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB=()A.asinαB.atanαC.acosαD.eq\f(a,tanα)6.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7m，則樹高BC為(用含α的代數(shù)式表示)()A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.eq\f(7,tanα)7.一個公共房門前的臺階高出地面1.2m，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖1所示，則下列關(guān)系或說法正確的是()A.斜坡AB的坡比是10°B.斜坡AB的坡比是tan10°C.AC＝1.2tan10°mD.AB＝eq\f(1.2,cos10°)m8.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為()A.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)﹣2)mD.(2eq\r(6)﹣2)m9.某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°(如圖)，測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為()(精確到1米，eq\r(3)＝1.732).A.585米B.1014米C.805米D.820米10.如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B，C之間的距離為()A.20海里B.10eq\r(3)海里C.20eq\r(2)海里D.30海里二 、填空題11.如圖，遭受臺風的襲擊后，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C12m處，測得∠BAC＝30°，則BC的長是m.12.如圖，在A處看建筑物CD的頂端D的仰角為α，且tanα＝0.7，向前行進3米到達B處，從B處看頂端D的仰角為45°(圖中各點均在同一平面內(nèi)，A、B、C三點在同一條直線上，CD⊥AC)，則建筑物CD的高度為米.13.如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3eq\r(2)m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為3eq\r(3)m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是．14.如圖，小明爬一土坡，他從A處到B處所走的直線距離AB＝4m，此時，他距離地面高度為h＝2m，則這個土坡的坡角∠A＝____.15.全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為11°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD＝10m，則此塑像的高AB約為m(參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8).16.如圖，在距離鐵軌200m的B處，觀察從甲地開往乙地的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上.10s后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是________m/s(結(jié)果保留根號).三 、解答題17.如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板長為5m，點D，B，C在同一水平地面上.問：改善后滑滑板會加長多少(精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)＝1.414，eq\r(3)＝1.732，eq\r(6)＝2.449)?18.如圖，小莉發(fā)現(xiàn)垂直地面的電線桿AB的影子落在地面和土坡上，影長分別為BC和CD，經(jīng)測量，得BC＝20m，CD＝8m，CD與地面成30°角，且此時測得垂直于地面的1m長的標桿在地面上的影長為2m，求電線桿AB的長度.19.如圖①，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角∠BAC為32°.(1)求一樓與二樓之間的高度BC；(精確到0.01米)(2)電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖②.小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米？(精確到0.01米)(備用數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)20.某條道路上有學校，為了保證師生的交通安全，通行車輛限速為40千米/時，在離道路100米的點P處建一個監(jiān)測點，道路AB段為檢測區(qū)(如圖).在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)時，可認定為超速？(精確到0.1秒，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)21.圖1是張樂同學在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景.圖2是張樂鍛煉時上半身由與地面垂直的EM位置運動到EN位置時的示意圖.已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝30°.(1)求AB的長；(2)若測得EN＝0.8米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度(結(jié)果保留π)22.某校為了解決學生停車難的問題，打算新建一個自行車棚.如圖，圖①是車棚的示意圖(尺寸如圖所示)，車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形.圖②是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3m.(1)求∠AOB的度數(shù)(結(jié)果精確到1°)；(2)學校準備用某種材料制作車棚頂部，請你算一算；需該種材料多少平方米(不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1m2)?(參考數(shù)據(jù)：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14.)

答案1.C2.A3.B4.C5.B6.C.7.B8.B9.C.10.C11.答案為：4eq\r(3).12.答案為：7.13.答案為：15°．14.答案為：30°.15.答案為：58m.16.答案為：20(1＋eq\r(3)).17.解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝AB·sin45°＝5×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(5\r(2),2)(m).在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝5eq\r(2)≈5×1.414＝7.07(m)，∴AD﹣AB＝7.07﹣5＝2.07(m).答：改善后滑滑板約會加長2.07m.18.解：過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F.∵∠DCF＝30°，∴CF＝CD·cos30°＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)(m)，DF＝CD·sin30°＝8×eq\f(1,2)＝4(m)，∴DE＝BF＝BC＋CF＝(20＋4eq\r(3))m，∵垂直于地面的1m長的標桿在地面上的影長為2m，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(1,2)，∴AE＝eq\f(1,2)DE＝(10＋2eq\r(3))m.∴AB＝AE＋BE＝AE＋DF＝10＋2eq\r(3)＋4＝(14＋2eq\r(3))(m).答：電線桿AB的長度為(14＋2eq\r(3))m.19.解：(1)∵sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).(2)∵tan32°＝eq\f(級高,級寬)，∴級高＝級寬×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，∵10秒鐘電梯上升了20級，∴小明上升的高度為20×0.156225≈3.12米20.解：如圖，作PC⊥AB于點C.在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq\f(PC,AC)，則AC＝eq\f(PC,tan∠PAC)＝100eq\r(3)≈173(米).同理，BC＝eq\f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，則AB＝AC＋BC＝273(米).∵40千米/時＝eq\f(100,9)米/秒，則273÷eq\f(100,9)≈24.6(秒).答：車輛通過AB段的時間在24.6秒內(nèi)時，可認定為超速.21.解：(1)作AF⊥BC于F.∴BF＝BC﹣AD＝0