數(shù)學(xué)高中人教A版必修3學(xué)案3.3.1幾何概型Word版含解析

第三章概率3.3幾何概型3.3.1幾何概型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),了解幾何概型,理解其基本計(jì)算方法并會(huì)運(yùn)用.2.通過(guò)對(duì)照前面學(xué)過(guò)的知識(shí),自主思考,尋找?guī)缀胃判偷碾S機(jī)模擬計(jì)算方法,設(shè)計(jì)估計(jì)未知量的方案,培養(yǎng)實(shí)際操作能力.3.通過(guò)學(xué)習(xí),體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性,培養(yǎng)科學(xué)思維方法,提高對(duì)自然界的認(rèn)知水平.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:前面我們都學(xué)過(guò)哪些求概率的方法?學(xué)生思考后給出:.

問(wèn)題2:下面事件的概率能否用古典概型的方法求解?[情境一]教師取一根長(zhǎng)度為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,使得剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于繩子長(zhǎng)度13(記為事件A),求此事件發(fā)生的概率師生共同探究:此試驗(yàn)中,從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,剪斷位置可以是繩子上任一點(diǎn),試驗(yàn)的可能結(jié)果為,發(fā)現(xiàn)不是,不可以用古典概型的方法求解.

探索:如圖所示,把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置在中間一段時(shí),事件A發(fā)生,于是P(A)=中間繩子長(zhǎng)度整條繩子長(zhǎng)度教師:這個(gè)模型就是我們今天要學(xué)習(xí)的幾何概率模型,簡(jiǎn)稱幾何概型.[情境二]教師用多媒體展示商場(chǎng)里面的抽獎(jiǎng)場(chǎng)景視頻,拿出如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)顧客中獎(jiǎng).問(wèn)題3:在兩種情況下某顧客中獎(jiǎng)的概率分別是多少?學(xué)生思考并回答,可見(jiàn)在圖(1)中,顧客中獎(jiǎng)的概率為,圖(2)中顧客中獎(jiǎng)的概率為.

[情境三]問(wèn)題4:一只蒼蠅在一棱長(zhǎng)為60cm的正方體籠子里飛.蒼蠅距籠邊大于10cm的概率是多少?問(wèn)題5:同學(xué)們觀察對(duì)比,找出三個(gè)情境的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).問(wèn)題6:同學(xué)們能否根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是幾何概型?二、信息交流,揭示規(guī)律在問(wèn)題情境的鋪墊下,教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述幾何概型的概念:

,簡(jiǎn)稱為幾何概型.

問(wèn)題7:古典概型與幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系是什么?古典概型幾何概型所有的試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)(n個(gè))每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生等可能概率的計(jì)算P(A)=n引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)前面三個(gè)情境的總結(jié),得到在幾何概型中,事件A發(fā)生的概率的計(jì)算公式為

三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】在500mL的水中有一只草履蟲(chóng),現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率.【例2】取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓,隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.【例3】某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.歸納總結(jié):怎樣求幾何概型的概率?對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題,利用幾何概率公式求解,具體分以下四個(gè)步驟:(1)

(2)

(3)

(4)

四、變式訓(xùn)練,深化提高1.在區(qū)間[1,3]上任意取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)不小于1.5的概率是多少?2.在高產(chǎn)小麥種子100mL中混入了一粒帶銹病的種子,從中隨機(jī)取出3mL,求含有帶銹病種子的概率是多少?3.在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投鏢,投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算,可重投,問(wèn):(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少?(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少?五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉布置作業(yè)1.必做題課本P142習(xí)題3.3A組第1,2題.2.選做題(1)在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AM小于AC的概率.(2)平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率.(3)兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面,先到者等候另一人20分鐘,過(guò)時(shí)就可離去,試求這兩人能會(huì)面的概率.參考答案一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:用做試驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)等方法得到事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率;用古典概型的公式計(jì)算事件發(fā)生的概率.問(wèn)題2:無(wú)限個(gè)古典概型問(wèn)題3:1二、信息交流,揭示規(guī)律如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型問(wèn)題7:古典概型幾何概型所有的試驗(yàn)結(jié)果有限個(gè)(n個(gè))無(wú)限個(gè)每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生等可能等可能概率的計(jì)算P(A)=nμP(A)=構(gòu)成事件三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】解:取出2mL水,其中“發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)”這一事件記為A,則P(A)=取出水的體積所有水的體積=2500=答:發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是0.004.【例2】解:記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A,則P(A)=圓的面積正方形的面積答:豆子落入圓內(nèi)的概率為π4【例3】解:記“等待的時(shí)間不多于10分鐘”為事件A,則P(A)=1060答:等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為16歸納總結(jié)(1)利用幾何概型的定義判斷該問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化為幾何概型求解;(2)把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域Ω;(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域A;(4)利用幾何概型概率公式計(jì)算.四、變式訓(xùn)練,深化提高1.P=[1.5,32.P(A)=取出的小麥種子的體積所有小麥種子的體積=3100=3.(1)P1=大圓的面積正方形的面積(2)P2=中圓的面積-(3)P3=1-大圓的面積正方形的面積=1-9五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉1.幾何概型的概念及基本特點(diǎn).2.幾何概型中概率的計(jì)算公式;一般地,在幾何區(qū)域Ω中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域A內(nèi)”為事件A,則事件A的概率計(jì)算公式為P(A)=μAμΩ.其中μΩ表示區(qū)域Ω的幾何度量,μA表示區(qū)域3.背景相似的問(wèn)題,當(dāng)?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r(shí),其概率是不一樣的.4.區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指:該點(diǎn)落在區(qū)域Ω內(nèi)任何一處都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比,而與其形狀位置無(wú)關(guān).布置作業(yè)2.選做題:(1)解:在AB上截取AC'=AC.于是P(AM<AC)=P(AM<AC')=AC'答:AM小于AC的概率為22(2)解:把“硬幣不與任一條平行線相碰”記為事件A,為了確定硬幣的位置,由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM,垂足為M,如圖所示,這樣線段OM長(zhǎng)度(記作OM)的取值范圍就是[0,a],只有當(dāng)r<OM≤a時(shí)硬幣才不與平行線相碰,所以,所求事件A的概率P(A)=(r