3的最優(yōu)可劃分循環(huán)差填充的開(kāi)題報(bào)告

階為v,區(qū)組個(gè)數(shù)為[v/3]的最優(yōu)可劃分循環(huán)差填充的開(kāi)題報(bào)告一、問(wèn)題描述及解決思路：假設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)度為n的循環(huán)數(shù)組，并且此數(shù)組中存在一些位置是未知的（即為0），每次可以選擇一個(gè)未知位置，并將其填充為當(dāng)前位置與下一個(gè)未知位置的差值，最終要將數(shù)組中所有未知位置都填充完畢。要求在操作過(guò)程中盡可能使得所有位置上的數(shù)值都大于等于0，并且對(duì)于數(shù)組中的每個(gè)位置，都盡可能保持其為循環(huán)數(shù)組中的位置。本題的關(guān)鍵在于如何確定填充數(shù)值的順序以及填充時(shí)的策略。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，填充順序的選擇對(duì)最終的結(jié)果影響很大，因此需要對(duì)填充順序進(jìn)行優(yōu)化。具體來(lái)說(shuō)，可以采用貪心的策略，即每次選擇未知位置時(shí)，盡可能選擇與當(dāng)前位置相鄰的未知位置來(lái)填充。這樣可以保證填充順序盡可能貼近循環(huán)數(shù)組的順序，從而減小填充后出現(xiàn)負(fù)數(shù)的可能性。同時(shí)，在填充過(guò)程中，需要對(duì)每個(gè)未知位置進(jìn)行特殊處理，以保證填充數(shù)值時(shí)不出現(xiàn)負(fù)數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，每次選擇未知位置時(shí)，需要計(jì)算其左右兩側(cè)已填充數(shù)值的差值，然后將相鄰兩側(cè)的差值中絕對(duì)值較小的那個(gè)值作為當(dāng)前位置要填充的數(shù)值。這樣既可以保證填充后不出現(xiàn)負(fù)數(shù)，又可以保證填充后數(shù)組中的每個(gè)位置都盡可能保持其在循環(huán)數(shù)組中所處的位置。二、劃分區(qū)組：為了提高算法運(yùn)行效率，可以將循環(huán)數(shù)組劃分為若干個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組的長(zhǎng)度為3，這樣可以大大減少計(jì)算量。具體來(lái)說(shuō)，如果循環(huán)數(shù)組的長(zhǎng)度為n，則可以將其劃分為[v/3]個(gè)區(qū)組，其中v為循環(huán)數(shù)組長(zhǎng)度的整數(shù)部分。三、算法實(shí)現(xiàn)：1.針對(duì)劃分區(qū)組的算法：``defsolve(nums):n=len(nums)v=n//3res=[]foriinrange(v):#子數(shù)組的起始和結(jié)束位置start=i*3end=(i+1)*3-1#對(duì)子數(shù)組進(jìn)行處理res.extend(solve_subarray(nums,start,end))#處理剩余的部分res.extend(solve_subarray(nums,v*3,n-1))returnresdefsolve_subarray(nums,start,end):res=[]foriinrange(start,end+1):ifnums[i]!=0:#如果當(dāng)前位置已經(jīng)有數(shù)值，跳過(guò)continueleft=nums[(i-1+n)%n]#左側(cè)已填充數(shù)值right=nums[(i+1)%n]#右側(cè)已填充數(shù)值diff=abs(left-right)#根據(jù)左右兩側(cè)差值的絕對(duì)值大小確定填充數(shù)值ifleft==right:#如果左右兩側(cè)差值相等，填充0nums[i]=0res.append((i,0))elifleft<right:nums[i]=rightres.append((i,right))else:nums[i]=leftres.append((i,left))returnres``2.不針對(duì)劃分區(qū)組的算法：``defsolve(nums):n=len(nums)res=[]foriinrange(n):ifnums[i]!=0:#如果當(dāng)前位置已經(jīng)有數(shù)值，跳過(guò)continueleft=nums[(i-1+n)%n]#左側(cè)已填充數(shù)值right=nums[(i+1)%n]#右側(cè)已填充數(shù)值diff=abs(left-right)#根據(jù)左右兩側(cè)差值的絕對(duì)值大小確定填充數(shù)值ifleft==right:#如果左右兩側(cè)差值相等，填充0nums[i]=0res.append((i,0))elifleft<right:nums[i]=rightres.append((i,right))else:nums[i]=leftres.append((i,left))returnres``四、算法復(fù)雜度