2015廣東高考數(shù)學(xué)(文科)真題與答案(詳細(xì)解析完整版)

...wd......wd......wd...絕密★啟用前試卷類型：B一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〕1.假設(shè)集合，，則〔〕A．B．C．D．【答案】C2.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：，應(yīng)選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．3.以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)樵囶}分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)．應(yīng)選A．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．4.假設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為〔〕A．B．C．D．【答案】C考點(diǎn)：線性規(guī)劃．5.設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．假設(shè)，，，且，則〔〕A．B．C．D．【答案】B考點(diǎn)：余弦定理．6.假設(shè)直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．至少與，中的一條相交B．與，都相交C．至多與，中的一條相交D．與，都不相交【答案】A【解析】試題分析：假設(shè)直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，應(yīng)選A．考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．7.件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：件產(chǎn)品中有件次品，記為，，有件合格品，記為，，，從這件產(chǎn)品中任取件，有種，分別是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有種，分別是，，，，，，設(shè)事件“恰有一件次品〞，則，應(yīng)選B．學(xué)科網(wǎng)考點(diǎn)：古典概型．8.橢圓〔〕的左焦點(diǎn)為，則〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得：，因?yàn)?，所以，?yīng)選C．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．9.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，，則〔〕A．B．C．D．【答案】D考點(diǎn)：1、平面向量的加法運(yùn)算；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．10.假設(shè)集合，，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，都是取，，，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，，，都是取，，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，，，都是取，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，，，都取，有種，所以，當(dāng)時(shí)，取，，，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，取，，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，取，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，取，有種，所以、的取值有種，同理，、的取值也有種，所以，所以，應(yīng)選D．考點(diǎn)：推理與證明．二、填空題〔本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分．〕〔一〕必做題〔11~13題〕11.不等式的解集為．〔用區(qū)間表示〕【答案】考點(diǎn)：一元二次不等式．12.樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，，的均值，所以樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：均值的性質(zhì)．13.假設(shè)三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槿齻€(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以答案?yīng)填：．考點(diǎn)：等比中項(xiàng)．〔二〕選做題〔14、15題，考生只能從中選作一題〕14.〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．【答案】考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)方程化為普通方程；3、兩曲線的交點(diǎn)．15.〔幾何證明選講選做題〕如圖，為圓的直徑，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，過(guò)作直線的垂線，垂足為．假設(shè)，，則．【答案】【解析】試題分析：連結(jié)，則，因?yàn)?，所以，所以，由切割線定理得：，所以，即，解得：或〔舍去〕，所以，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)；2、平行線分線段成比例定理；3、切割線定理．三、解答題〔本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．〕16、〔本小題總分值12分〕．求的值；求的值．【答案】〔1〕；〔2〕．考點(diǎn)：1、兩角和的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù)值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系.17、〔本小題總分值12分〕某城市戶居民的月平均用電量〔單位：度〕，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．求直方圖中的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶【答案】〔1〕；〔2〕，；〔3〕．【解析】試題解析：〔1〕由得：，所以直方圖中的值是考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、樣本的數(shù)字特征〔眾數(shù)、中位數(shù)〕；3、分層抽樣.18、〔本小題總分值14分〕如圖，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，，，．證明：平面；證明：；求點(diǎn)到平面的距離．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕證明見解析；〔3〕．【解析】試題解析：〔1〕因?yàn)樗倪呅问情L(zhǎng)方形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?〕因?yàn)樗倪呅问情L(zhǎng)方形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?〕取的中點(diǎn)，連結(jié)和，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，由?〕知：平面，由〔1〕知：，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)到平面的距離是考點(diǎn)：1、線面平行；2、線線垂直；3、點(diǎn)到平面的距離.19、〔本小題總分值14分〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．，，，且當(dāng)時(shí)，．求的值；證明：為等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】〔1〕；〔2〕證明見解析；〔3〕．〔3〕由知：數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.20、〔本小題總分值14分〕過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．求圓的圓心坐標(biāo)；求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕存在，或．所以，所以，解得或，又因?yàn)?，所?結(jié)合圖形，可得對(duì)于X軸對(duì)稱下方的圓弧，當(dāng)或時(shí)，直線L與X軸對(duì)稱下方的圓弧有且只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知或.綜上所述：當(dāng)或時(shí)，直線與曲線只有一交點(diǎn).考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、圓錐曲線與圓的位置關(guān)系.21、〔本小題總分值14分〕設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．假設(shè)，求的取值范圍；討論的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】〔1〕；〔2〕在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；〔3〕當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)x=2；當(dāng)，與有兩個(gè)零點(diǎn)．〔3〕由〔2〕得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.(i)當(dāng)時(shí)，，令=0，即〔x>0〕.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)