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自旋態(tài)的描寫自旋態(tài)的描寫11/9/20231旋量波函數(shù)既然自旋是電子的一個重要屬性,對電子的完整描寫就應(yīng)該包含自旋在某個方向上的投影這個變量:旋量波函數(shù)給出電子處于空間某點時自旋向上的概率;給出電子在空間某點時自旋向下的概率;給出電子自旋向上的概率;給出電子自旋向下的概率;歸一化條件:11/9/20232自旋本征態(tài)如果哈密頓量不含自旋變量,或者可以表示成空間部分與自旋部分的和,則波函數(shù)可以分離變量:自旋波函數(shù)分別代表自旋向上或向下的概率。歸一化條件:如果一個態(tài)的自旋明確地是向上或者向下,則它就是的本征態(tài):11/9/20233自旋的角動量特征兩個本征態(tài)構(gòu)成自旋態(tài)空間的一組正交完備基,任意自旋態(tài)都可以用它們展開:系統(tǒng)的波函數(shù)則可以寫成自旋是一個純粹的量子特性,不可能有經(jīng)典對應(yīng)。一般力學(xué)量都有經(jīng)典對應(yīng),可以表示成坐標(biāo)與動量的函數(shù),自旋卻只與粒子的內(nèi)部狀態(tài)有關(guān)。由于自旋算符在任意方向上的投影只能取兩個值,因此它的三個分量算符的本征值也就只能取這兩個值:自旋量子數(shù)顯然,自旋具有角動量的特征。11/9/20234泡利算符由于自旋具有角動量的特征,通常假設(shè)它的三個分量的對易關(guān)系與軌道角動量的相同:引入無量綱的泡利算符泡利算符的對易關(guān)系:考慮其中一個對易關(guān)系泡利算符的反對易關(guān)系類似地可以得到其余兩個反對易關(guān)系:泡利算符的三個分量彼此反對易。聯(lián)合對易關(guān)系與反對易關(guān)系得到:自旋作為力學(xué)量必須是厄米的,這導(dǎo)致11/9/20235泡利算符的第三分量把自旋的方向取作z方向,由自旋的本征態(tài)的特點得:旋量波函數(shù)是二分量的,這導(dǎo)致泡利算符是二階矩陣。由此得到泡利算符的第三分量:11/9/20236泡利矩陣泡利算符的反對易性與厄米性:習(xí)慣上取不確定的
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