云南省中央民族大附屬中學(xué)芒市國際學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省中央民族大附屬中學(xué)芒市國際學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知直線：與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A、B兩點(diǎn)，若C為直線與y軸的交點(diǎn)，且，則k等于（）A.4 B.6C. D.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.644．已知，，若直線上存在點(diǎn)P，滿足，則l的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C D.5．已知直線，當(dāng)變化時，所有直線都恒過點(diǎn)（）A.B.C.D.6．某中學(xué)高一年級有200名學(xué)生，高二年級有260名學(xué)生，高三年級有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為（）A.10 B.13C.17 D.267．已知，，，，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.8．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形9．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.510．已知數(shù)列滿足，且，則的值為（）A.3 B.C. D.11．設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.12．已知函數(shù)的值域為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，平面過原點(diǎn)，且垂直于向量，則點(diǎn)到平面的距離是_________.14．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，則的最大值為______.15．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)在x，y，z軸上的射影分別為A，B，C，則四面體PABC的體積為______________.16．已知平面向量均為非零向量，且滿足，記向量在向量上投影向量為，則k=______．(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，2）的距離，與點(diǎn)M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與動點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程恰有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）在2016珠海航展志愿服務(wù)開始前，團(tuán)珠海市委調(diào)查了北京師范大學(xué)珠海分校某班50名志愿者參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)和賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)的情況，數(shù)據(jù)如下表：單位：人參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)88未參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)430（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個培訓(xùn)的概率；（2）在既參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A，A，A，A，A名女同學(xué)B，B，B現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A被選中且B未被選中的概率.20．（12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值21．（12分）已知，命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立；（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍22．（10分）已知圓：，定點(diǎn)，A是圓上的一動點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于P點(diǎn)（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線過點(diǎn)且與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)．證明：直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先設(shè)，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設(shè)，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因為，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故選：B2、D【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后分別與直線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用可求解.【詳解】由雙曲線方程可知其漸近線方程為：，當(dāng)時，與聯(lián)立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故選：D3、C【解析】直接按程序框圖運(yùn)行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C4、A【解析】根據(jù)題意，求得直線恒過的定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合只需求得線段與直線有交點(diǎn)時的斜率，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】對直線，變形為，故其恒過定點(diǎn)，若直線存在點(diǎn)P，滿足，只需直線與線段有交點(diǎn)即可.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，其斜率取得最大值，此時，對應(yīng)傾斜角；當(dāng)直線過點(diǎn)時，其斜率取得最小值，此時，對應(yīng)傾斜角為.根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，要滿足題意，直線的傾斜角的范圍為：.故選：A.5、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點(diǎn).【詳解】可化為，∴直線過定點(diǎn)，故選：D.6、B【解析】計算出抽樣比可得答案.【詳解】該校高中學(xué)生共有名，所以高二年級抽取的人數(shù)名.故選：B.7、C【解析】不等式性質(zhì)相關(guān)的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負(fù)數(shù)，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質(zhì)可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.8、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.9、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C10、B【解析】根據(jù)題意，依次求出，觀察規(guī)律，進(jìn)而求出數(shù)列的周期，然后通過周期性求得答案.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，所以，，，可知數(shù)列具有周期性，周期為3，，所以.故選：B11、D【解析】因為，所以，，，，故選D12、D【解析】求出函數(shù)在時值的集合，函數(shù)在時值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域為，于是得，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】確定，，利用點(diǎn)到平面的距離為，即可求得結(jié)論.【詳解】由題意，，，設(shè)與的夾角為，則所以點(diǎn)到平面的距離為故答案為：14、【解析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式建立函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)計算最值作答.【詳解】橢圓的右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，則，即，且，于是得，因，則當(dāng)時，，所以的最大值為.故答案為：15、2【解析】將物體放入長方體中，切割處理求得體積.【詳解】如圖所示：四面體PABC可以看成以1,2,3為棱長的長方體切去四個全等的三棱錐，所以四面體PABC的體積為.故答案為：216、##1.5【解析】由兩邊平方可得，，，設(shè)，向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點(diǎn)的對角線，，由余弦定理可得，向量在向量上投影向量為，化簡可得答案.【詳解】因為，所以，，兩邊平方整理得，，兩邊平方整理得，即，可得，，設(shè)，所以向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點(diǎn)的對角線，如圖，即，因為，，平行四邊形即為的菱形，所以，由余弦定理可得，可得，，向量在向量上投影向量為，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點(diǎn)M的軌跡方程；小問2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問1詳解】由題意點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則p＝4，所以動點(diǎn)M的軌跡方程是x2＝8y；【小問2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝1618、（1）；（2）【解析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令，得出變化情況表，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，根據(jù)與恰有兩個不同交點(diǎn)即可得出.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，則令，得，，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表:1+00+↗極大值↘極小值↗∴在上單調(diào)遞減（2）依題意，即．則令，則當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，且∴函數(shù)在處取得最大值故要使與恰有兩個不同的交點(diǎn)，只需∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)判斷.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)知未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個培訓(xùn)的共有人.從而求得概率；（2）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，列出其一切可能的結(jié)果，從而求得被選中且未被選中的概率.【詳解】解：由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個培訓(xùn)的共有人.從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個培訓(xùn)的概率為；從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，共15個，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共2個，被選中且未被選中的概率為.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接與交于點(diǎn)O，易得平面，取的中點(diǎn)M，易得為平行四邊形，即，得到平面，然后利用面面垂直的判定定理證明；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)與平面所成角為，由，解得，然后分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，由求解.【詳解】（1）如圖所示：連接與交于點(diǎn)O，因為為正方形，故，又平面，故，由，故平面，取的中點(diǎn)M，連接，注意到為的中位線，故，且，因此，且，故為平行四邊形，即，因此平面，而平面，故平面平面（2）以A坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）可知平面，因此平面的一個法向量為，而，由與平面所成角為，得，即，解得；則，設(shè)平面的一個法向量為，則得令，則，故設(shè)平面的一個法向量，則得令，則，，故所以，注意到二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為21、（1）（2）【解析】（1）利用判別式可求的取值范圍，注意就是否為零分類討論；（2）根據(jù)題設(shè)可得真或真，后者可用參變分離求出的取值范圍，結(jié)合（1）可求的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)p為真命題時，當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，解得，故a取值范圍為.【小問2詳解】當(dāng)q為真命題時，問題等價于存在，使得不等式成立，即，∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，∴因為為真命題，所以真或真，故a的取值范圍是22、（1）；（2）證明見解析，定值為-1.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求出，再利用橢圓定義即可得軌跡C的方程.(2)由給定條件可得直線的斜率k存在且不為0，寫出直線的方程，再聯(lián)立軌