粘彈減擺器連接形式對(duì)旋翼機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性的影響

粘彈減擺器連接形式對(duì)旋翼機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性的影響

直升機(jī)耦合動(dòng)穩(wěn)定性分析模型飛機(jī)的“地面共振”是飛機(jī)在地面上行駛時(shí)，自身的傾斜力和身體之間的耦合運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。這是飛機(jī)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題之一。目前采取的主要措施是在旋翼槳轂中增加粘彈減擺器。文獻(xiàn)采用二維當(dāng)量模型進(jìn)行了直升機(jī)“地面共振”分析,其機(jī)體當(dāng)量模態(tài)參數(shù)由試驗(yàn)得到。胡國(guó)才建立了計(jì)入槳葉揮舞/擺振結(jié)構(gòu)耦合、非定?？諝鈩?dòng)力影響以及機(jī)體瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)的旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性分析模型,采用基于Coleman變換的特征分析法得到模態(tài)阻尼。考慮槳轂結(jié)構(gòu)尺寸及直升機(jī)飛行性能的要求,粘彈減擺器在安裝時(shí)存在多種連接形式,如普通型、幾何耦合型和葉間型。粘彈減擺器幾何耦合可能會(huì)減小減擺器的靜態(tài)位移,提高直升機(jī)懸停時(shí)擺振后退型模態(tài)阻尼。N.M.Sela和A.Rosen通過(guò)等效剛度系數(shù)的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)當(dāng)槳葉片數(shù)較多時(shí)改進(jìn)的葉間減擺器連接形式更有效,減擺器的槳葉-槳葉連接比槳葉-槳轂連接有優(yōu)勢(shì)。韓景龍等在槳葉的運(yùn)動(dòng)方程中未考慮機(jī)身運(yùn)動(dòng),旋翼系統(tǒng)中包含有粘彈減擺器(每槳葉一個(gè))?？紤]到特征分析法概念清晰的特點(diǎn),本文將在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,建立帶葉間粘彈減擺器和普通連接粘彈減擺器的直升機(jī)旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)穩(wěn)定性分析模型,考慮了機(jī)體繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的滾轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)、槳葉的揮舞自由度和非定常的氣動(dòng)力。將常用的二維當(dāng)量模態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成繞機(jī)體瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的模態(tài)數(shù)據(jù)。根據(jù)試驗(yàn)提供的旋翼升力和粘彈減擺器的復(fù)模量,計(jì)算了兩種型號(hào)直升機(jī)地面運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的穩(wěn)定性,相對(duì)于時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)自由度的仿真和模態(tài)識(shí)別法,本文的處理方式比較簡(jiǎn)便和快捷。1減擺器的力學(xué)模型對(duì)直升機(jī)地面共振來(lái)說(shuō),粘彈減擺器的復(fù)模量(儲(chǔ)能模量及耗能模量)對(duì)其動(dòng)穩(wěn)定性有很大的影響。目前工程應(yīng)用時(shí),往往將粘彈減擺器等效成一線性剛度和黏性阻尼,其力學(xué)模型為f=G′x0+G′?x+G″˙?x/ω(1)f=G′x0+G′x?+G′′x?˙/ω(1)式中G′,G″分別為減擺器的儲(chǔ)能模量和耗能模量,?xx?為減擺器的動(dòng)態(tài)位移,ω為振動(dòng)圓頻率(rad/s)。將減擺器對(duì)擺振鉸的力矩、對(duì)槳葉作用力在當(dāng)量鉸處的分量對(duì)機(jī)體的力矩分別加到文獻(xiàn)的旋翼擺振運(yùn)動(dòng)方程、機(jī)體運(yùn)動(dòng)方程中,即可組成帶粘彈減擺器的旋翼/機(jī)體耦合運(yùn)動(dòng)方程。粘彈減擺器與旋翼連接形式不同,單片槳葉所受的減擺器作用力、減擺器對(duì)擺振鉸的作用力矩也不同。1.1帶減擺器的比合方程以某帶星型柔性槳轂的直升機(jī)為例,粘彈減擺器與旋翼的連接形式如圖1所示。因粘彈減擺器不存在幾何耦合,它只承受由減擺器運(yùn)動(dòng)引起的剪切作用。設(shè)減擺器與擺振鉸的距離為Rd,則減擺器對(duì)擺振鉸的力矩Md為Μd=Rdf(x0,?x)(2)Md=Rdf(x0,x?)(2)擺振角ζ與減擺器x之間的關(guān)系為x=Rdζ0+Rd?ζ(3)x=Rdζ0+Rdζ?(3)直升機(jī)地面運(yùn)轉(zhuǎn)平衡計(jì)算時(shí),減擺器只考慮靜態(tài)位移,即將Md加入槳葉擺振運(yùn)動(dòng)方程中,采用牛頓迭代法求解。其中Μd=R2dG′ζ0(4)Md=R2dG′ζ0(4)粘彈減擺器的線化小擾動(dòng)力矩為δΜd=Rd(G′δx+G″δ˙x/ω)=R2d(G′δζ+G″δ˙ζ/ω)(5)δMd=Rd(G′δx+G′′δx˙/ω)=R2d(G′δζ+G′′δζ˙/ω)(5)式中δζ=δζ0+δζccosψk+δζssinψk,δ˙ζk=Ω[δ˙ζ0+(δ˙ζc+δζs)cosψ+(δ˙ζs-δζc)sinψk]δζ=δζ0+δζccosψk+δζssinψk,δζ˙k=Ω[δζ˙0+(δζ˙c+δζs)cosψ+(δζ˙s?δζc)sinψk]。ω可以用旋轉(zhuǎn)槳葉一階擺振固有圓頻率ωζ0來(lái)近似代替,并計(jì)入減擺器儲(chǔ)能模量G′的影響。將減擺器的儲(chǔ)能模量G′轉(zhuǎn)換為槳葉擺振面的等效剛度K0=R2d2dG′。ωζ0=√[Κζ+Κ0Κh/(Κ0+Κh)+Ω2eSb]/Ιb(6)ωζ0=[Kζ+K0Kh/(K0+Kh)+Ω2eSb]/Ib?????????????????????????????√(6)式中Kζ為彈性軸承擺振面的約束剛度,Kh為星型柔性支臂擺振面的剛度。展開式(5),得到帶減擺器的旋翼/機(jī)體耦合擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,各系數(shù)不再詳細(xì)列出。δΜk=xk1δζ0+xk2δζc+xk3δζs+xc1δ˙ζ0+xc2δ˙ζc+xc3δ˙ζs(7)δMk=xk1δζ0+xk2δζc+xk3δζs+xc1δζ˙0+xc2δζ˙c+xc3δζ˙s(7)1.2小擾動(dòng)方程推導(dǎo)減擺器采用葉間連接形式時(shí),一片槳葉受到減擺器的作用力矩與三片槳葉的揮/擺/扭運(yùn)動(dòng)有關(guān),采用矢量法推導(dǎo)小擾動(dòng)方程非常困難。在地面運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài),減擺器的動(dòng)幅值主要受槳葉擺振運(yùn)動(dòng)影響,因此在實(shí)際工程應(yīng)用中,一般不考慮槳葉變距、揮舞運(yùn)動(dòng)對(duì)減擺器的影響。1.2.1減擺器長(zhǎng)度值采用三角形正、余弦定理表述減擺器的長(zhǎng)度,如圖2所示?！螦Ο1B=Δψ+(ζk-ζk+1),lAB=esin(Δψ/2)(8)lΟ1A=lABsin(π2-Δψ2+ζk+1)sin(∠AΟ1B),lΟ1B=lABsin(π2-Δψ2-ζk)sin(∠AΟ1B)(9)∠AO1B=Δψ+(ζk?ζk+1),lAB=esin(Δψ/2)(8)lO1A=lABsin(π2?Δψ2+ζk+1)sin(∠AO1B),lO1B=lABsin(π2?Δψ2?ζk)sin(∠AO1B)(9)第k個(gè)減擺器的長(zhǎng)度由余弦定理得到lk=√(lΟ1A+al)2+(lΟ1B+at)2-2(lΟ1A+al)*(lΟ1B+at)cos(∠AΟ1B)(10)lk=(lO1A+al)2+(lO1B+at)2?2(lO1A+al)*(lO1B+at)cos(∠AO1B)?????????????????????????????????????????????????????√(10)地面運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)只考慮槳葉擺振零階模態(tài),即ζk=ζ0。考慮槳葉的預(yù)掠角ζp后,減擺器的靜位移為x0=lζ0-lζp(11)x0=lζ0?lζp(11)此時(shí)的減擺器等效為一個(gè)彈簧,其彈簧力表示為fx0=G′x0(12)第k片槳葉受前后兩個(gè)減擺器的作用,力臂分別為alsinαl和atsinαt,槳葉所受減擺器的力矩為Μk=(atsinαt-alsinαl)G′x0(13)式中sinαt=(lΟ1A+al)sin(Δψ)lζ0,sinαl=(lΟ1B+at)sin(Δψ)lζ0。1.2.2槳葉同時(shí)動(dòng)工況直升機(jī)在地面運(yùn)轉(zhuǎn)或懸停時(shí),初始擾動(dòng)只引起槳葉以固有頻率振動(dòng)的擺振運(yùn)動(dòng),沒(méi)有1Ω的擺振運(yùn)動(dòng)。即減擺器處于單頻作用下,用復(fù)模量描述的減擺器力為f=(G′x+G″˙x/ωζ0)?ωζ0=√(Κζ+Κ0+Ω2eSb)/Ιb(14)其中粘彈減擺器等效剛度為Κ0=Μk/ζk=G′ω[(-alatsinαlsinαt)ζk+1/ζk+(a2lsin2αl+a2tsin2αt)ζk/ζk+(-alatsinαtsinαl)ζk-1/ζk](15)將各片槳葉的擺振角寫成傅立葉級(jí)數(shù)后,化簡(jiǎn)式(15),得到Κ0≈2G′alatsinαlsinαt(1-cosΔψ)(16)兩片槳葉同時(shí)動(dòng)時(shí),第k個(gè)減擺器的擾動(dòng)位移量為δlk=atsinαtδζk+1-alsinαlδζk(17)因此,第k片槳葉受第k,k-1個(gè)減擺器的擾動(dòng)力矩為δΜk=δΜk,k+δΜk-1,k=-alatG′ωsinαlsinαtδζk+1+(a2lsin2αl+a2tsin2αt)G′ωδζk-alatG′ωsinαtsinαlδζk-1-alatG″ωsinαlsinαt/ωζ0δ˙ζk+1+(a2lsin2αl+a2tsin2αt)G″ω/ωζ0δ˙ζk-alatG″ωsinαtsinαl/ωζ0δ˙ζk-1(18)進(jìn)行槳葉擺振傅立葉級(jí)數(shù)變換后為δΜk=xk1δζ0+xk2δζc+xk3δζs+xc1δ˙ζ0+xc2δ˙ζc+xc3δ˙ζs(19)將xk1,xk2,xk3,xc1,xc2,xc3進(jìn)行Coleman變換后,加到旋翼/機(jī)體耦合微分方程的各狀態(tài)矩陣相應(yīng)元素中。2機(jī)體模態(tài)特性分析常用的二維當(dāng)量模型中機(jī)體模態(tài)均當(dāng)量化到槳轂中心,以縱橫向當(dāng)量質(zhì)量Mfx,Mfy,當(dāng)量阻尼Cfx,Cfy及當(dāng)量剛度Kfx,Kfy分別代表機(jī)體縱橫向模態(tài)。文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)是根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)得到的,其機(jī)體滾轉(zhuǎn)、俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)中心至槳轂的距離是相等的,對(duì)實(shí)際的地面共振,這兩個(gè)距離是不相等的。因此,必須將二維當(dāng)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成機(jī)體繞滾轉(zhuǎn)、俯仰瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的模態(tài)特性數(shù)據(jù)。根據(jù)質(zhì)量當(dāng)量化后當(dāng)量系統(tǒng)振動(dòng)的最大動(dòng)能與原系統(tǒng)該模態(tài)振動(dòng)的最大動(dòng)能相等的原理,機(jī)體瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線至機(jī)體重心的距離pi,ri由下式得到,坐標(biāo)系參見(jiàn)圖3。Μfy=Ιx1+Μp2i(pi-Ζh)2,Μfx=Ιy1+Μr2i(ri-Ζh)2(20)式中M為全機(jī)質(zhì)量;Ix1,Iy1分別為機(jī)體繞x,y軸的慣性矩;pi,ri分別為機(jī)體瞬時(shí)滾轉(zhuǎn)軸、俯仰軸在機(jī)體坐標(biāo)系中的值;Zh為槳轂中心在機(jī)體坐標(biāo)系中的Z向坐標(biāo)值。機(jī)體瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸至槳轂中心的距離為hx=zh-pi,hy=zh-ri(21)由不同轉(zhuǎn)軸間慣性矩的轉(zhuǎn)換公式,機(jī)體繞瞬時(shí)滾轉(zhuǎn)軸慣性矩Ix及繞瞬時(shí)俯仰軸慣性矩Iy分別為Ιx=Ιx1+Μp2i,Ιy=Ιy1+Μr2i(22)機(jī)體模態(tài)當(dāng)量化到槳轂中心處的當(dāng)量剛度Kf、當(dāng)量阻尼Cf可以等效為在槳轂中心連接彈簧和阻尼器,見(jiàn)圖4。根據(jù)力矩等效原理,機(jī)體繞瞬時(shí)滾轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kx和轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)Cx分別為Κx=Κfxh2x,Cx=Cfxh2x(23)類似有Ky=Kfyh2y,Cy=Cfyh2y。3土壤共振計(jì)算公式根據(jù)建立的帶不同連接形式粘彈減擺器的旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)常微分?jǐn)_動(dòng)方程,采用特征分析法計(jì)算系統(tǒng)的模態(tài)特性,阻尼大于零,系統(tǒng)穩(wěn)定。3.1機(jī)體結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化計(jì)算某型直升機(jī)升重比(T/G)為0%時(shí)地面運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性,狀態(tài)1:不計(jì)空氣動(dòng)力和揮舞自由度、不帶粘彈減擺器;狀態(tài)2:不計(jì)空氣動(dòng)力和揮舞自由度、帶粘彈減擺器;狀態(tài)3:考慮空氣動(dòng)力和揮舞自由度、帶粘彈減擺器。其主要參數(shù)為:槳葉片數(shù)3;全機(jī)質(zhì)量2400kg;減擺器Rd=0.3m;旋翼半徑5.4m;儲(chǔ)能模量1375000N/m;耗能模量550000N/m;升力系數(shù)5.73;槳葉弦長(zhǎng)0.38m。從圖5可以看出:不帶粘彈減擺器時(shí),槳葉擺振后退型(LR)模態(tài)與機(jī)體俯仰(BP)模態(tài)、機(jī)體滾轉(zhuǎn)模態(tài)(BR)模態(tài)有兩個(gè)轉(zhuǎn)速耦合區(qū)。加上減擺器,相同轉(zhuǎn)速時(shí)LR模態(tài)的頻率大大減小,與機(jī)體的耦合區(qū)向右(大轉(zhuǎn)速)移動(dòng)很多。空氣動(dòng)力和揮舞自由度的計(jì)入使得機(jī)體的滾轉(zhuǎn)(BR)模態(tài)頻率稍有增加。圖6表明安裝粘彈減擺器消除了直升機(jī)旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),LR模態(tài)阻尼均大于零?？諝鈩?dòng)力增大了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在額定轉(zhuǎn)速305r/min處,LR模態(tài)阻尼增大19.7%,LA模態(tài)阻尼增加34.4%。3.2加葉間減擺器后系統(tǒng)的模態(tài)特性安裝葉間粘彈減擺器的某型直升機(jī)主要參數(shù)為:槳葉片數(shù):5;全機(jī)質(zhì)量:6200kg;預(yù)掠角:5°;旋翼半徑:6.75m;減擺器:al=at=0.2947m;當(dāng)量鉸外伸量:0.29m;額定轉(zhuǎn)速:306r/min;儲(chǔ)能模量:1300000N/m;耗能模量:578800N/m。圖7、8中為T/G=0%(θ0=-1.146°)時(shí),三種狀態(tài)(同3.1節(jié)定義)下模態(tài)特性,結(jié)果與文獻(xiàn)趨勢(shì)相同。加葉間減擺器后,槳葉擺振后退型模態(tài)與機(jī)體頻率的耦合區(qū)向右移動(dòng),相應(yīng)的LR模態(tài)阻尼較小的區(qū)域也右移,除較高轉(zhuǎn)速n=400r/min附近外,系統(tǒng)都處于穩(wěn)定狀態(tài)。考慮空氣動(dòng)力影響后,機(jī)體BR模態(tài)、BP模態(tài)的頻率更接近實(shí)驗(yàn)值,LR模態(tài)在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)都是穩(wěn)定的?？紤]空氣動(dòng)力和揮舞自由度、帶粘彈減擺器(狀態(tài)3),不同旋翼升力T/G=0%(θ0=-1.146°)、50%(θ0=4.217°)和80%(θ0=6.217°)時(shí)系統(tǒng)模態(tài)特性如圖9、10所示。隨升力的提高,機(jī)體BP、BR模態(tài)頻率下降,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,與LR模態(tài)頻率耦合區(qū)左移(靠近額定轉(zhuǎn)速區(qū)),圖10中LR模態(tài)穩(wěn)定裕度最小的兩個(gè)