冪的乘方蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊

8.2冪的乘方蘇科版七年級（下）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）.溫故而知新(a·a·…·a)m個aam·an＝·(a·a·…·a)n個a＝am+n計算（1）103×104

（2）（3）（4）8.2冪的乘方與積的乘方（1）知識回顧你會算嗎？⑴215×25＝⑵215×8＝⑶215×85＝215+5＝220215×23＝218215×(23)5計算.（結(jié)果用冪的形式表示）一個正方體的邊長是102cm,則它的體積是多少?(102)3cm3計算下列各式:（62）4

（a2）3（62)4

（a2)3

（am)2（am)n做一做解：(1)

(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62×62×

62×62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·

…·am

個am=am+m+…+m=amn（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）=a2×3

(a2)3=a2m

(am)2n

個mn=a2m

100個104相乘,可以記作什么?(104)100議一議:(23)2表示什么意義?104·104·…·104100個104=猜想：當(dāng)m,n是正整數(shù)時，

(am)n=amnam·am·…·amn個am(am)n=---乘方的意義=am+m+

…+mn個m---同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)=amn---乘法的意義(am)n=amn

(m、n是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)______.

不變相乘同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).注2：冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則的異同注1：冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅是單獨(dú)字母或數(shù)字，也可以是某個單項式和多項式.注3：多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述冪的乘方法則.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：冪的乘方公式還可逆用.amn=(am)n=(an)m例題解析

【例1】計算：⑴

(106)2;⑵(am)4(m為正整數(shù));⑶

－(y3)2;⑷(－xn)5;⑸[(x-y)n]2(n為正整數(shù)）;⑹[(a3)2]5.

⑹

[(a3)2]5

＝＝106×2＝1012;⑴(106)2解：⑵

(am)4＝am×4＝a4m;⑶

－(y3)2＝－y3×2＝－y6;⑷(－xn)5＝－xn×5＝－x5n

;⑸[(x－y)n]2＝

(x－y)2×n＝(x－y)2n;(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.推廣：[(am)n]p=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整數(shù)).＝－(xn)5練習(xí)（1）1.計算：⑴(104)4⑵(xm)4（m是正整數(shù)）⑶－(a2)5

⑷(－23)7

⑸(－x3)6

⑹[(a＋b)2]4＝1016＝x4m＝－a10＝－221＝x18＝(a＋b)82.下列計算是否正確，如有錯誤，請改正.⑴(a5)2＝a7;⑵a5·a2＝a10；⑶(－a3)3＝a9；⑷a7＋a3＝a10；⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整數(shù))；⑹(－x2)2n＝x4n(n是正整數(shù)).√(a5)2＝a10a5·a2＝a7(－a3)3＝－a9無法計算(xn+1)2＝x2n+2你能計算：9m·27n嗎？

【例2】計算：⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3.解：⑴原式＝x2+4＋x3×2＝x6＋x6＝2x6⑵原式＝a3×3·a4×3＝a9·a12＝a21⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整數(shù)).解：⑴原式＝x2·x8＋x5×2＝x10＋x10＝2x10⑵原式＝a2m·a4(m＋1)＝a2m＋4(m＋1)＝a6m＋4練習(xí)（2）＝a2m＋4m＋4

(y2)3y2；

(－32)3(－33)2

（1）求a3m與a2n的值解（2）∵am＝3,an＝2∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2例3.若am＝3,an＝2,＝33×22＝36.（2）求a3m＋2n的值.公式：(am)namn

=

(an)m

比較230與320的大小解：∵230＝23×10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320議一議：

公式：(am)namn

=

(an)m

＝(23)10思考應(yīng)用1．若a2n＝5，求a6n；2．若am＝2

，a2n＝7，求a3m+4n；3．比較2100與375的大??；4．已知44×83＝2x，求x的值.8.2冪的乘方與積的乘方（1）思考：已知2a＝3,2b

＝6,2c＝12,則a、b、c的關(guān)系（）a+b>2cB.2b<a+cC.2b=a+cD.2b>a+c