泡點(diǎn)和露點(diǎn)計(jì)算的改進(jìn)

泡點(diǎn)和露點(diǎn)計(jì)算的改進(jìn)

泡沫和暴露點(diǎn)的計(jì)算是化工計(jì)算的重要內(nèi)容之一。尤其是中壓、低泡沫、露點(diǎn)和等溫蒸發(fā)的計(jì)算，在化工設(shè)備和工藝設(shè)計(jì)中經(jīng)?？梢钥吹健＠缭诰s塔的設(shè)計(jì)計(jì)算中,塔釜要計(jì)算泡點(diǎn),塔頂要計(jì)算露點(diǎn)。逐板設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)更是要在每塊塔板上都計(jì)算泡點(diǎn)和露點(diǎn),多元蒸餾的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法中確定塔壓及冷凝器類(lèi)型也需要計(jì)算泡點(diǎn)和露點(diǎn)。泡點(diǎn)、露點(diǎn)的計(jì)算式對(duì)于溫度是高度非線性的,因此解泡點(diǎn)和露點(diǎn)條件方程需要迭代計(jì)算,人工求解是很費(fèi)時(shí)和煩瑣的,精確度不高。而目前人們常用的泡點(diǎn)、露點(diǎn)及等溫閃蒸的編程計(jì)算方法存在著循環(huán)層次多,計(jì)算量大,易造成死循環(huán),出現(xiàn)假根的弊端。為此需要對(duì)此計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。1點(diǎn)、露點(diǎn)差別式由泡點(diǎn)和露點(diǎn)的計(jì)算式Y(jié)i=XiγiΡisΦisexp[Vmi1(Ρ-Ρis)/RΤ]Ρ?Φi(1)Yi=XiγiPisΦisexp[Vmi1(P?Pis)/RT]PΦ?i(1)及氣液兩相總的物料衡算式L+V=F(2)xiL+yiV=ziF(3)可以分別得到泡點(diǎn)的差別式以及露點(diǎn)的差別式:Σziki=1(4)Σzi/ki=1(5)用xi=zi代入泡點(diǎn)差別式,yi=zi代入露點(diǎn)差別式,并將平衡常數(shù)ki值代入,即可計(jì)算出規(guī)定壓力下的泡點(diǎn)和露點(diǎn)溫度或規(guī)定溫度下泡點(diǎn)和露點(diǎn)的壓力。但是由于平衡常數(shù)ki與氣、液相的組成yi、xi及溫度T、壓力P有關(guān),因此通常需要對(duì)組成x、y及溫度T或壓力P進(jìn)行雙重循環(huán)計(jì)算。收斂慢,計(jì)算量大,耗費(fèi)機(jī)時(shí),計(jì)算精度差。在中低壓情況下通過(guò)對(duì)(1)式的簡(jiǎn)化得到平衡常數(shù)ki的計(jì)算式:ki=γiΡisΡki=γiPisP。其中活度系數(shù)γi與液相組成xi有關(guān),飽和蒸汽壓Pis是溫度T的函數(shù),因此在已知液相組成x和總壓P求泡點(diǎn)溫度,或已知?dú)庀嘟M成y和總壓P求露點(diǎn)溫度的情況下,可將平衡常數(shù)k轉(zhuǎn)化為只是溫度T的函數(shù),將氣相組成yi或液相組成xi與溫度T放在一個(gè)循環(huán)之中,這樣既充分利用了已經(jīng)計(jì)算出來(lái)的各組成值,又省去了一重循環(huán),可以很大程度上節(jié)省計(jì)算量和存貯空間,加快計(jì)算速度,使結(jié)果更易收斂。圖1是原方法與改進(jìn)后的方法計(jì)算框圖的比較。2利用一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行氣液相組成的循環(huán)計(jì)算在化學(xué)工程所處理的系統(tǒng)中,在許多情況下物系的溫度是處于泡點(diǎn)和露點(diǎn)之間的,此時(shí)氣液混合物總組成是已知的,壓力P及溫度T也已知,要求氣相組成y和液相組成x,氣化率Φ。由總的物料衡算式(2)、(3)并結(jié)合式y(tǒng)i=kixi可得:xi=ziΦ(ki-1)+1′(6)yi=kiziΦ(ki-1)+1(7)f(Φ)=Σzi(1-ki)Φ(ki-1)+1(8)xi=ziΦ(ki?1)+1′(6)yi=kiziΦ(ki?1)+1(7)f(Φ)=Σzi(1?ki)Φ(ki?1)+1(8)及f(Φ)的一階導(dǎo)數(shù):f′(Φ)=Σzi(1-ki)2[Φ(ki-1)+1]2f′(Φ)=Σzi(1?ki)2[Φ(ki?1)+1]2在利用以上各式進(jìn)行等溫閃蒸計(jì)算時(shí),傳統(tǒng)的方法是先假設(shè)氣液相組成xi、yi的初值和氣化率Φ的初值,然后根據(jù)不同的物系,選用相應(yīng)的活度系數(shù)關(guān)聯(lián)式計(jì)算活度系數(shù),從而求出平衡常數(shù)k,并進(jìn)一步計(jì)算f(Φ)、f′(Φ),判斷f(Φ)是否滿足精度要求,不滿足精度則用New-Raphson法重設(shè)Φ,并進(jìn)行循環(huán)計(jì)算,直到f(Φ)達(dá)到精度要求;若f(Φ)已符合精度要求,則繼續(xù)計(jì)算氣液相組成的計(jì)算值ˉxxˉi、ˉyyˉi,比較初值和計(jì)算值,由Σxi-ΣˉxiΣxi?Σxˉi及Σyi-ΣˉyiΣyi?Σyˉi判斷組成x或y是否滿足精度要求,沒(méi)達(dá)到精度要求則重設(shè)ˉxi、ˉyi值,進(jìn)行氣液相組成的循環(huán)計(jì)算。這種計(jì)算方法需要兩種循環(huán),迭代層次多,耗費(fèi)機(jī)時(shí),且易出現(xiàn)死循環(huán)和假根。為此可做如下的改進(jìn):已知壓力P和溫度T,并假設(shè)氣液相組成xi、yi的初值后,即可求出平衡常數(shù)k和f(Φ),這時(shí)先不判斷f(Φ)是否符合精度要求,而是繼續(xù)計(jì)算氣液相組成的計(jì)算值ˉxi和ˉyi,為了避免出現(xiàn)假根,采用Σˉyi-Σˉxi=0作為判別式。如果滿足精度要求則停止計(jì)算,否則將ˉxi、ˉyi歸一化作為重設(shè)的xi、yi值,與重設(shè)的Φ值一起進(jìn)行循環(huán)計(jì)算。改進(jìn)后的方法只有一重循環(huán)計(jì)算,減少了迭代層次,加快了收斂,并能避免出現(xiàn)假根,在實(shí)際計(jì)算中很實(shí)用。圖2是改進(jìn)前后兩種計(jì)算方法的框圖。3溫度對(duì)蒸發(fā)的影響計(jì)算組成0.4(摩爾分?jǐn)?shù))的甲苯和0.6(摩爾分?jǐn)?shù))的異丁醇的混合物在101.3kPa壓力下的泡點(diǎn)和露點(diǎn)的溫度,及該混合物在相同壓力下溫度為139℃時(shí)的閃蒸的蒸發(fā)率和兩相的組成。利用前述方法編程計(jì)算(程序略),最后結(jié)果為:泡點(diǎn)溫度131.6℃,露點(diǎn)溫度146℃,等溫閃蒸的蒸發(fā)率0.519,氣相組成分別是0.552、0.448,液相組成分別是0.236、0.764。4不同的物系組元對(duì)計(jì)算的指導(dǎo)意義通過(guò)實(shí)例計(jì)算可以看出改進(jìn)后的方法計(jì)算速度快,不會(huì)死循環(huán)及出現(xiàn)假根,對(duì)于中低壓下的泡點(diǎn)、露點(diǎn)及等溫閃蒸的計(jì)算非常簡(jiǎn)潔方便,特別是當(dāng)物系組元較多的情況下更能顯現(xiàn)出改進(jìn)