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自旋態(tài)的描寫自旋態(tài)的描寫11/9/20231旋量波函數(shù)既然自旋是電子的一個重要屬性，對電子的完整描寫就應(yīng)該包含自旋在某個方向上的投影這個變量：旋量波函數(shù)給出電子處于空間某點時自旋向上的概率；給出電子在空間某點時自旋向下的概率；給出電子自旋向上的概率；給出電子自旋向下的概率；歸一化條件：11/9/20232自旋本征態(tài)如果哈密頓量不含自旋變量，或者可以表示成空間部分與自旋部分的和，則波函數(shù)可以分離變量：自旋波函數(shù)分別代表自旋向上或向下的概率。歸一化條件：如果一個態(tài)的自旋明確地是向上或者向下，則它就是的本征態(tài)：11/9/20233自旋的角動量特征兩個本征態(tài)構(gòu)成自旋態(tài)空間的一組正交完備基，任意自旋態(tài)都可以用它們展開：系統(tǒng)的波函數(shù)則可以寫成自旋是一個純粹的量子特性，不可能有經(jīng)典對應(yīng)。一般力學量都有經(jīng)典對應(yīng)，可以表示成坐標與動量的函數(shù)，自旋卻只與粒子的內(nèi)部狀態(tài)有關(guān)。由于自旋算符在任意方向上的投影只能取兩個值，因此它的三個分量算符的本征值也就只能取這兩個值：自旋量子數(shù)顯然，自旋具有角動量的特征。11/9/20234泡利算符由于自旋具有角動量的特征，通常假設(shè)它的三個分量的對易關(guān)系與軌道角動量的相同：引入無量綱的泡利算符泡利算符的對易關(guān)系：考慮其中一個對易關(guān)系泡利算符的反對易關(guān)系類似地可以得到其余兩個反對易關(guān)系：泡利算符的三個分量彼此反對易。聯(lián)合對易關(guān)系與反對易關(guān)系得到：自旋作為力學量必須是厄米的，這導致11/9/20235泡利算符的第三分量把自旋的方向取作z方向，由自旋的本征態(tài)的特點得：旋量波函數(shù)是二分量的，這導致泡利算符是二階矩陣。由此得到泡利算符的第三分量：11/9/20236泡利矩陣泡利算符的反對易性與厄米性：習慣上取不確定的

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