專題26 概率和統(tǒng)計（原卷版）

答案第=page22頁，共=sectionpages33頁專題26概率和統(tǒng)計【練基礎】單選題1．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關 B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大2．（2022·北京·北京二中?？寄M預測）第24屆冬奧會奧運村有智能餐廳A、人工餐廳B，運動員甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.383．（2022·山東德州·統(tǒng)考模擬預測）甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇·二模）在這個正整數(shù)中隨機選取三個數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）空氣質(zhì)量指數(shù)是評估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和六檔，分別對應“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴重污染”六個等級．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，則下面說法中正確的是（

）．A．這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好C．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日6．（2023·天津·統(tǒng)考一模）為了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，對所得的體重數(shù)據(jù)（單位：）進行分組，區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組.畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知第一組，第二組和第三組的頻率之比為，且第一組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學生人數(shù)是（

）A．48 B．50 C．54 D．607．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）近年來國產(chǎn)品牌汽車發(fā)展迅速，特別是借助新能源汽車發(fā)展的東風，國產(chǎn)品牌汽車銷量得到了較大的提升．如圖是2021年1－7月和2022年1－7月我國汽車銷量占比餅狀圖，已知2022年1－7月我國汽車總銷量為1254萬輛，比2021年增加了99萬輛，則2022年1－7月我國汽車銷量與2021年1－7月相比，下列說法正確的是（

）A．日系汽車銷量占比變化最大 B．國產(chǎn)汽車銷量占比變大了C．德系汽車銷量占比下降最大 D．美系汽車銷量變少了8．（2023·吉林長春·校聯(lián)考一模）某學校在校門口建造一個花圃，花圃分為9個區(qū)域（如圖），現(xiàn)要在每個區(qū)域栽種一種不同顏色的花，其中紅色、白色兩種花被隨機地分別種植在不同的小三角形區(qū)域，則它們在不相鄰（沒有公共邊）區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·遼寧·新民市第一高級中學校聯(lián)考一模）隨著生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分．某地旅游部門從2022年到該地旅游的游客中隨機抽取10000位游客進行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式，如圖所示，則（

）A．估計2022年到該地旅游的游客中中年人和青年人占游客總?cè)藬?shù)的80%B．估計2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的游客占游客總?cè)藬?shù)的26.25%C．估計2022年到該地旅游且選擇自助游的游客中青年人超過一半D．估計2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人比到該地旅游的老年人還要多10．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）已知某養(yǎng)老院75歲及以上的老人占60%．75歲以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75歲及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果從該養(yǎng)老院隨機抽取一位老人，則以下結(jié)論中，正確的是（

）A．抽到的老人年齡在75歲以下的概率為35%B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%C．抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%D．抽到的老人年齡大于等于75歲且不需要有人全天候陪同的概率為40%11．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）用分層隨機抽樣從某校高一年級學生的數(shù)學期末成績滿分為分，成績都是整數(shù)中抽取一個樣本量為的樣本，其中男生成績數(shù)據(jù)個，女生成績數(shù)據(jù)個，再將個男生成績樣本數(shù)據(jù)分為組：，，，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值代表則下列說法中正確的是（

）A．男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B．估計有的男生數(shù)學成績在分以內(nèi)C．在和內(nèi)的兩組男生成績中，隨機抽取兩個進行調(diào)查，則調(diào)查對象來自不同分組的概率為D．若男生成績樣本數(shù)據(jù)的方差為，女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，則總樣本的方差為12．（2023·全國·模擬預測）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂隆重召開，這是在全黨全國各族人民邁上全面建設社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍的關鍵時刻召開的一次十分重要的大會.某單位組織大家深入學習、領會黨的二十大精神，并推出了10道有關二十大的測試題供學習者學習和測試.已知甲答對每道題的概率都是，乙能答對其中的6道題，規(guī)定每次測試都是從這10道題中隨機抽出4道，答對一題加10分，答錯一題或不答減5分，最終得分最低為0分，甲、乙兩人答對與否互不影響，則（

）A．乙得40分的概率是 B．乙得分的數(shù)學期望是C．甲得0分的概率是 D．甲、乙的得分都是正數(shù)的概率是三、填空題13．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考二模）設某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%、35%、20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測丙車間的次品率為______.14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）2022年神州十五號載人飛船發(fā)射任務都取得圓滿成功，神州十四號航天員與神州十五號航天員首次完成空中會師，現(xiàn)有航天員甲?乙?丙三個人，進入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項試驗任務，工作時間不超過10分鐘，如果10分鐘內(nèi)完成任務則試驗成功任務結(jié)束，10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤回再派下一個人，每個人只派出一次.已知甲?乙?丙10分鐘內(nèi)試驗成功的概率分別為，，，每個人能否完成任務相互獨立，該項試驗任務按照甲?乙?丙順序派出，則試驗任務成功的概率為___________.15．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）設隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則______．16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）為落實中央“堅持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強化體育鍛煉”的精神，某學校制訂了“生活?科技?體育?藝術?勞動”五類課程，其中體育課程開設了“籃球?足球?排球?乒乓球?羽毛球”五門課程供學生選修.甲?乙兩名同學各從體育課程中選擇一門課程，則兩人選擇課程相同的概率是___________.四、解答題17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．某學校為了解學生對航天知識的知曉情況，在全校學生中開展了航天知識測試（滿分100分），隨機抽取了100名學生的測試成績，按照，，，分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學生測試成績的中位數(shù)；(2)用樣本的頻率估計概率，從該校所有學生中隨機抽取10名學生的成績，用表示這10名學生中恰有k名學生的成績在上的概率，求取最大值時對應的k的值；(3)從測試成績在的同學中再次選拔進入復賽的選手，一共有6道題，從中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者才可以進入復賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立．記甲、乙兩人中進入復賽的人數(shù)為，求的分布列及期望．18．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考一模）秋天的第一杯奶茶是一個網(wǎng)絡詞匯，最早出自四川達州一位當?shù)孛窬?，民警用“秋天的第一杯奶茶”順利救下一名女孩，由此而火爆全網(wǎng).后來很多人開始在秋天里買一杯奶茶送給自己在意的人.某奶茶店主記錄了入秋后前7天每天售出的奶茶數(shù)量（單位：杯）如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代碼1234567杯數(shù)4152226293132(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為y關于x的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說明理由）；(2)建立y關于x的回歸方程（結(jié)果保留1位小數(shù)），并根據(jù)建立的回歸方程，試預測要到哪一天售出的奶茶才能超過35杯？(3)若每天售出至少25杯即可盈利，則從第一天至第七天中任選三天，記隨機變量X表示盈利的天數(shù)，求隨機變量X的分布列.參考公式和數(shù)據(jù)：其中回歸直線方程中，22.71.2759235.113.28.2【提能力】一、單選題19．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預測）在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領略了中華智慧．小張同學要從24個節(jié)氣中隨機選取4個介紹給外國的朋友，則這4個節(jié)氣中含有“立春”的概率為（

）A． B． C． D．20．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）某單位職工參加某APP推出的“二十大知識問答競賽”活動，參與者每人每天可以作答三次，每次作答20題，每題答對得5分，答錯得0分，該單位從職工中隨機抽取了10位，他們一天中三次作答的得分情況如圖：根據(jù)圖，估計該單位職工答題情況，則下列說法正確的是（

）A．該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致B．該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致C．該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差D．該單位職工一天中第三次作答得分的標準差小于第一次的標準差21．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）在某地區(qū)進行流行病調(diào)查，隨機調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，發(fā)現(xiàn)該100名患者中有20名的年齡位于區(qū)間內(nèi)．已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.15%，年齡位于區(qū)間內(nèi)人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?0%．現(xiàn)從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間內(nèi)，則此人患該疾病的概率為（

）A．0.001 B．0.003 C．0.005 D．0.00722．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點數(shù)之和不超過5”的概率記為”，“向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為，“向上的點數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為”，則（

）A． B． C． D．23．（2023·全國·模擬預測）甲、乙兩同學進行棒球比賽，約定連勝兩局者勝出，比賽結(jié)束，最多比賽五局，若前四局不分勝負，則第五局勝者獲勝，比賽結(jié)束．已知甲每局獲勝的概率為，每局比賽沒有平局，結(jié)果相互獨立，則甲第一局獲勝并最終獲得勝利的概率為（

）A． B． C． D．24．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考一模）如圖（1）反映了我國2016-2021年全國R&D經(jīng)費及投入強度情況；圖（2）反映了我國2016-2021年全國基礎研究經(jīng)費及占R&D經(jīng)費投入比重情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（

）A．2019-2020年，我國R&D經(jīng)費與GDP之比增長幅度最快B．2016-2021年，我國R&D經(jīng)費總量及基礎研究經(jīng)費均逐年增長C．2016-2021年，我國R&D經(jīng)費總量平均值超過21000億元D．2016-2021年，我國基礎研究經(jīng)費及占R&D經(jīng)費投入比重的中位數(shù)分別為1213億元及25．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預測）下列關于統(tǒng)計概率知識的判斷，正確的是（

）A．將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為和，且已知，則總體方差B．在研究成對數(shù)據(jù)的相關關系時，相關關系越強，相關系數(shù)越接近于1C．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對應相等，則26．（2023·河南洛陽·洛陽市第三中學校聯(lián)考一模）多年來，網(wǎng)絡春晚一直致力于為本土市民“圓春晚夢”，得到了廣大市民的認可．某市2023年網(wǎng)絡春晚海選如期舉行，該活動總共分為海選、復賽、決賽三個階段，參賽選手通過決賽后將參加該市2023年網(wǎng)絡春晚．已知甲、乙、丙三人組成一個小組，假設在每一輪比賽中，甲、乙、丙通過的概率依次為，，，假設他們之間通過與否互不影響，則該小組三人同時進入決賽的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題27．（2023·江蘇南通·海安高級中學?？家荒＃├蠲髅刻?：00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，則（

）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明計劃7：34前到校，應選擇坐公交車D．李明計劃7：40前到校，應選擇騎自行車28．（2023·全國·深圳中學校聯(lián)考模擬預測）已知，，隨機變量，的分布列如下表所示：0101下列說法中正確的是（

）A．若且，則B．若，則C．若，則D．若，則29．（2023·全國·模擬預測）某校開展“一帶一路”知識競賽，甲組有8名選手，其中5名男生，3名女生；乙組有8名選手，其中4名男生，4名女生．現(xiàn)從甲組隨機抽取1人加入乙組，再從乙組隨機抽取1人，表示事件“從甲組抽取的是男生”，表示事件“從甲組抽取的是女生”，B表示事件“從乙組抽取1名女生”，則（

）A．，不是對立事件 B．C． D．30．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）某中學積極響應國家“雙減”政策，大力創(chuàng)新體育課堂，其中在課外活動課上有一項“投實心球”游戲，其規(guī)則是：將某空地劃分成①②③④四塊不重疊的區(qū)域，學生將實心球投進區(qū)域①或者②一次，或者投進區(qū)域③兩次，或者投進區(qū)域④三次，即認為游戲勝利，否則游戲失?。阎埻瑢W每次都能將實心球投進這塊空地，他投進區(qū)域①與②的概率均為p（0＜p＜1），投進區(qū)域③的概率是投進區(qū)域①的概率的4倍，每次投實心球的結(jié)果相互獨立．記小張同學第二次投完實心球后恰好勝利的概率為P1，第四次投完實心球后恰好勝利的概率為P2，則（

）A．B．C．D．若，則p的取值范圍為三、填空題31．（2023·河南·開封高中?？寄M預測）設為隨機變量，從棱長為的正方體的條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，為兩條棱上兩點（不在同一條棱上）間距離的最小值，則隨機變量的數(shù)學期望為_______．32．（2023·河南焦作·統(tǒng)考模擬預測）已知為正四棱錐，從O，A，B，C，D五點中任取三點，則取到的三點恰好在同一個側(cè)面的概率為_________．33．（2023·全國·模擬預測）意大利數(shù)學家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，即，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”．現(xiàn)在從該數(shù)列前21項中，按照奇數(shù)與偶數(shù)這兩種類型進行分層抽樣抽取6項，再從這6項中抽出2項，則至少含有一項是偶數(shù)的概率為______．34．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）“二進制”來源于我國古代的《易經(jīng)》，二進制數(shù)由數(shù)字0和1組成，比如：二進制數(shù)化為十進制的計算公式如下，若從二進制數(shù)、、、中任選一個數(shù)字，則二進制數(shù)所對應的十進制數(shù)大于2的概率為__________．四、解答題35．（2023·江蘇·二模）為促進經(jīng)濟發(fā)展，某地要求各商場采取多種舉措鼓勵消費商場在春節(jié)期間推出“你摸球，我打折”促銷活動，門口設置兩個盒子，甲盒內(nèi)有大小相同的個紅球和個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的個紅球和個黑球，購物滿一定金額的顧客可以從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取個球．具體規(guī)則如下：摸出個紅球記為一等獎，沒有紅球記為二等獎，個紅球記為三等獎，個紅球記為鼓勵獎.(1)獲得一、二、三等獎和鼓勵獎的折扣率分別為折、折、折和折．記隨機變量為獲得各獎次的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(2)某一時段內(nèi)有人參加該促銷活動，記隨機變量為獲得折及以下資格的人數(shù)，求．36．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預測）某市為了解新高三學生的數(shù)學學習情況，以便為即將展開的一輪復習提供準確的數(shù)據(jù)，在開學初該市教體局組織高三學生進行了一次摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學生中隨機抽取名，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，將他們的數(shù)學成績（滿分分