空間向量小結(jié)與復(fù)習(xí)

第一頁第二頁，共23頁。1.空間向量的運算規(guī)則是以幾何方式引入的,如向量的平行四邊形法則.利用空間直角坐標(biāo)系,還可以把幾何方式引入的向量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算.2.向量與數(shù)量不同但也構(gòu)成一個運算體系,要從數(shù)、量與運算發(fā)展的角度理解向量.3.利用空間向量解決立體幾何中的問題,首先要探索如何用空間向量來表示點、直線、平面在空間的位置以及它們之間的關(guān)系.即建立立體圖形與向量之間的聯(lián)系,這樣就可以將立體幾何轉(zhuǎn)化成空間向量的問題.小結(jié)第二頁第三頁，共23頁。4.空間向量的數(shù)量積是一個實數(shù),同時它有和兩向量的夾角有關(guān),與兩向量的模有關(guān),因此數(shù)量積有著重要的應(yīng)用,應(yīng)注意其應(yīng)用的一般規(guī)律和方法.5.如果所研究的問題涉及的空間圖形適合建立空間直角坐標(biāo)系,則可建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,這樣可以把煩難的幾何推理變?yōu)楹唵蔚拇鷶?shù)運算,降低問題的難度.第三頁第四頁，共23頁。空間向量小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)-------空間向量的夾角與距離第四頁第五頁，共23頁。一般步驟:1.建立空間圖形和空間向量的關(guān)系,用空間向量表示問題中的點、線、面;2.通過向量運算研究平行、垂直問題,解決夾角、距離問題;3.根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題.第五頁第六頁，共23頁。第六頁第七頁，共23頁。第七頁第八頁，共23頁。第八頁第九頁，共23頁。第九頁第十頁，共23頁。PDCBAzyx例1如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E為PD的中點.(1)求直線AC與PB所成角的余弦值;(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N,使NE⊥面PAC,并求出點N到AB和AP的距離.解(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),E(0,,1).從而故AC與PB所成角的余弦值為第十頁第十一頁，共23頁。PDCBAzyx(2)由于N點在側(cè)面PAB內(nèi),故可設(shè)N點坐標(biāo)為(x,0,z),則由NE⊥面PAC得化簡得即N點的坐標(biāo)為,從而N點到AB和AP的距離分別為第十一頁第十二頁，共23頁。變式:如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AA1、BB1的中點，求：⑴CM與D1N所成角的余弦值；⑵異面直線CM與D1N的距離．第十二頁第十三頁，共23頁。第十三頁第十四頁，共23頁。第十四頁第十五頁，共23頁。第十五頁第十六頁，共23頁。第十六頁第十七頁，共23頁。第十七頁第十八頁，共23頁。第十八頁第十九頁，共23頁。第十九頁第二十頁，