消二級(jí)光譜的復(fù)消色差

消二級(jí)光譜的復(fù)消色差

1折射式光學(xué)系統(tǒng)二級(jí)光譜的研究在遙感或觀測(cè)光學(xué)成像相機(jī)中，通常需要具有高的表面分辨率，這意味著圖像系統(tǒng)需要具有較大的相對(duì)空徑和較長(zhǎng)的距離。對(duì)于此類相機(jī),應(yīng)用比較多的是折反和反射系統(tǒng),因?yàn)榉瓷湎到y(tǒng)可以避免折射式光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的二級(jí)光譜,而二級(jí)光譜對(duì)于折射式光學(xué)系統(tǒng)是很難校正的。對(duì)于折射式光學(xué)系統(tǒng)二級(jí)光譜的研究,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有相當(dāng)深入的探討。比較常用的方法有利用特種玻璃消二級(jí)光譜,或利用二元光學(xué)透鏡(binaryopticallens,BOL)消二級(jí)光譜。本文將著重論述利用BOL消二級(jí)光譜的原理和具體應(yīng)用。2顏色轉(zhuǎn)換的基本原則2.1系統(tǒng)整體近距離的確定對(duì)于一光學(xué)系統(tǒng),如其以對(duì)λ1和λ2兩種色光校正了位置色差,則他們會(huì)在光軸上交于一點(diǎn),而該點(diǎn)相對(duì)于第三種色光λ3的軸上像點(diǎn)不交于一點(diǎn),兩點(diǎn)之間有一差異ΔLλ1λ2λ3,這個(gè)差異就是二級(jí)光譜。二級(jí)光譜值由下式?jīng)Q定:ΔLλ1λ2λ3=f′Pλ1λ3?Pλ2λ3v1?v2(1)ΔLλ1λ2λ3=f′Ρλ1λ3-Ρλ2λ3v1-v2(1)式中,Pλ1λ3,v1是第一種玻璃的相對(duì)色散和阿貝數(shù);Pλ2λ3,v2是第二種玻璃的相對(duì)色散和阿貝數(shù);f′為系統(tǒng)總焦距。式(1)中,Pλ1λ3是部分色散nλ1-nλ3與中部色散nS-nL的比值:Pλ1λ3=nλ1?nλ3nS?nL(2)Ρλ1λ3=nλ1-nλ3nS-nL(2)式中,nS,nL分別是材料對(duì)成像波段的短波和長(zhǎng)波段的折射率。從式(1)可以看出,校正二級(jí)光譜其實(shí)就是在系統(tǒng)焦距一定的情況下使Pλ1λ3?Pλ2λ3v1?v2Ρλ1λ3-Ρλ2λ3v1-v2最小,也就是找到合適的玻璃。但是對(duì)于普通玻璃,很難使Pλ1λ3?Pλ2λ3v1?v2Ρλ1λ3-Ρλ2λ3v1-v2小到令人滿意的結(jié)果。2.2bool的成像BOL的發(fā)展給校正二級(jí)光譜帶來(lái)了方便。BOL可以看成是同軸計(jì)算全息透鏡且通常做成多階相位型,故衍射效率很高。這類透鏡本質(zhì)上是一種衍射光學(xué)原件,其性質(zhì)與分析方法類同全息光學(xué)器件。通常設(shè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱二元光學(xué)衍射面的相位函數(shù)表示形式為:?(ρ)=M∑inAiρ2i(3)?(ρ)=Μ∑inAiρ2i(3)式中,Ai為二次相位系數(shù),決定該面的傍軸光焦度,此項(xiàng)常用于校正系統(tǒng)色差,其他項(xiàng)為非球面相位系數(shù)且比較小,因此一般僅取到A2項(xiàng),其他項(xiàng)可以忽略,高次項(xiàng)多用于校正系統(tǒng)單色像差。由A1,A2可得BOL各環(huán)帶的半徑:ρk=?A1?A21?8πkA2√2A2????????????√(4)ρk=-A1-A12-8πkA22A2(4)面形方程為:y=λ0(n?1)[12π?(ρ)+int(12π?(ρ))](5)y=λ0(n-1)[12π?(ρ)+int(12π?(ρ))](5)可以用BOL面型的最小間隔來(lái)描述BOL的加工難易程度,即:b=2λ0(f/#)(6)由光柵方程可以推導(dǎo)出光柵的折射率、阿貝數(shù)和相對(duì)色散:d(sinθk-sinθ)=kλ(7)式中,d為光柵常數(shù);θk為第k級(jí)的衍射角;θ為入射光與光柵的夾角。由式(7)可以求出BOL的折射率、相對(duì)色散和阿貝數(shù)分別為:n(λ)=sinθksinθ=1+kλdsinθ(8)PBλ1λ2=nλ1?nλ2nS?nL(9)VBλ1=λ1λS?λL(10)n(λ)=sinθksinθ=1+kλdsinθ(8)Ρλ1λ2B=nλ1-nλ2nS-nL(9)Vλ1B=λ1λS-λL(10)由式(10)可以看出:BOL因衍射產(chǎn)生的相對(duì)色散與光學(xué)材料因折射而產(chǎn)生的相對(duì)色散情況有很大不同,在相同的成像波段,大部分折射材料在藍(lán)光波段的末端表現(xiàn)出較大的部分色散,向紅光波段逐漸減小,而B(niǎo)OL的相對(duì)色散與之相反;BOL的色散與玻璃材料無(wú)關(guān),僅與波長(zhǎng)有關(guān),這與折射材料也是有很大區(qū)別的。BOL與光學(xué)材料性質(zhì)的差異給我們消除像差提供了方便。2.3消色差條件下的成像設(shè)計(jì)BOL相對(duì)色散和阿貝數(shù)與折射材料的差異給校正折射系統(tǒng)的二級(jí)光譜提供了可能。因?yàn)閷?duì)于結(jié)構(gòu)型式一定的光學(xué)系統(tǒng),結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化不會(huì)對(duì)高級(jí)像差產(chǎn)生太大的影響,所以如果高級(jí)像差對(duì)系統(tǒng)的像差影響較大,則必須先選好總體的結(jié)構(gòu)型式,優(yōu)先校正高級(jí)像差。然后可以對(duì)系統(tǒng)加以優(yōu)化,校正初級(jí)像差,得到滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果。本文采用應(yīng)用較多的雙膠合透鏡,外加一BOL。三個(gè)透鏡的光焦度分別為φa,φb,φc,系統(tǒng)總光焦度為φ,則φa,φb,φc必須同時(shí)滿足光焦度條件、消色差條件和消二級(jí)光譜條件,即:φa+φbhb+φchc=?φava+φbh2bvb+φch2cvc=0φavaPa+φbh2bvbPb+φch2cvcPc=0(11)φa+φbhb+φchc=?φava+φbhb2vb+φchc2vc=0φavaΡa+φbhb2vbΡb+φchc2vcΡc=0(11)式中,φa,φb,φc分別為三個(gè)透鏡的光焦度;hb,hc分別為光線在透鏡上的投射高度,在此將在第一個(gè)透鏡上的投射高度設(shè)為1。將透鏡按薄透鏡處理,則也可將hb,hc設(shè)為1。則可求得三個(gè)透鏡的焦距為:φa=φ(Pb?Pc)vaΔP(va?vc)φb=φ(Pc?Pa)vbΔP(va?vc)(12)φc=φ(Pa?Pb)vcΔP(va?vc)ΔP=va(Pb?Pc)+vb(Pc?Pa)+vc(Pa?Pb)va?vcφa=φ(Ρb-Ρc)vaΔΡ(va-vc)φb=φ(Ρc-Ρa)vbΔΡ(va-vc)(12)φc=φ(Ρa-Ρb)vcΔΡ(va-vc)ΔΡ=va(Ρb-Ρc)+vb(Ρc-Ρa)+vc(Ρa-Ρb)va-vc式中,va,vb,vc分別為三個(gè)透鏡的阿貝數(shù);Pa,Pb,Pc分別是它們對(duì)應(yīng)的相對(duì)色散;ΔP是第二個(gè)透鏡材料在P-v圖上的點(diǎn)與第一和第三透鏡對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線在P方向上的距離。當(dāng)系統(tǒng)焦距一定時(shí),各透鏡的光焦度越小,則面型的曲率也越小,這對(duì)于消除二級(jí)光譜和其他初級(jí)像差是有利的,因而在設(shè)計(jì)中應(yīng)努力增大ΔP。BOL的在P-v圖上偏離普通玻璃,所以在光學(xué)系統(tǒng)中加入BOL對(duì)于減小系統(tǒng)像差是有利的。3zemx中的模擬分析本文按照航天用攝影物鏡的指標(biāo)要求f=600mm,相對(duì)孔徑F/6,2ω=4°(無(wú)漸暈),波長(zhǎng)范圍λ=0.45～0.90μm,采用三片膠合結(jié)構(gòu),中間加BOL。三種色光的折射率和相對(duì)色散如表1所示。將表1中的數(shù)據(jù)代入式(12),可得各透鏡的光焦度如下:FK51:φa0.0046475SF6:φb-0.0028488BOL:φc-0.0001320由于該三塊透鏡光焦度的確定沒(méi)有涉及透鏡的前后位置和距離,所以可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆胖萌龎K透鏡以及改變透鏡的半徑,可以很方便地校正初級(jí)像差。利用ZEMAX設(shè)計(jì)并優(yōu)化后的透鏡形狀如圖1所示,光學(xué)傳遞函數(shù)如圖2所示,點(diǎn)列圖如圖3所示。通過(guò)在ZEMAX中的模擬分析可以看到,該鏡片已經(jīng)基本上接近衍射極限,系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)基本符合使用要求。至此,設(shè)計(jì)完成。BOL的各階參數(shù)分別是:A1=1.27×10-4A2=-6.82785×10-7將數(shù)據(jù)帶入式(6)可得BOL最窄環(huán)帶的寬度b=12μm,該寬度已沒(méi)有加工上的