2023-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔實驗學校九年級（上）期中數學試卷（含解析）

2023-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔實驗學校九年級第一學期期中數學試卷一、選擇題：有10個小題，每小題3分，共30分.1．已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O外，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．把圖形繞O點順時針旋轉180度后，得到的圖形是（）A． B． C． D．3．二次函數y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣34．一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m+n＝4 D．m+n＝85．若二次函數y＝ax2（a≠0）的圖象過點（﹣2，﹣3），則必在該圖象上的點還有（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）6．有一道題目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分別以B、C為圓心，以BC長為半徑的兩條弧相交于D點，求∠ABD的度數”．嘉嘉的求解結果是∠ABD＝10°．淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠ABD還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說得對，且∠ABD的另一個值是130° B．淇淇說的不對，∠ABD就得10° C．嘉嘉求的結果不對，∠ABD應得20° D．兩人都不對，∠ABD應有3個不同值7．若二次函數y＝x2﹣6x+c的圖象經過A（0，y1），B（4，y2）三點，則y1，y2的大小關系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y2＞y1 D．y1≥y28．如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB上一點，AD∥OC，AD交⊙O于點D，連接AC，CD，設∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，則下列結論成立的是（）A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y9．二次函數y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點P（m，n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（）A．當n＞0時，m＜x1 B．當n＞0時，m＞x2 C．當n＜0時，m＜0 D．當n＜0時，x1＜m＜x210．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，⊙P是△ABC的外接圓，連接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，則PA的長（）A．2.5 B． C． D．2.8二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．一個不透明的袋中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中黃球有6個．將袋中的球搖勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋中小球的個數為．12．在二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對應值如表：x…﹣10123…y…02mn0…則m，n的大小關系為mn．（填“＞”“＝”或“＜”）13．如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺．14．如圖，有長為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃ABCD的面積最大為m2．15．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則AC的長是．16．已知二次函數y＝ax2﹣bx（a≠0），經過點P（m，2）．當時，x的取值范圍為x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．則此函數的對稱軸是；m的值可以是（寫出一個即可）．三.解答題：本大題有8個小題，共66分.解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟.17．如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．（1）將△DEF繞點E逆時針旋轉90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標為．18．已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）過點D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點，求EF的長．19．一個不透明的布袋中裝有3個只有顏色不同的球，其中1個黃球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD，OD相交于點E，F．（1）求證：點D為的中點；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．21．如圖，AB為⊙O的直徑，D是弦AC延長線上一點，AC＝CD，DB的延長線交⊙O于點E，連接CE．（1）求證∠A＝∠D；（2）若的度數為108°，求∠E的度數．22．已知二次函數y＝x2+bx+c（b，c是常數）過點A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點．（1）若點A為此二次函數的頂點，求函數y的表達式．（2）已知n＜﹣5，①若y1＝y2，求b+c的取值范圍；②若c＞0，試比較y1與y2的大?。?3．如圖1，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，，BF與CD交于點G．（1）求證：CD＝BF．（2）若BE＝1，BF＝4，求GE的長．（3）連結GO，OF，如圖2，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O外，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據題意可以求得OP的取值范圍，從而可以解答本題．解：∵O的半徑為5，點P在⊙O外，∴OP＞5，故選：D．【點評】本題考查點和圓的位置關系，解答本題的關鍵是明確題意，求出OP的取值范圍．2．把圖形繞O點順時針旋轉180度后，得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．解：把圖形繞O點順時針旋轉180度后，得到的圖形是選項C的圖形．故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．3．二次函數y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】由頂點式可知當x＝1時，y取得最小值﹣3．解：∵y＝（x﹣1）2﹣3，∴當x＝1時，y取得最小值﹣3，故選：D．【點評】本題主要考查二次函數的最值，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．4．一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m+n＝4 D．m+n＝8【分析】由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關系．解：根據概率公式，摸出白球的概率，，摸出不是白球的概率，，由于二者相同，故有＝，整理得，m+n＝8，故選：D．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．5．若二次函數y＝ax2（a≠0）的圖象過點（﹣2，﹣3），則必在該圖象上的點還有（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）【分析】根據二次函數的對稱性即可判斷．解：∵二次函數y＝ax2（a≠0）的圖象的對稱軸為y軸，∴點（﹣2，﹣3）關于對稱軸的對稱點為（2，﹣3），∴點（2，﹣3）必在該圖象上，故選：C．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的對稱性是解題的關鍵．6．有一道題目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分別以B、C為圓心，以BC長為半徑的兩條弧相交于D點，求∠ABD的度數”．嘉嘉的求解結果是∠ABD＝10°．淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠ABD還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說得對，且∠ABD的另一個值是130° B．淇淇說的不對，∠ABD就得10° C．嘉嘉求的結果不對，∠ABD應得20° D．兩人都不對，∠ABD應有3個不同值【分析】由題意可知嘉嘉考慮不周全，如圖，當點D在△ABC外時，∠ABD的另一個值是130°．解：如圖，當點D在△ABC外時，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵BC＝BD＝CD，∴∠CBD＝60°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝70°+60°＝130°．故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，等邊三角形的判定與性質，正確畫出圖形是解題的關鍵．7．若二次函數y＝x2﹣6x+c的圖象經過A（0，y1），B（4，y2）三點，則y1，y2的大小關系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y2＞y1 D．y1≥y2【分析】根據二次函數的開口方向和對稱軸即可求解．解：由題意可得：二次函數的對稱軸為：直線，∵點A（0，y1）在對稱軸左邊，距離對稱軸3個單位長度，點B（4，y2）在對稱軸右邊，距離對稱軸1個單位長度，又二次函數開口向上，∴y1＞y2，故選：A．【點評】本題考查二次函數的增減性．確定二次函數的開口方向和對稱軸是關鍵．8．如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB上一點，AD∥OC，AD交⊙O于點D，連接AC，CD，設∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，則下列結論成立的是（）A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y【分析】連接BC，根據圓周角定理求出∠B，根據平行線的性質，圓內接四邊形的性質，三角形內角和定理計算即可．解：連接BC，由圓周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝x°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣x°，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠D＝180°﹣∠B＝90°+x°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝x°，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA＝x°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D，即y＝180°﹣x°﹣（90°+x°）＝90°﹣x°，∴x+y＝90，故選：A．【點評】本題考查的是圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系定理，掌握圓內接四邊形的性質，圓周角定理是解題的關鍵．9．二次函數y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點P（m，n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（）A．當n＞0時，m＜x1 B．當n＞0時，m＞x2 C．當n＜0時，m＜0 D．當n＜0時，x1＜m＜x2【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．解：∵二次函數y＝x2+2x+c，∴該函數圖象開口向上，∵二次函數y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點P（m，n）是圖象上一點，∴當n＞0時，m＜x1或m＞x2，故選項A、B錯誤；當n＜0時，x1＜m＜x2，故選項C錯誤，選項D正確；故選：D．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．10．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，⊙P是△ABC的外接圓，連接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，則PA的長（）A．2.5 B． C． D．2.8【分析】連接PC，過點P作PF⊥BC于F，根據勾股定理得出AC＝5，，再由圓周角定理及垂徑定理得出，∠ABC＝∠APF，利用相似三角形的判定和性質求解即可．解：連接PC，過點P作PF⊥BC于F，∵BD＝1，BC＝5，∴CD＝4，∵AD＝3，∴，，∵PF⊥BC，∴，，∵∴∠ABC＝∠APF，∴△ABD∽△APF，∴即，解得：，故選：B．【點評】題目主要考查圓周角定理及垂徑定理，勾股定理解三角形及相似三角形的判定和性質，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．一個不透明的袋中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中黃球有6個．將袋中的球搖勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋中小球的個數為20．【分析】用黃球的個數除以摸到黃球頻率即可得出球的總個數．解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，口袋中黃球有6個，∴袋中小球的個數為6÷0.3＝20（個）．故答案為：20．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12．在二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對應值如表：x…﹣10123…y…02mn0…則m，n的大小關系為m＞n．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根據表格的x、y的值找出函數的對稱軸，利用二次函數的性質即可得出答案．解：由表格知：圖象對稱軸為：直線，當﹣1＜x＜0時，0＜y＜2，∴當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，當1≤x＜3時，y隨x的增大而減小，∵m，n分別為點（1，m）和（2，n）的縱坐標，∴m＞n，故答案為：＞．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，能根據表中點的坐標特點找出對稱軸是解此題的關鍵．13．如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺．【分析】根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得該圓周角所對的弧所對的圓心角是110°，則共需安裝360°÷110°＝3≈4臺．解：∵∠P＝55°，∴∠P所對弧所對的圓心角是110°，∵360°÷110°＝3，∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺．故答案為：4．【點評】此題考查了要圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．注意把實際問題轉化為數學問題，能夠把數學和生活聯系起來．14．如圖，有長為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長不限），則圍成的花圃ABCD的面積最大為48m2．【分析】設籬笆的寬AB為x，長BC為（24﹣3x），列出面積S與x的函數關系式，求出最值．解：設籬笆的寬AB為x米，長BC為（24﹣3x）米，∴S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵墻長不限，當x＝4時，24﹣3x＝12，S值最大，此時S＝48．故答案為：48．【點評】本題以二次函數為背景考查了二次函數的綜合運用，考查學生根據圖形信息列出二次函數，本題難度適中，經常在考卷中出現，解決問題的關鍵是弄清題意，根據公式列出面積與x的關系．15．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則AC的長是4．【分析】連接OD，交AC于F，根據垂徑定理的推論得出OD⊥AC，AF＝CF，進而證得DF＝BC，根據三角形中位線定理求得OF＝BC＝DF，從而求得BC＝DF，利用勾股定理即可求得AC．解：如圖，連接OD，交AC于F，∵D是的中點，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中，，∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，∴AC＝＝＝4．故答案為：4．【點評】本題考查垂徑定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質和垂徑定理及其推論是解題的關鍵．16．已知二次函數y＝ax2﹣bx（a≠0），經過點P（m，2）．當時，x的取值范圍為x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．則此函數的對稱軸是直線x＝﹣2；m的值可以是1（答案不唯一）（寫出一個即可）．【分析】由當時，x的取值范圍為x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n可得拋物線對稱軸為直線x＝﹣2，從而可得b與a的關系，將P（m，2）代入解析式，用含m代數式表示a，進而求解．解：當時，x的取值范圍為x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．∴拋物線開口向上，點（n﹣1，﹣），（﹣3﹣n，﹣）在拋物線上，∴拋物線對稱軸為直線x＝＝﹣2，∴＝﹣2，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a，∵a＞0，﹣4a≤﹣，解得a≥，將P（m，2）代入解析式得am2+4am＝2，∴a＝≥，∴0＜m2+4m≤12，∴4＜（m+2）2≤16，∴﹣6≤m＜﹣4或0＜m≤2，∴m的值可以是1（答案不唯一），故答案為：直線x＝﹣2，1（答案不唯一）．【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數與方程及不等式的關系，掌握二次函數圖象上點的坐標特征．三.解答題：本大題有8個小題，共66分.解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟.17．如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．（1）將△DEF繞點E逆時針旋轉90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標為（0，1）．【分析】（1）分別作出點D、F繞繞點E逆時針旋轉90°得到的對應點，再首尾順次連接即可；（2）根據旋轉變換的性質可確定旋轉中心．解：（1）如圖所示，△D1EF1即為所求．（2）如圖所示，點P即為所求，其坐標為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題主要考查旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的定義與性質，并據此得出變換后的對應點．18．已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）過點D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點，求EF的長．【分析】（1）將A，B兩點坐標代入函數解析式即可解決問題．（2）令y＝，求出點E和點F的坐標即可解決問題．解：（1）由題知，將A，B兩點坐標代入函數解析式得，，解得．所以拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）令y＝得，﹣x2+2x+3＝，解得，．則．所以EF的長為3．【點評】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征及待定系數法求二次函數解析式，熟知待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵．19．一個不透明的布袋中裝有3個只有顏色不同的球，其中1個黃球、2個紅球．（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．【分析】（1）畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，兩次摸出的球恰好都是紅球的結果有2種，再由概率公式求解即可；（2）由概率公式得出方程，解方程即可．解：（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，兩次摸出的球恰好都是紅球的結果有2種，∴兩次摸出的球恰好都是紅球的概率為＝；（2）根據題意得：＝，解得：n＝5，經檢驗：n＝5是原分式方程的解，∴n＝5．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD，OD相交于點E，F．（1）求證：點D為的中點；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得∠C＝90°，從而利用平行線的性質可得∠OFA＝∠C＝90°，從而可得OF⊥AC，然后利用垂徑定理即可解答；（2）利用垂徑定理可得AF＝AC＝8，然后在Rt△AFO中，利用勾股定理進行計算即可解答．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，∴點D為的中點；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝AC＝8，在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，∴OA2＝64+（OA﹣4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直徑為20．【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題的關鍵．21．如圖，AB為⊙O的直徑，D是弦AC延長線上一點，AC＝CD，DB的延長線交⊙O于點E，連接CE．（1）求證∠A＝∠D；（2）若的度數為108°，求∠E的度數．【分析】（1）連接BC，首先證明BA＝BD，即可解決問題；（2）根據的度數為108°，可得∠EBA＝54°，又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，所以，即可求出答案．【解答】（1）證明：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴即AD⊥BC，又AC＝CD，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D；（2）解：∵的度數為108°，∴∠EBA＝54°，又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，∴，∴∠E＝∠A＝27°．【點評】本題考查圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22．已知二次函數y＝x2+bx+c（b，c是常數）過點A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點．（1）若點A為此二次函數的頂點，求函數y的表達式．（2）已知n＜﹣5，①若y1＝y2，求b+c的取值范圍；②若c＞0，試比較y1與y2的大小．【分析】（1）根據頂點式寫出即可；（2）①由拋物線過點A，得到c＝﹣4﹣2b，由y1＝y2，可知﹣＝，得到b＝﹣8n﹣2，即可得到b+c＝﹣4﹣b＝﹣4+8n+2＝8n﹣2，由n＜﹣5，可得b+c＜﹣42；②由c＞0可知﹣4﹣2b＞0，則﹣＞1，通過求得3n﹣4﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＞0，3n﹣4＜﹣19可知點B，點C在對稱軸的左側，由二次函數的性質可求解．解：（1）∵點A（2，0）為二次函數y＝x2+bx+c的頂點，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2；（2）①∵二次函數y＝x2+bx+c（b，c是