浙江省衢州市華茂外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省衢州市華茂外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把8個相同的小球全部放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則不同的放法數(shù)為（）A．35 B．70 C．165 D．1860參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按空盒的數(shù)目分4種情況討論，分別求出每種情況的放法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分4種情況討論：①、沒有空盒，將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，在7個空位中任選3個，插入隔板，將小球分成4組，對應(yīng)4個小盒，有C73=35種放法，②、有1個空盒，現(xiàn)在4個小盒中任選3個，放入小球，有C43=4種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，在7個空位中任選2個，插入隔板，將小球分成3組，對應(yīng)3個小盒，有C72=21種分組方法，則有4×21=84種放法；③、有2個空盒，現(xiàn)在4個小盒中任選2個，放入小球，有C42=6種選法，將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，在7個空位中任選1個，插入隔板，將小球分成2組，對應(yīng)2個小盒，有C71=7種分組方法，則有6×7=42種放法；④、有3個空盒，即將8個小球全部放進(jìn)1個小盒，有4種放法；故一共有35+84+42+4=165種；故選：C．2.設(shè)集合，，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：【知識點】交集及其運算．A1

【答案解析】B

解析：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故選：B．【思路點撥】求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．4.已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則公比=（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：D5.若“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A6.下列命題中：①若命題，，則，；②將的圖象沿x軸向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為；③“”是“”的充分必要條件；④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓相交.其中正確的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】利用特稱命題的否定判斷①；利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則判斷②；利用基本不等式以及充分條件與必要條件的定義判斷③；利用直線與圓的位置關(guān)系以及點到直線距離公式判斷④.【詳解】對于①，若命題，，則，；故①正確；對于②，將的圖象沿軸向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為，故②錯誤；對于③，“”是“”的充分必要條件，故③正確；對于④，因為為圓內(nèi)異于圓心的一點，則，所以圓心到直線的距離，所以該直線與該圓相離，故④錯誤，故選C.【點睛】本題主要考查的知識要點：特稱命題的否定，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換法則，基本不等式的應(yīng)用,意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.7.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于

A．

B.

C．

D.參考答案：D8.2011年哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安嶺地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（

）種。

（

）

A．80

B．90

C．120

D．150

參考答案：D略9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略10.平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，M為OC的中點，若=（2，4），=（1，3），則等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，利用向量的加法法則與減法法則，結(jié)合坐標(biāo)運算得到的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：如圖，∵ABCD為平行四邊形，且AC與BD交于點O，M為OC的中點，∴，又=（1，3），∴，則=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），則=（﹣1，﹣1）?（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的加減法及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：012.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝____

___.參考答案：由，得，所以。13.函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的點有（

）對A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：C略14.中，所對的邊長分別為，且，，則參考答案：2略15.計算的值等于

．參考答案：2略16.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC的三等分點，則=________．參考答案：17.如圖是兩個腰長均為10cm的等腰直角三角形拼成的一個四邊形ABCD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為cm3．參考答案：500【考點】球的體積和表面積．【分析】先確定三棱錐A﹣BCD的外接球直徑為AC，再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出外接球的半徑R，從而求得體積．【解答】解：四邊形ABCD中，∠ABD=∠BDC=90°，∴AB⊥BD，CD⊥BD；∵沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，如圖所示；∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，∴AB⊥BC，CD⊥DA；∴三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=102+102+102=300∴外接球的半徑為R=5，它的體積為?=500π．故答案為：500π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．可得DO為△AB1C中位線，A1B∥OD，結(jié)合線面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中線BD⊥AC，結(jié)合線面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．∵D為AC中點，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．【點評】本題給出直三棱柱，求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了錐體體積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線M的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線N的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線M的普通方程與曲線N的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線M與曲線N有兩個公共點，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）在曲線中，∴曲線的普通方程為，.在曲線中：由可得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）聯(lián)立，有兩解，令，在上有兩解，∴，∴.

20.數(shù)列的前n項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和記為，且，又成等比數(shù)列求．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用;（3）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（4）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了．試題解析：解：因為，故當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，即當(dāng)時，又，故，即，于是有而，故數(shù)列是首項為1公比3的等比數(shù)列，且由題設(shè)知，解得（舍去）或于是等差數(shù)列的公差考點：1、由得；2、等差數(shù)列的前項和21.（30分）如圖4，△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H,設(shè)D、E分別為內(nèi)切圓I與邊BC、CA的切點，求證：D、H、E