2023-2024學年上海市崇明區(qū)高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年上海市崇明區(qū)高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、填空題1．設(shè)全集，若集合，則______.【正確答案】##【分析】根據(jù)補集的定義即可求解.【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為.2．已知實數(shù)、滿足，，則的取值范圍為______.【正確答案】【分析】先畫出可行性區(qū)域，設(shè)定目標函數(shù)，再根據(jù)線性規(guī)劃的方法求解.【詳解】由條件繪制下圖，可行性區(qū)域為矩形ABCD，顯然目標函數(shù)z的取值范圍是經(jīng)過A，C兩點時的z值決定的，，經(jīng)過A時，，經(jīng)過C點時，，；故.3．函數(shù)的定義域是______.【正確答案】且【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為且.故且.4．若，，則______.（結(jié)果用、表示）.【正確答案】【分析】根據(jù)對數(shù)公式化簡求解.【詳解】故5．若，，則“”是“”______的條件.【正確答案】充分不必要【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：因為，，，所以，故充分；當時，，若，則，故不必要，所以“”是“”充分不必要條件，故充分不必要6．已知且，若函數(shù)與的圖象經(jīng)過同一個定點，則______.【正確答案】3【分析】由可得出函數(shù)所過定點，再由結(jié)合條件可得的值.【詳解】因為，由，可得，，即函數(shù)的圖象經(jīng)過定點；因為，由，可得，即的圖象經(jīng)過定點，所以，即.故3.7．若關(guān)于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】運用判別式求解.【詳解】由題意知，解得或，∴b的取值范圍是；故答案為.8．已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為___________.【正確答案】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可以補全y軸左側(cè)的圖象，再對和分類討論，確定的正負，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補全y軸左側(cè)的圖象，由，當時，，結(jié)合圖象可得；當時，，可得，所以的解為或.故答案為.9．若，且，，則的值為______.【正確答案】【分析】由題可得為方程的兩個不等根，然后根據(jù)韋達定理即得.【詳解】因為，且，，所以為方程的兩個不等根，所以，所以.故答案為.10．高斯是著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，.已知，則函數(shù)的值域為______.【正確答案】【分析】先把函數(shù)分離常數(shù)，然后求分離常數(shù)后的取值范圍，最后根據(jù)取值范圍求解.【詳解】又，當時，所以的值域里有當時，所以的值域里有當時，所以的值域里有所以的值域為故11．函數(shù)，若時，函數(shù)值均小于0，則實數(shù)的取值范圍為______.【正確答案】【分析】對a分類討論，運用函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】，當時，，是減函數(shù)，；當時，，不符合題意；故.12．若函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】．【分析】分類討論，按絕對值的定義分類討論去掉絕對值符號，然后對分類函數(shù)的兩個二次函數(shù)的對稱軸進行分類討論可得．【詳解】因為，當時，時，單調(diào)遞增，不合題意；當時，時，，函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，則，即；當時，時，，函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，則，即；當時，，，因此在是單調(diào)遞增，不合題意；綜上，的范圍是．故．二、單選題13．設(shè)，，則（

）A． B．C． D．或【正確答案】C【分析】聯(lián)立方程組，解出x，y，再結(jié)合交集的定義，即可求解．【詳解】聯(lián)立，解得，故.故選：C．14．四個人做一道選項為的選擇題，四個同學對話如下：趙：我選；錢：我選當中的一個；孫：我選；李：我選；四個人每人選了一個選項，而且各不相同，其中只有一個人說謊，則說謊的人可能是誰？（

）A．趙，錢 B．錢，孫 C．孫，李 D．李，趙【正確答案】C【分析】假設(shè)趙同學說謊，由條件確定是否存在滿足條件的選擇方法，由此判斷其是否說謊，再同理判斷其他同學是否說謊.【詳解】假設(shè)趙同學說謊，則趙同學不選A，又孫同學選C，李同學選D，錢同學選B，與條件四個人每人選了一個選項，而且各不相同矛盾，故趙同學沒說謊，排除選項AD，若錢同學說謊，則錢同學選A，又趙同學選A，與條件四個人每人選了一個選項，而且各不相同矛盾，故錢同學沒說謊，排除選項B，若趙同學選A，錢同學選C，孫同學選B，李同學選D，則滿足條件，同時有且僅有孫同學說謊，若趙同學選A，錢同學選D，孫同學選C，李同學選B，則滿足條件，同時有且僅有李同學說謊，故可能說謊的同學為孫同學和李同學，選項C正確，故選：C.15．對函數(shù)，如果存在，使得，則稱與為函數(shù)圖象的一組奇對稱點.若（為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對稱點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由題可得存在不等于0的根，進而可得，然后利用函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式即得.【詳解】由題可得存在不等于0的根，所以，因為，所以，，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.16．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】設(shè)，則直線與函數(shù)的圖象有三個交點，分析可知點、關(guān)于直線對稱，可得出的值，求出的取值范圍，由此可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點，由圖可知，點、關(guān)于直線對稱，則，且函數(shù)在上為增函數(shù)，由，因為，解得，所以，.故選：D.關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)零點和的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的對稱性，求出，結(jié)合不等式求出的取值范圍，進而求解.三、解答題17．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值集合.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）化簡集合，然后根據(jù)交集的定義即得；（2）根據(jù)對進行分類討論，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，又，所以；（2）由解得，，若，則，，符合題意；若，由于，所以；綜上所述，實數(shù)的取值集合為.18．已知函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范圍.【正確答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分類討論進行求解即可；（2）利用絕對值的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）當時，，當時，；當時，，而，所以此時無解；當時，，綜上所述：不等式的解集為；（2），因為，所以有，或，因此a的取值范圍為.19．指出：“綠水青山就是金山銀山．”某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：kg）與肥料費用（單位：元）滿足如下關(guān)系：，其他成本投入（如培育管理等人工費）為（單位：元）．已知這種水果的市場售價大約為10元/kg，且供不應求．記該單株水果樹獲得的利潤為（單位：元）．(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當投入的肥料費用為多少元時，該單株水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【正確答案】(1)(2)當肥料費用為30元時，該單株水果樹獲得的利潤最大，利潤最大值為270元.【分析】(1)結(jié)合已知條件，表示出即可；(2)利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式即可求解.【詳解】（1）因為，，所以.（2）當時，，由一元二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且從而，即在上的最大值為240；當時，，因為，當且僅當，即時，不等式取等號，從而，即當時，有最大值270，此時肥料費用.綜上所述，當肥料費用為30元時，該單株水果樹獲得的利潤最大，利潤最大值為270元.20．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)解關(guān)于的不等式;(3)設(shè)，若函數(shù)與圖象有個公共點，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)直接化簡求值；（2）判斷時函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，解不等式即可；（3）由函數(shù)與圖象有個公共點，可得有兩個實數(shù)根，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程有兩個根，利用判別式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義或為，函數(shù)為偶函數(shù).，即，，；（2），當時，，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；，，解得或，所以所求不等式的解集為；（3）函數(shù)與圖象有個公共點，，即，，設(shè)，則，即，又在上單調(diào)遞增，所以方程有兩個不等的正根；，解得，即的取值范圍為.21．若函數(shù)滿足：對任意正數(shù)，，都有，，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)與是否是“函數(shù)”；(2)若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)為“函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．【正確答案】(1)是“函數(shù)”，不是“函數(shù)”(2)(3)證明見解析【分析】（1）利用“函數(shù)”的定義判斷兩個函數(shù)即可求解；（2）由題意可得對任意恒成立，可得，由可得求出即可求解；（3）根據(jù)定義，令可得，對于任意的正整數(shù)與正數(shù)都有，進而可得出結(jié)論.【詳解】（1）對于函數(shù)，當，時，，，又，所以，故是“函數(shù)”．

對于函數(shù)，當時，，故不是“函數(shù)”．（2）由是“函數(shù)”，可知，即對任意恒成立，當時，，可得對任意恒成立，所以，

當，時，由，可得，故，又，故，由，即對任意正數(shù)，恒成立，可得，即．

綜上所述實數(shù)的取值范圍是．（3）由函數(shù)為“函數(shù)”，可知對任意正數(shù)，，都有，，且，令，可得，即，

故對任意正整數(shù)與正數(shù)，都有，對任意，可得，，又因為，所以，同理，所以．2023-2024學年上海市崇明區(qū)高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、填空題1．函數(shù)（）的反函數(shù)為______.【正確答案】【分析】按定義直接求即可.【詳解】∵，則，故，故反函數(shù)為故.2．函數(shù)的值域為______．【正確答案】【分析】利用常數(shù)分離的方法得到，然后利用變量的取值范圍進行求解即可．【詳解】由，又，則，則，所以，故函數(shù)的值域為．故．3．方程的解是________．【正確答案】【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即，解得.故答案為.4．若函數(shù)則________.【正確答案】【分析】由函數(shù)的定義得出在時，函數(shù)具有的周期性，利用周期性求函數(shù)值．【詳解】當x>0時，f(x)=f(x－1)－f(x－2)，①∴f(x＋1)=f(x)－f(x－1)，②①＋②得，f(x＋1)=－f(x－2)，∴時，f(x)的周期為6，∴f(2023)=f(337×6＋1)=f(1)=f(0)－f(－1)=20－21=－1.故．5．函數(shù)的遞增區(qū)間是_________【正確答案】【分析】先求出定義域，在定義域內(nèi)判斷函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】由題意，則或，易知在是遞減，在上遞增，而是增函數(shù)．∴函數(shù)的遞增區(qū)間是．故本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．冪函數(shù)的圖像與兩條坐標軸均沒有公共點，則實數(shù)的取值集合是______.【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)列方程與不等式求解即可得實數(shù)的取值集合.【詳解】解：因為冪函數(shù)，所以，解得或，冪函數(shù)的圖像與兩條坐標軸均沒有公共點，所以，即，所以或均符合題意，則實數(shù)的取值集合是.故答案為.7．不等式的解為______.【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定冪函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可解不等式.【詳解】解：冪函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，則由不等式可得，平方后整理得，即，解得，則不等式的解集為.故答案為.8．已知函數(shù)，，若存在常數(shù)，對任意，存在唯一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)在上的“倍幾何平均數(shù)”.已知函數(shù)，，則在上的“倍幾何平均數(shù)”是______.【正確答案】【分析】由“倍幾何平均數(shù)”的定義可知即為函數(shù)，最大值與最小值的幾何平均數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求得在上的“倍幾何平均數(shù)”.【詳解】解：由已知中倍幾何平均數(shù)的定義可得即為函數(shù)，最大值與最小值的幾何平均數(shù)又函數(shù)，在為減函數(shù)故其最大值，最小值故.故答案為.9．定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則的解為______.【正確答案】##0.9375【分析】由奇函數(shù)的定義，當時，，代入已知解析式，即可得到所求的解析式，再由互為反函數(shù)的兩函數(shù)的自變量和函數(shù)值相反，即可得到所求值．【詳解】解：若為奇函數(shù)，可得當時，，即有，由為奇函數(shù)，可得，則，，由定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，且，可由，可得的解為．故．10．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】首項確定函數(shù)的定義域為，然后可得，觀察可得，故不等式可轉(zhuǎn)換為；再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)定義證明可判斷在上的單調(diào)性，故不等式解，即，解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因為，定義域滿足，解得，所以，故，所以，則不等式，轉(zhuǎn)化為，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且設(shè)，所以又，因為，所以，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，故，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.11．若函數(shù)有零點，則其所有零點的集合為______.（用列舉法表示）.【正確答案】【分析】注意到.令，結(jié)合時，偶函數(shù)均在上單調(diào)遞增可得答案.【詳解】注意到，令，得或.令，注意到均為偶函數(shù)，.又時，函數(shù)與函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故在上有唯一零點，得，.則所有零點的集合為.故答案為.12．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且當時，，若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍為______.【正確答案】【分析】先由題給條件求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸對稱中心，進而將轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)的不等式組，解之即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】定義在R上的奇函數(shù)滿足，則，則，又由可得，，則函數(shù)的最小正周期為4，由，可得函數(shù)有對稱軸，當時，，單調(diào)遞增，由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱可得，當時，，單調(diào)遞增，則函數(shù)在單調(diào)遞增，又函數(shù)有對稱軸，則函數(shù)在單調(diào)遞減，又在內(nèi)，由，即，可得，又函數(shù)有對稱軸，則時，，則在內(nèi)，由，可得，令，，由任意，都有，又，則的值域是的子集，①當，即時，在單調(diào)遞減，則，則，不等式組無解，不符合題意；②當，即時，在時取最小值，在時取最大值，則則，則，解之得；③當，即時，在時取最小值，在時取最大值，則則，則，解之得；④當，即時，在單調(diào)遞增，則，則，解之得，綜上，實數(shù)的取值范圍為故分類討論思想是高中數(shù)學一項重要的考查內(nèi)容.分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問題的時候，將問題劃分成不同的模塊，通過分塊來實現(xiàn)問題的求解，體現(xiàn)了對數(shù)學問題的分析處理能力和解決能力.二、單選題13．下列進口車的車標經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖像的是（

）.A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)自變量與因變量一對一或多對一的特征判斷.【詳解】函數(shù)圖像滿足：自變量在它的允許范圍內(nèi)取定一個值時，在圖像上都有唯一確定的點與它對應.選項D的進口車的車標經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖像，其它三個選項都不滿足條件.故選：D14．設(shè)方程的兩根為，（），則（

）.A．， B．，C． D．【正確答案】C【分析】對AB，令，由零點存在定理判斷；對CD，由根的方程得，結(jié)合根的范圍可得及其符號，即可得的范圍.【詳解】由題意得，，由得，令，，，，對AB，由得，故AB錯；對CD，由得，由得，∴，故C對D錯.故選：C15．設(shè)函數(shù)，的定義域分別為、，且.若對任意的，都有，則稱為在上的一個“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)（），若為在上一個延拓函數(shù)，且是偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】由題意函數(shù)，為在上一個延拓函數(shù)，求出，然后利用偶函數(shù)推出函數(shù)的解析式．【詳解】解：，為在上的一個延拓函數(shù)，則當時，，因為是偶函數(shù)當時，，綜上．故選：B．16．是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．若，，則方程有大于2的實根C．若，，則方程有兩個實根D．若，，則方程有三個實根【正確答案】B【分析】A.取，判斷；B.由，仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，再由上下平移判斷；C.取，判斷；D.取，判斷.【詳解】A.若，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點對稱，故錯誤；B.當時，仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，但單調(diào)性與相反，若再加b，，則圖象又向下平移個單位長度，所以有大于2的實根，故正確；C.若，，則，其圖象由的圖象向上平移2個單位長度，那么只有1個零點，所以只有1個實根，故錯誤；D.若，，則的圖象由的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即只有一個實根，故錯誤.故選：B.三、解答題17．（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）函數(shù)化成，結(jié)合均值不等式分別判斷、的最值，從而得出值域.（2）由換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)的值域問題.【詳解】（1），，當時，，當且僅當時等號成立；當時，，當且僅當時等號成立.故函數(shù)值域為；（2）函數(shù)定義域為，令，則，故函數(shù)值域為.18．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；（2）證明：函數(shù)在上嚴格增.【正確答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式先確定函數(shù)定義域，定義域?qū)ΨQ后化簡解析式，按照奇偶性判斷即可；（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義取值、作差、變形、定號、下結(jié)論等步驟證明即可.【詳解】解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)定義域滿足，即函數(shù)定義域為，所以，則，故函數(shù)為奇函數(shù)；（2）證明：任取，且，所以，因為，所以，又恒成立，所以，即，故函數(shù)在上嚴格增.19．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)進一步測定：每毫升血液中的含藥量不少于毫克時，藥物對治療疾病有效，求服藥一次治療疾病的有效時間．【正確答案】(1)(2)小時【分析】（1）將點的坐標代入函數(shù)的解析式，求出的值，將點的坐標代入函數(shù)的解析式，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，即可得解.【詳解】（1）解：當時，設(shè)函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入得，此時；當時，函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入得，所以．綜上，.（2）解：當時，由，可得；當時，由，可得.所以，不等式的解集為.因為，服藥一次治療疾病的有效時間為小時．20．（1）求證：關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)存在唯一解.（2）已知，函數(shù).若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）證明見解析；（2）或或.【分析】（1）記.判斷出在為增函數(shù)，利用零點存在定理即可證明；（