2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．關(guān)于命題“，”，下列判斷正確的是（

）A．該命題是全稱量詞命題，且是真命題 B．該命題是存在量詞命題，且是真命題C．該命題是全稱量詞命題，且是假命題 D．該命題是存在量詞命題，且是假命題【正確答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的定義及取可判斷.【詳解】該命題是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，，所以該命題為真命題.故選:B.2．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】求集合中函數(shù)的值域，解集合中一元二次不等式，得到兩個(gè)集合，再求【詳解】函數(shù)值域?yàn)?，∴，不等式解得，∴，則.故選：C3．下列函數(shù)為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】函數(shù)與在定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合題意；函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知為增函數(shù).故選:B.4．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】利用奇偶性和特殊點(diǎn)排除不符合的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，因此是上的偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，選項(xiàng)C，D不滿足；又，所以選項(xiàng)B不滿足，選項(xiàng)A符合題意.故選：A5．已知，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)比較即可.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選:D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，可得其為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以.因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以可化為，可得，解得，所以的取值范圍為.故選:C.7．下列式子中，可以是函數(shù)為奇函數(shù)的充分必要條件為（

）A． B．C．， D．，【正確答案】C【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和充要條件的定義判定即可．【詳解】若為奇函數(shù)，則，解得；當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)為奇函數(shù)的充分必要條件為，故選：C8．已知函數(shù)滿足，若與的圖像有交點(diǎn)，，，則（

）A． B．0 C．3 D．6【正確答案】C【分析】兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)對稱，則圖像交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，可求值.【詳解】由可得，函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，即點(diǎn)，由也滿足函數(shù)解析式，可得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的圖像可以由奇函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖像也關(guān)于點(diǎn)對稱，若與的圖像有交點(diǎn)，，，不妨設(shè)，由對稱性可得，，，，所以.故選：C二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若且，則 D．若正數(shù)a，b滿足，則【正確答案】AD【分析】由不等式的性質(zhì)和基本不等式的運(yùn)用，逐個(gè)判斷選項(xiàng).【詳解】由不等式的性質(zhì)可知，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，D正確.故選：AD.10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為 D．是的一個(gè)零點(diǎn)【正確答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)，驗(yàn)證各選項(xiàng)的結(jié)論.【詳解】函數(shù)，由得的定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，所以為定義域上的偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確；令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由函數(shù)單調(diào)性可知，最大值為，C選項(xiàng)正確；，解得，則的零點(diǎn)為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11．現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過60℃.一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為80℃，65℃，給出兩個(gè)茶溫T（單位：℃）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t（單位：分鐘，）的函數(shù)模型：①；②.根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．選擇函數(shù)模型①B．選擇函數(shù)模型②C．該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2分鐘D．該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2.5分鐘【正確答案】AD【分析】將分別代入與，從而可判斷AB；解不等式可得判斷CD.【詳解】將代入，得；將代入，得.故選擇函數(shù)模型①.由，可得，故該杯茶泡好后到飲用至少需要等待2.5分.故選:AD.12．高斯是德國的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)，其中不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則（

）A． B．的值域?yàn)镃．在上有5個(gè)零點(diǎn) D．，方程有兩個(gè)實(shí)根【正確答案】BD【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值、值域、零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，……以此類推，可得的圖象如下圖所示，由圖可知，的值域?yàn)?，選項(xiàng)B正確；由圖可知，在上有6個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，即方程有兩個(gè)根，選項(xiàng)D正確．故選：BD三、填空題13．“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號.如圖，這是折扇的示意圖，已知為的中點(diǎn)，，，則此扇面（扇環(huán)）部分的面積是__________.【正確答案】【分析】利用扇形的面積公式可求得扇環(huán)的面積.【詳解】.故答案為.14．已知，則__________.【正確答案】##【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)解析式，再代入求值.【詳解】已知，因?yàn)?，所以令，則，則.故15．已知，函數(shù)，已知有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________．【正確答案】【分析】當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，得，若，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以，即.若，即時(shí)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以，即，又，所以.綜上所述：的取值范圍為.故答案為.四、雙空題16．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則__________.當(dāng)時(shí)，__________.【正確答案】

##

【分析】利用是奇函數(shù)，由，代入函數(shù)解析式解出的值；由時(shí)的函數(shù)解析式利用奇函數(shù)的性質(zhì)求時(shí)的解析式.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則.故；五、解答題17．已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于的方程，根據(jù)所在的象限即可求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式可得原式，分子分母同時(shí)除以即可求解.【詳解】（1）由，可得，即，解得或.因?yàn)槭堑诙笙藿牵?（2）.18．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若命題：，是假命題，求的取值范圍.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）求出函數(shù)的定義域可得集合，代入，根據(jù)集合的補(bǔ)集與并集運(yùn)算即可求解；（2）由題意可得，分與討論列式即可求解.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則解得，所以集合，.因?yàn)椋?（2）因?yàn)槊}：，是假命題，所以.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，則或，解得.綜上，的取值范圍為.19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求的值域；(2)若，，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性列式求解即可；（2）由題意可得，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可.【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以.故的值域?yàn)?（2）由題可得，，則，當(dāng)時(shí)，有最大值2，則，即的取值范圍為.20．已知函數(shù).(1)證明：當(dāng)時(shí)，在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.【正確答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）通過零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）易判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，結(jié)合題設(shè)條件，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，，所以，，因此，，，，即在上至少有兩個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，，易知在上單調(diào)遞增.又，，即的值域?yàn)?且關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，所以的取值范圍為.21．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“類指數(shù)函數(shù)”．(1)已知函數(shù)，試判斷是否為“類指數(shù)函數(shù)”，并說明理由；(2)若為“類指數(shù)函數(shù)”，求a的取值范圍．【正確答案】(1)不是“類指數(shù)函數(shù)”(2)【分析】（1）是否為“類指數(shù)函數(shù)”，可以轉(zhuǎn)化為方程是否存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；（2）是否為“類指數(shù)函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為方程是否存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步化簡、換元轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.【詳解】（1）若函數(shù)為“類指數(shù)函數(shù)”，則在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x滿足方程，.由于函數(shù)與在R上均單調(diào)遞增，所以在R上均單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，所以不是“類指數(shù)函數(shù)”.（2）若函數(shù)為“類指數(shù)函數(shù)”，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得，設(shè)，則方程有兩個(gè)不等的正根，，由，解得或；由，解得；由，解得.所以.故a的取值范圍．22．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度得到的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在第（2）問的前提下，對于任意，是否總存在實(shí)數(shù)，使得成立?若存在，求出實(shí)數(shù)的值或取值范圍；若不存在，說明理由.【正確答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）由題知，，求出從而得的值，將特殊點(diǎn)代入函數(shù)中求出，即可解決問題；（2）根據(jù)函數(shù)伸縮變換與平移變換后的到新函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求解單調(diào)區(qū)間即可；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)的值或取值范圍滿足題意，根據(jù)所給條件先由，得，再根據(jù)所給的角把范圍求出來，根據(jù)范圍的包含關(guān)系列出不等式解出即可.【詳解】（1）由圖可知，，則，，所以，.所以，即又，所以當(dāng)時(shí)，，所以.（2）將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得：，再向右平移個(gè)單位長度得到：，由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由，得，由，得，所以，所以.又，得，所以.由題可知，得，解得，所以存在，使得成立.2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．下列各項(xiàng)中，不能組成集合的是A．所有的正數(shù) B．所有的老人C．不等于0的數(shù) D．我國古代四大發(fā)明【正確答案】B【分析】根據(jù)集合的三要素：確定性、互異性、無序性得到選項(xiàng)．【詳解】集合中的元素具有確定性，老人的標(biāo)準(zhǔn)不確定，元素不能確定，故所有的老人不能構(gòu)成集合，故選B．本題考查集合中元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．2．設(shè)集合，則（

）A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}【正確答案】C【分析】首先用列舉法表示集合，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以故選：C3．寧縣二中共有學(xué)生3000人，其中高一級800人，現(xiàn)在全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為90的樣本進(jìn)行“學(xué)習(xí)興趣”調(diào)查，則在高一級應(yīng)抽取（

）人A．22 B．24 C．26 D．28【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出抽樣比即可求解作答.【詳解】依題意，抽樣比為，所以高一級應(yīng)抽取人數(shù)為.故選：B4．一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的方差是（

）A．8 B．9 C． D．【正確答案】D【分析】利用平均數(shù)、方差的定義直接計(jì)算作答.【詳解】數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的平均數(shù)為，所以所求方差為.故選：D5．函數(shù)，當(dāng)m為（

）時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn).A．0 B．1 C．2 D．3【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念、一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解判斷.【詳解】函數(shù)沒有零點(diǎn)，等價(jià)于方程無實(shí)數(shù)根，由有，，故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D.6．某同學(xué)居住地距離學(xué)校1km，某天早晨到校時(shí)為了趕時(shí)間他先跑步3分鐘，到早餐店買早餐耽擱1分鐘后步行到達(dá)學(xué)校，與此事實(shí)吻合最好的圖象是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】結(jié)合題意分析即可求解.【詳解】該同學(xué)從居住地出發(fā)，一開始距離學(xué)校距離為1km，排除C、D，先跑步3分鐘，再買早餐耽擱1分鐘，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相對而言，A選項(xiàng)更合適.故選：A.7．已知函數(shù)以上函數(shù)中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的定義判斷各個(gè)函數(shù)作答.【詳解】函數(shù)叫冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)，函數(shù)可化為：，因此函數(shù)都是冪函數(shù)，函數(shù)都不是冪函數(shù)，所以冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是3.故選：C8．已知，那么（

）A． B． C． D．2【正確答案】B【分析】令，可得，進(jìn)而代入解析式即可求解.【詳解】令，且，解得，所以.故選：B.9．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由題意，可得，即函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而求解.【詳解】由，即，所以函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，由，所以，則，即，所以函數(shù)為奇函數(shù).由，所以.故選：C.二、多選題10．已知a>b>0，c>d>0，則下列不等式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)-c>b-d C．a(chǎn)c>bd D．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對A，若a>b>0，c>d>0，則a+c>b+d，故A正確；對B，若a>b>0，c>d>0，如，則，故B錯(cuò)誤；對C，若a>b>0，c>d>0，則ac>bd，故C正確；對D，若a>b>0，c>d>0，則，則，故D正確.故選：ACD.11．下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】對于A，由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故A正確；對于B，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故B錯(cuò)誤；對于C，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故C錯(cuò)誤；對于D，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故D正確.故選：AD.12．若，化簡的結(jié)果可能（

）A． B．. C． D．【正確答案】AC【分析】解不等式求的范圍，結(jié)合根式的性質(zhì)化簡代數(shù)式即可【詳解】由化簡可得，所以，所以或，又，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：AC.13．函數(shù)性質(zhì)描述正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【正確答案】BC【分析】利用奇偶函數(shù)的定義、二次函數(shù)的單調(diào)性判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，C正確；當(dāng)時(shí)，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，由選項(xiàng)C知在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：BC14．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．和在上的單調(diào)性相同B．和在上的單調(diào)性相反C．和在上的單調(diào)性相同D．和在上的單調(diào)性相反【正確答案】BC【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，可求得和的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)?，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，，因?yàn)椋?，即，兩式?lián)立，可得，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以和在上的單調(diào)性相同，在上的單調(diào)性相反.故選：BC.三、填空題15．已知命題：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.寫出命題的否定______.【正確答案】任意的，【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】題：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使，命題的否定為：任意的，.故任意的，.本題考查了特稱命題的否定，屬于簡單題.16．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，，則_.【正確答案】【分析】根據(jù)給定函數(shù)，直接代入計(jì)算函數(shù)值作答.【詳解】依題意，，所以.故17．高一級共840名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績的第80百分位數(shù)是85分，至少有____名學(xué)生的成績大于或等于85分.【正確答案】168【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合百分位數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】將840名學(xué)生的成績按照由小到大的順序排列，85分為第80百分位數(shù)，則比85分少的人數(shù)占80%，因此成績大于或等于85分的學(xué)生至少占20%，人數(shù)為，所以至少有168名學(xué)生的成績大于或等于85分.故168四、雙空題18．已知，則函數(shù)的最小值為________，此時(shí)值為________.【正確答案】

6

2【分析】先分離常數(shù)，然后再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為6，此時(shí).故6；2.五、填空題19．若正數(shù)滿足，則的最小值為______________.【正確答案】【分析】將已知等式左邊因式分解，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為.故六、解答題20．已知集合，，，(1)求，，；(2)若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】(1)；；(2)【分析】（1）先解出集合B，再由集合間的運(yùn)算性質(zhì)求解即可;（2）由題意可得，分和兩種情況討論即可.【詳解】（1），，，又或，.（2）是的充分而不必要條件，，當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，有，即，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21．求下列各式的值：(1)；(2).【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）利用對數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）.（2）.22．某種型號的汽車在水泥路面上的剎車距離（m）與汽車行駛速度(km/h)之間有如下關(guān)系.(1)當(dāng)汽車行駛速度為80km/h時(shí)，剎車距離為多少？（結(jié)果精確到0.01m）；(2)在一次交通事故中測得剎車距離大于30m，那么這輛汽車剎車前的速度至少為多少?（，結(jié)果精確到0.01km/h）.【正確答案】(1)m(2)km/h【分析】（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，進(jìn)而即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)汽車行駛速度為80km/h時(shí)，即時(shí)，m.（2）由題意，，解得（舍去）或，所以這輛汽車剎車前的速度至少為km/h.23．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在）（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？【正確答案】（1）0.15；（2）中位數(shù)為2400（元），平均數(shù)為2400（元）；（3）25人．（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案.【詳解】（1）月收入在的頻率為．（2）從左數(shù)第一組的頻率為；第二組的頻率為；第三組的頻率為；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為，則．∴中位數(shù)為24