天津市紅橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

八年級數(shù)學(xué)試卷滿分100分．考試時間90分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，如圖4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，83．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．8 B．9 C．10 D．124．如圖，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則等于（

）

A． B． C． D．5．點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，，且與相交于點A，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．7．如圖，，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在等腰中，，，，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，，，，垂足分別是點D，E，若，，則的長是（）A．2 B． C．3 D．410．如圖，等邊三角形中，是上的高，點E，F(xiàn)分別在上，且，則圖中與相等的線段（不包含）一共有（

）A．4條 B．6條 C．7條 D．8條11．如圖，在中，，，分別以、為圓心，4為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交AC于點，連接BD，則的周長為（

）A．12 B．11 C．10 D．812．如圖，先將正方形紙片對著，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為H，沿AH和DH剪下得到△ADH，則下列選項正確的個數(shù)為（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一個等邊三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在題中橫線上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是．14．如圖，點，，，在同一條直線上，欲證，已知，，還可以添加的條件是.15．等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長為．16．如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置，若，則等于．17．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點，BF＝10cm，CF＝3cm，則AC＝cm．18．中，，，，點D為的中點．如果點P在線段上以的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為，則當(dāng)與全等時，的值為．

三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為．

(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)寫出三個頂點坐標(biāo)；(3)求的面積．20．如圖，B是的中點，，.求證：．

21．如圖所示，在中，平分，是高線，，，求的度數(shù)．

22．如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點O，（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．23．如圖，在中，是角平分線，點D在邊上（不與點A，B重合），與交于點O．

(1)若是中線，，，則與的周長差為；(2)若，是高，求的度數(shù)；(3)若，是角平分線，求的度數(shù)．24．如圖，在四邊形中，，，的平分線與的平分線相交于點，且點在線段上，．

(1)求的度數(shù)；(2)試說明．參考答案與解析1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項D能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，進而判斷得出答案．【詳解】解：A．∵，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B．∵，能構(gòu)成三角形，符合題意；C．∵，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D．∵，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較短的兩條線段的長度之和是否大于第三條線段的長．3．A【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數(shù)，求出這個多邊形的邊數(shù)是多少即可．【詳解】解：，這個多邊形的邊數(shù)是8．故選A．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于．4．C【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，進而可得的和．【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和為，直角三角形中兩個銳角和為．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力．5．C【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于原x軸對稱的點的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角（邊）相等的性質(zhì)及等角對等邊進行推理論證．【詳解】解：∵，∴，，，，∴．可知不一定成立，故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊，還考查了等角對等邊．7．B【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，然后根據(jù)即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】先根據(jù)“等邊對等角”求出，，進而求出，最后根據(jù)得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】由，，可得，再根據(jù)“同角的余角相等”可得，從而證得，因此有，求得．【詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)等邊三角形中，是上的高，得出，根據(jù)，證明和是等腰三角形，與都是等邊三角形即可．【詳解】解：∵等邊三角形中，是上的高，∴，∵，∴，∴和是等腰三角形，與都是等邊三角形，∴，∴與相等的線段有有7條．故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】由線段垂直平分線尺規(guī)作圖和性質(zhì)，證得，繼而可得的周長．【詳解】解：根據(jù)題意得：D在的垂直平分線上，∴，∵中，，∴的周長為：．故選：B．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．D【分析】①由翻折的性質(zhì)可知；點H與點B關(guān)于AE對稱，故此AE⊥BH，④由翻折的性質(zhì)AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH為等邊三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH為等邊三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．故①正確．∵MN垂直平分AD，∴DH=AH．由翻折的性質(zhì)可知：AH=AB．∴AH=AD=DH．∴△ADH是一個等邊三角形．故④正確．∵HD=AD，∴HD=DC．故③正確∵△ADH是一個等邊三角形，∴∠DAH=60°．∴∠HAB=30°．∵AB=AH，∴∠ABH=×（180°﹣30°）=75°．∴∠HBN=15°．故②正確．故選D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．14．∠A=∠D（答案不唯一）．【分析】根據(jù)已知條件知AC=DF，AB=DE．結(jié)合全等三角形的判定定理進行解答．【詳解】還可以添加的條件是：∠A=∠D，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為∠A=∠D（答案不唯一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理．15．22【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)腰為9時，周長＝；當(dāng)腰長為4時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長只能為9，這個三角形的周長是22．故答案為：22．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由折疊可得，利用鄰補角求出即可．【詳解】解：∵，∴，由折疊可知，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出角相等，利用折疊求出角度．17．13【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂線得到，證明，即可得解；【詳解】∵AE＝BE，DE是AB的垂線，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∵BF＝10cm，CF＝3cm，∴；故答案是13．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．18．2或3【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)時，與全等，計算出的長，進而可得運動時間，然后再求；②當(dāng)時，，計算出的長，進而可得運動時間，然后再求．【詳解】解：當(dāng)時，與全等，點為的中點，，，，點在線段上以2厘米秒的速度由點向點運動，運動時間時，，，；當(dāng)時，，，，，，，運動時間為，．故的值為2或3．故答案為：2或3．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：、、、、．19．(1)畫圖見解析(2)，，；(3)【分析】（1）分別確定A，B，C關(guān)于y軸對稱的點，，，再順次連接即可；（2）根據(jù)點，，在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可得其坐標(biāo)；（3）由長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形，

（2）根據(jù)點在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可得：，，；（3）．【點睛】本題考查的是畫軸對稱圖形，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點，求解網(wǎng)格三角形的面積，熟練的設(shè)計軸對稱圖案是解本題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】根據(jù)已知條件證得，，然后證明，應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】證明：∵B是的中點，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．的度數(shù)為【分析】由平分，是高線，，可得，，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵平分，是高線，，∴，，∴，∴，∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．22．（1）見解析；（2）78°【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得∠ABC＝39°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．【點睛】本題主要考查直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．(1)1(2)(3)【分析】（1）由是中線，可得，再分別求出與的周長，再求差即可；（2）根據(jù)是高，可得，再根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；（3）先利用三角形內(nèi)角和定義求得，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】（1）解：∵是中線，∴，∵，，∴，，∴，故答案為：1；（2）解：∵是的高，∴，∵，是的角平分線，∴，∴；（3）解：∵，∴，