曲波變換結(jié)合子空間方法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用

曲波變換結(jié)合子空間方法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用

面部識(shí)別的大多數(shù)解決方案是基于小波變換的方法，并在圖像中識(shí)別頻率范圍信息。小波變換的時(shí)頻局域特性使它成為特征提取的工具,而且小波變換能將光照、表情變化等區(qū)分在不同的頻段,從而提取魯棒的特征進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)雖然對(duì)小波變換應(yīng)用于人臉進(jìn)行了充分的研究,得出了在表情姿態(tài)光照影響下如何選取最佳頻帶的結(jié)論,但沒有涉及到曲波在人臉中的應(yīng)用及魯棒性研究。曲波變換作為新一代的多尺度幾何分析工具,由于考慮了尺度、位置、角度信息而使得其在表達(dá)圖像中的曲線時(shí)優(yōu)于小波變換,考慮到人臉中的信息主要是五官輪廓等曲線特征,故而提出使用曲波變換進(jìn)行人臉識(shí)別。文獻(xiàn)提出了曲波結(jié)合SVM的方法,文獻(xiàn)提出了曲波結(jié)合PCA/LDA的方法,本文在前面工作的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究了曲波變換的方向性,分析了曲波結(jié)合子空間方法的魯棒性。1曲波函數(shù)支撐區(qū)間圖像中的大多信息包含在邊緣中,小波變換只能反映“過”邊緣特性,卻無法表達(dá)沿邊緣特性。另外小波的變換核是各向同性的,無法更精確地表達(dá)邊緣的方向。針對(duì)小波變換的上述缺點(diǎn)所提出的曲波變換正是為表達(dá)圖像曲線奇異性特征而產(chǎn)生的,可以更好地表示圖像的曲線信息,形成一個(gè)稀疏表達(dá)。曲波變換直接以邊緣為基本表示元素,具有很強(qiáng)的方向性,非常有利于圖像邊緣的高效表示,它是一種多分辨、帶通、具有方向性的函數(shù)分析方法,符合生理學(xué)研究指出的“最優(yōu)”圖像表示方法應(yīng)該具有的三種特征。在給出二維曲波函數(shù)的定義之前,首先在頻域定義窗函數(shù)ˉUUˉˉˉj(ω):ˉUj(ω)=ˉUj(ω1,ω2)=ψj(ω1)Vj(ω)(1)Uˉˉˉj(ω)=Uˉˉˉj(ω1,ω2)=ψj(ω1)Vj(ω)(1)其中,ψj(ω1)=ψ(2-jω1),ψ(ω1)=√?(ω1/2)2-?(ω1)2ψj(ω1)=ψ(2?jω1),ψ(ω1)=?(ω1/2)2??(ω1)2???????????????√,且?(x)為一維低通窗函數(shù);Vj(ω)=V(2[j/2]ω2/ω1),V(x)是定義域?yàn)閇-1,+1]的實(shí)值函數(shù),且滿足+∞∑m=-∞V2(t-m)=1。ˉUj(ω)函數(shù)在頻域支撐區(qū)間近似為{ω1,ω2)∶2j≤|ω1|≤2j+1,-2-j/2≤ω2/ω1≤2-j/2}。頻域中,在尺度2-j,方向角度θl和位置ω(j,l)k=R-Tθlb=R-Tθl(k1·2-j,k2·2-j/2)處的二維曲波函數(shù)定義為:?φj,k,l(ω)=?φj,k,l(ω1,ω2)=ˉUj(S-lθlω)e-i(S-Τθlb,ω)(2)其中,而最“粗糙”尺度(低頻區(qū)域),位置b0=(2-j0k1,2-j0k2)處曲波函數(shù)定義為:?φj0(ω)=?φj0,k1,k2(ω1,ω2)=?(2j0ω1)?(2j0ω2)e-i(b0,ω)(3)在低頻區(qū)域內(nèi),曲波變換沒有引入方向參數(shù),因而與小波變換相似,具有各向同性的特點(diǎn)。而在j尺度下,曲波變換等斜率間隔地將該尺度下頻帶劃分為2[j/2]個(gè)大小為2j×2j/2楔形區(qū)域,整個(gè)頻帶劃分如圖1所示。圖中陰影部分表示某尺度、方向下曲波函數(shù)支撐區(qū)間。二維連續(xù)函數(shù)f(x)=f(x1,x2)的曲波變換定義如式(4)所示:c(j,l,k)=<f(x),φj,l,k>=1(2π)2∫?f(Sθlω)ˉUj(ω)ei(b,ω)dω(4)相應(yīng)的離散情況下曲波變換定義如式(5)所示:cD(j,l,k)=1L1,jL2,j×∑n1,n2∈Ρj?f(n1,n2-n1tanθl)ˉUj(ω)(n1,n2)ei2π(k1n1/L1,j+k2n2/L2,j)(5)其中,Pj={(n1,n2)∶n1,0≤n1<n1,0+L1,j,n2,0≤n2<n2,0+L2,j}為窗函數(shù)ˉUj(n1,n2)的支撐區(qū)間,且L1,j≈2j,L2,j≈2j/2;?f(n1,n2)為二維離散信號(hào)的離散傅里葉變換,-N/2≤n1,n2<N/2。2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析實(shí)驗(yàn)過程:先使用曲波變換得到人臉圖像的概貌(coarse),細(xì)節(jié)(detail),高頻(fine)層的系數(shù),由于系數(shù)維數(shù)很高,進(jìn)一步使用PCA/LDA進(jìn)行降維,得到更有意義的特征。為了與小波提取特征作對(duì)照,對(duì)小波變換進(jìn)行同樣的過程。在小波的實(shí)驗(yàn)中,采用識(shí)別率較高的db4小波,分別選用第二級(jí)的低頻、對(duì)角高頻和第三級(jí)的對(duì)角高頻系數(shù)。對(duì)人臉圖像進(jìn)行曲波變換后的各層系數(shù)重構(gòu)圖如下:對(duì)細(xì)節(jié)2層按照8個(gè)方向提取系數(shù),即只保留該方向?qū)?yīng)的系數(shù)矩陣,其它系數(shù)置0,用逆曲波變換進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)得到的圖像如圖3所示?？梢钥闯鲞@些細(xì)節(jié)圖明顯具有方向性的特點(diǎn),第二、三方向能看出五官的大概位置,第六、七方向能看出大概的輪廓。實(shí)驗(yàn)1采用曲波變換及小波變換結(jié)合PCA,LDA方法在Yale人臉庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。分別使用了7組數(shù)據(jù),集合1到集合7。針對(duì)每一組數(shù)據(jù),使用曲波概貌(Curv_coarse),曲波細(xì)節(jié)1(Curv_detail1),曲波細(xì)節(jié)2(Curv_detail2),曲波高頻(Curv_fine),小波低頻(Wav_coarse),二級(jí)高頻(Wav_detail2),三級(jí)高頻(Wav_detail3)進(jìn)行PCA和LDA實(shí)驗(yàn)。所獲識(shí)別率如表1、2所示?？梢钥闯?曲波變換的細(xì)節(jié)、高頻系數(shù)及小波的概貌系數(shù)均獲得了較高的識(shí)別率。實(shí)驗(yàn)表明,曲波變換的細(xì)節(jié)層的識(shí)別率,明顯高于小波的高頻系數(shù)。這是由于完全使用了各方向系數(shù)的原因,同時(shí)也表明曲波能提取到相對(duì)表情變換而表現(xiàn)魯棒的特征,即中高頻系數(shù)。從圖2也可以看出細(xì)節(jié)2層曲線最明顯,識(shí)別效果好。實(shí)驗(yàn)2采用曲波變換及小波變換結(jié)合PCA,LDA方法在Yale_B光照人臉庫(圖4)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表3、4所示?？梢钥闯?當(dāng)采用PCA方法時(shí),曲波變換的細(xì)節(jié)層、高頻系數(shù)及小波的高頻系數(shù)均獲得了較高的識(shí)別率;而曲波和小波的概貌層均表現(xiàn)不好,說明光照主要影響了低頻系數(shù),與其它文獻(xiàn)中的結(jié)論是一致的。當(dāng)采用LDA方法時(shí),曲波變換及小波變換的各層系數(shù)均獲得了近似的識(shí)別率。雖然在Yale_B庫中,由于光照差別大導(dǎo)致面部圖像的曲線發(fā)生了較大變化,但曲波的中高頻系數(shù)仍能保持較好的識(shí)別率,說明它在具有曲線敏感性的同時(shí)又對(duì)光照具有魯棒性。實(shí)驗(yàn)1、2結(jié)果表明對(duì)于人臉的表情變化,曲波變換的性能優(yōu)于小波變換,尤其是曲波小尺度系數(shù)的識(shí)別率明顯高于小波高頻系數(shù);而對(duì)于光照變化,曲波變換與小波變換性能相近,具有相對(duì)的魯棒性。另外,在算法性能方面,由于曲波采用了尺度、角度、平移的劃分,一次完成計(jì)算,較小波需要兩個(gè)方向的兩次計(jì)算而言,降低了復(fù)雜度;而且一次分解就可以得到全部系數(shù),而小波在分解后,需要通過一個(gè)提取過程將低頻和高頻系數(shù)提取出來,所以曲波的實(shí)現(xiàn)效率更高。從算法的實(shí)現(xiàn)角度而言,由于已有成熟的曲波工具包,故該方法可以方便地進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。3高頻系數(shù)的敏感性分析曲波變換作為新一代的多尺度幾何分析工具可以成功