2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.一元二次方程x2+3x?1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是

(

)A.1,3,1 B.1,3,?1 C.0,?3,1 D.0,?3,?12.下列圖形中，是中心對稱圖形的是

(

)A. B. C. D.3.已知點A(?1,y1),B(2,y2)在拋物線y=3x2A.y1<y2 B.y1=4.一元二次方程x2?4x+3=0經(jīng)過配方變形為(x?2)2=k，則k的值是A.?3 B.?7 C.1 D.75.將拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移，關(guān)于平移前后的拋物線，下列說法正確的是

(

)A.開口方向改變 B.開口大小改變 C.對稱軸不變 D.頂點位置不變6.陀螺是一款常見的玩具．圖1為通過折紙制作的一種陀螺，圖2為這種陀螺的示意圖．若將圖2中的圖案繞點O旋轉(zhuǎn)x°可以與自身重合，則x的值可以是

(

)

A.30 B.45 C.60 D.1057.小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥．從他的觀鳥記錄年度總結(jié)中摘取部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：觀鳥記錄年度總結(jié)2020年：觀測鳥類150種2021年：觀測鳥類

2022年：觀測鳥類216種設(shè)小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為x，則下列方程正確的是

(

)A.2×150x=216 B.150x2=216

C.150+1508.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α?90°)，得到線段AE，連接CE.設(shè)AB=a,CE=b，下列說法正確的是

A.若α=30°，則b=12a B.若a=45°，則b=2a

C.二、填空題（本大題共8小題，共16分）9.方程x2?4=0的解是

．10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(3,4)與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)是

．11.請寫出一個頂點在原點且開口向下的拋物線解析式

．12.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為

．13.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE.若AD⊥BC，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是

．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以某點為中心，將右上方圖形“

”旋轉(zhuǎn)到圖中左下方的位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

．

15.如圖，二次函數(shù)y=2x?12+k的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為0,1，若函數(shù)值y<1，則自變量x的取值范圍是

．

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為m,n，稱關(guān)于x的方程x2+mx+n=0為點P的對應(yīng)方程．如圖，點A?1,0，點B1,1給出下面三個結(jié)論：①點A的對應(yīng)方程有兩個相等的實數(shù)根；②在圖示網(wǎng)格中，若點P(m,n)(m,n均為整數(shù))的對應(yīng)方程有兩個相等的實數(shù)根，則滿足條件的點P有3個；③線段BC上任意點的對應(yīng)方程都沒有實數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題（本大題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

解方程：x2?6x+2=018.(本小題5.0分)如圖，?ABCD的對角線AC,BD交于點O,EF過點O且分別與AD,BC交于點E,F．

(1)求證：△AOE≌△COF；(2)記四邊形ABFE的面積為S1，平行四邊形ABCD的面積為S2，用等式表示S1和19.(本小題5.0分)

已知m是方程x2?x?2=0的根，求代數(shù)式m(m?1)+5的值．20.(本小題6.0分)已知二次函數(shù)y=x(1)在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；(2)點P(?2,7)____________該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”)．21.(本小題6.0分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一個根是正數(shù)，求m的取值范圍．22.(本小題5.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A?2,4,B?2,0，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到?OA′B′(A′,B′分別是A，(1)在圖中畫出△OA′B′，點(2)若點M(m,2)位于△OAB內(nèi)(不含邊界)，點M′為點M繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點，直接寫出M′的縱坐標(biāo)n的取值范圍．23.(本小題5.0分)閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：

①將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_________步；②中間小正方形的面積為________平方步；③若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為__________；④由②③可得關(guān)于x的方程________，進(jìn)而解得矩形田地的寬為24步．24.(本小題6.0分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+bx+c(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x>3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值小于二次函數(shù)y=x2+bx+c的值，直接寫出25.(本小題5.0分)在投擲實心球時，球以一定的速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線的一部分．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，實心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，記出手點與著陸點的水平距離為投擲距離．(1)小剛第一次投擲時水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234豎直高度y/m1.62.12.42.52.4(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實心球運行的豎直高度的最大值為____________m；(2)①求小剛第一次的投擲距離；②已知第二次投擲出手點豎直高度與第一次相同，且實心球達(dá)到最高點時水平距離與第一次也相同．若小剛第二次投擲距離比第一次遠(yuǎn)，則實心球第二次運行過程中豎直高度的最大值比第一次____________(填“大”或“小”)．26.(本小題6.0分)已知二次函數(shù)y=1(1)若b=?1，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸及最小值；(2)若對于任意的0?x?2，都有y??1，求b的取值范圍．27.(本小題7.0分)如圖，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，點D在AB上(BD<AD)，過點D作DE⊥BC于點E，連接AE，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF(1)依題意補全圖形；(2)求證：FD=AB；(3)DF交BC于點G，用等式表示線段CE和FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.(本小題7.0分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M不與原點重合．對于點P給出如下定義：點P關(guān)于點M的對稱點為P′，點P′關(guān)于直線OM的對稱點為Q，稱點Q是點P關(guān)于點M的“轉(zhuǎn)稱點”．

(1)如圖，已知點Mt,0,Pt+1,1，點Q是點P①當(dāng)t=2時，在圖中畫出點Q的位置，并直接寫出點Q的坐標(biāo)；②PQ的長度是否與t有關(guān)?若無關(guān)，求PQ的長；若有關(guān)，說明理由；(2)已知點A3,4,△ABC是邊長為2的等邊三角形(點A,B,C按逆時針方向排列)，點N是點B關(guān)于點C的“轉(zhuǎn)稱點”，在△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)BN最大時，直接寫出此時OB的長．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)，其中a，b，c【解答】

解：∵一元二次方程x2∴二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為?1．故選：B．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．

【解答】

解：A、B、C三個選項中的圖形都找不到一點使得對應(yīng)圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合，即A、B、C三個選項中的圖形，不是中心對稱圖形，而D中的圖形可以找到一點使得對應(yīng)圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合，即故選D．3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．

分別把A(?1,y1),B(2,【解答】

解：把A(?1,y1)代入y=3把B(2,y2)代入y=3∵3<12，∴y1<4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查解一元二次方程?配方法，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

利用配方法將方程變形為(x?2)2【解答】

解：x2移項得，x2配方得，x2即(x?2)2∴k=1，故選：C．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可．【解答】

解：A.將拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)∴開口方向不改變，故A不符合題意；B.將拋物線y=ax∴開口大小不改變，故B不符合題意；C.將拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)D.將拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)故選：C．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義計算出旋轉(zhuǎn)角即可．解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心外有8個5邊形，則相當(dāng)于把一個圓平均分成8分，∴360°÷8=7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

設(shè)小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為x，則2021年觀測鳥類150(1+x)種，2022年觀測鳥類150(1+x)【解答】

解：設(shè)小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為x，由題意得，150(1+x)2=2168.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

當(dāng)α≠90°時，過點E作EH⊥AC于H，根據(jù)勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求出AE=2a，再根據(jù)不同的角度求出HE，根據(jù)CE>HE即可判斷A，B，C解：當(dāng)α≠90°時，過點E作EH⊥AC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90∴AC=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AC=當(dāng)α=30°時，則∵CE>HE，∴b>22當(dāng)α=45°時，則∴HE=AH=a，∵CE>HE，∴b>a>12a當(dāng)α=60°時，則∴AH=1∴HE=∵CE>HE，∴b>6a2當(dāng)α=90°時，則CE=AC故選D．9.【答案】x1=2，【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用直接開平方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．

把方程化為x2解：x2∴x解得：x1=2，故答案為：x1=2，10.【答案】?3,?4

【解析】【分析】

本題考查關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】

解：∵點A(3,4)與點B關(guān)于原點對稱，∴點B的坐標(biāo)是?3,?4，故答案為：?3,?4．11.【答案】y=?x2(【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確寫出解析式．

根據(jù)題意，拋物線是y=ax2形式，【解答】

解：根據(jù)題意，拋物線是y=ax2形式，故答案為：y=?x2(12.【答案】1

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=0，

∴(?2)2?4m=0，

∴m=1．

13.【答案】25°【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD是旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=1【解答】

解：∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50∴∠BAD=1∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是25°故答案為：25°14.【答案】3,2

【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心的位置是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，對應(yīng)點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，即可求得坐標(biāo)．【解答】

解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是3,2，故答案為：3,2．

15.【答案】0<x<2

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確根據(jù)題意求出二次函數(shù)圖象經(jīng)過點2,1是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)解析式求出對稱軸為直線x=1，進(jìn)而得到二次函數(shù)圖象經(jīng)過點2,1，再由二次函數(shù)開口向上，則離對稱軸越近函數(shù)值越小進(jìn)行求解即可．【解答】

解：∵二次函數(shù)解析式為y=2x?1∴二次函數(shù)對稱軸為直線x=1，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點0,1，∴二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點2,1，∵二次函數(shù)開口向上，∴離對稱軸越近函數(shù)值越小，∴當(dāng)y<1時，0<x<2，故答案為：0<x<2．16.【答案】②③

【解析】【分析】

本題考查解一元二次方程、一元二次方程的根與判別式的關(guān)系、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)點A的對應(yīng)方程進(jìn)行求解即可判斷①；再根據(jù)點P的對應(yīng)方程有兩個相等的實數(shù)根可得m2=4n，即可判斷②；求得直線BC的解析式為y=?13x+43，設(shè)直線BC上的任意一點為a,?13∴點A的對應(yīng)方程為x2解得x1=0，∴點A的對應(yīng)方程有兩個不相等的實數(shù)根，故①錯誤；若點Pm,n(m,n均為整數(shù)∴b2?4ac=∵m，n均為整數(shù)，∴當(dāng)n=1時，m=±2，符合條件，當(dāng)n=0時，m=0，符合條件，∴在圖示網(wǎng)格中，滿足條件的點P有3個，故②正確；設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把點B1,1，點C?2,2代入y=kx+b得，?2k+b=2∴直線BC的解析式為y=?1設(shè)直線BC上的任意一點為a,?1∴這個點的對應(yīng)方程為x2∴b∵?2≤a≤1，∴?529?∴線段BC上任意點的對應(yīng)方程都沒有實數(shù)根，故③正確，故答案為：②③．17.【答案】解：∵x∴a=1,b=?6,c=2，

∴Δ=b∴2a，解得：x1

【解析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD交于點O，∴AD//BC,OA=OC，∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF(AAS)；(2)解：∵△AOE≌△COF，∴S∴S又∵S∴S

【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知平行四邊形對邊平行，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC,OA=OC，進(jìn)而得到∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC，由此可利用AAS證明△AOE≌△COF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△AOE=S19.【答案】解：∵m是方程x2∴m∴m∴m(m?1)+5=m

【解析】本題主要考查了代數(shù)式求值，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)方程解的定義得到m2?m=2，再根據(jù)20.【答案】解：(1)列表：x?10123y30?103描點，連線，畫出函數(shù)圖象如圖：(2)不在．

【解析】本題考查畫二次函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，利用描點法作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．

(1)利用五點法作圖即可；(2)把x=?2代入函數(shù)解析式求得函數(shù)值即可判斷．21.【答案】(1)證明：由題意得：Δ=(m?1)∴方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：∵x∴(x+1)[x+(m?2)]=0，解得x=?1或x=2?m，∵該方程有一個根是正數(shù)，∴2?m>0，∴m<2．

【解析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的知識是解題的關(guān)鍵．

(1)利用根的判別式進(jìn)行判斷即可；(2)利用因式分解法解方程得到x=?1或x=2?m，再根據(jù)方程的一個根為正數(shù)進(jìn)行求解即可．22.【答案】解：(1)解：如圖，?OA′B′即所求，點A′的坐標(biāo)為4,2，故答案為：4,2；(2)由題意得，?2<m<?1，

∴點M′在線段CD上，且不與點C，D重合，

∴1<n<2．

【解析】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出旋轉(zhuǎn)圖形是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，再由旋轉(zhuǎn)后的圖形可得點A′的坐標(biāo)；(2)由題意可得?2<m<?1，進(jìn)而可得1<n<2．23.【答案】解：①60；②144；③4x④4x

【解析】本題考查列代數(shù)式、列一元二次方程，理解題意，根據(jù)求小正方形的面積列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

①根據(jù)圖形可得，大正方形的邊長是由一個矩形的寬和長組成即可求解；②先求得大正方形的面積，再減去四個矩形的面積即可求解；③設(shè)矩形田地的寬為x步，則長為60?x步，從而可得小正方形的邊長為60?2x步，再利用正方形的面積公式即可求解；④由②③求得小正方形的面積相等即可得出方程．解：①由圖可得，大正方形的邊長是由一個矩形的寬和長組成，∵長與寬之和為60步，∴正方形的邊長為60步，故答案為：60；②∵大正方形的面積為60×60=3600平方步，四個矩形的總面積為4×864=3456平方步，∴中間小正方形的面積為3600?3456=144

(平方步)，故答案為：144；③設(shè)矩形田地的寬為x步，則長為60?x步，∴小正方形的邊長為60?x?x=60?2x

∴小正方形的面積為(60?2x)(60?2x)=4x故答案為：4x④由題意可得，4x故答案為：4x24.【答案】解：(1)解：把1,0,3,0代入y=x2∴二次函數(shù)解析式為y=x(2)當(dāng)x>3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值小于二次函數(shù)y=x2+bx+c的值，

即當(dāng)x>3時，x+n<x2令S=x∵函數(shù)S=x2?5x+3∴當(dāng)x>52時，S隨x增大而增大，

∴當(dāng)x>3時，S的最小值為當(dāng)x=3時S的值，

當(dāng)x=3時，x2?5x+3=32?5×3+3=?3∴n≤?3．

【解析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；(2)根據(jù)題意可知當(dāng)x>3時，x2?5x+3>n恒成立，令S=x2?5x+3

，即可求出當(dāng)x>3時，S25.【答案】解：(1)2.5；(2)①設(shè)小剛第一次投擲時水平距離x與豎直高度y的函數(shù)關(guān)系式為y=ax?3把0,1.6代入得，a0?3解得a=?0.1，∴函數(shù)解析式為y=?0.1x?3當(dāng)y=0時，?0.1x?3解得x1=?2(舍)，x∴小剛第一次的投擲距離為8m；②?。?/p>

【解析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

(1)由表格中的數(shù)據(jù)即可求解；(2)①用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再令y=0，求解即可；②根據(jù)題意設(shè)第二次投擲時水平距離x與豎直高度y的函數(shù)關(guān)系式為4a，根據(jù)第二次投擲時，水平距離x與豎直高度y的拋物線開口比第一次大，可得?0.1<a<0，從而求得1.6<1.6?9a<2.5，即可得出結(jié)果．

解：(1)見答案．(2)①見答案．②∵第二次投擲出手點豎直高度與第一次相同，且實心球達(dá)到最高點時水平距離與第一次也相同，∴設(shè)第二次投擲時水平距離x與豎直高度y的函數(shù)關(guān)系式為

y=a(x?3)∵?b2a=3∴b∵c=1.6∴y=ax?3∵小剛第二次投擲距離比第一次遠(yuǎn)，∴第二次投擲時，水平距離x與豎直高度y的拋物線開口比第一次大，∴?0.1<a<0，∴1.6<1.6?9a<2.5，∴實心球第二次運行過程中豎直高度的最大值比第一次?。蚀鸢笧椋盒。?6.【答案】解：(1)當(dāng)b=?1時，y=1∴y=1∴對稱軸為x=1，當(dāng)x=1時，函數(shù)值最小，最小值為12(2)∵y=12x2+bx+1，

∴對稱軸為直線x=?b2×12=?b，

?①當(dāng)x=?b≤0，即b≥0時，

∴當(dāng)0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=0時，y最小，最小值為1>?1，

∴b≥0;

?②當(dāng)0<?b<2時，即?2<b<0，

∴當(dāng)x=?b時y有最小值，ymin=12×(?b)2+b×(?b)+1=?12b2+1，

令?12b2+1≥?1，解得?2≤b≤2，

∴?2<b<0;

?③當(dāng)x=?b≥2時，即b≤?2

【解析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及二次函數(shù)的頂點式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求解；(2)求出拋物線對稱軸為直線x=?b，再分?b≤0，0<?b<2，?b≥2三種情況進(jìn)行討論．27.【答案】(1)解：根據(jù)題意補全圖形如下．(2)證明：∵AC=BC，∠ACB=90∴∠B=45∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AE=FE，∠AEF=90∴∠AEC+∠CEF=90又∵∠AED+∠AEC=90∴∠AED=∠CEF，∴∠AED+∠DEB=∠CEF+∠DEC，即∠AEB=∠FED，在?AEB和△FED中，AE=FE∴△AEB≌△FED(SAS)，∴AB=FD；

(3)解：GF=2EC，理由如下：

如圖，由(2)∴AB=FD，∠FDE=∠B=45在Rt△ABC中，2BC2=A∴DF=∴DG+GF=2BE+EC在Rt△DEB中，2BE2=B∵∠FDE