直線與直線平行（教學(xué)設(shè)計）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：直線與直線平行．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書必修第二冊》（人教A版）第八章第5節(jié)第1課時的內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容是空間直線平行的傳遞性和等角定理，由平面圖形推廣到立體圖形得到，直線與直線平行是研究空間直線、平面平行的基礎(chǔ)．通過基本事實4和等角定理的應(yīng)用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）正確理解基本事實4和等角定理．（2）能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題．目標(biāo)解析：（1）兩條平行直線必然在同一平面內(nèi)，因此，平面幾何中學(xué)習(xí)的有關(guān)直線與直線平行的判定和性質(zhì)在空間中仍然適用．本節(jié)主要研究一些在平面幾何中成立的有關(guān)平行線的結(jié)論在空間的推廣，主要是平行線的傳遞性和等角定理．（2）基本事實4和等角定理都是由平面圖形推廣到立體圖形得到的，并非所有平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間，可以推廣的一定要證明．（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機會去落實．在基本事實4和等角定理的教學(xué)中，從平面圖形的性質(zhì)推廣到空間圖形是進行數(shù)學(xué)類比教學(xué)的很好機會；同時借助長方體直觀感受基本事實4和等角定理，也是培養(yǎng)空間感教學(xué)的好機會．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點定為：能認(rèn)識和理解空間直線平行的傳遞性，了解等角定理．三、教學(xué)問題診斷分析1．教學(xué)問題一：現(xiàn)在的學(xué)生空間感普遍偏弱，而本節(jié)課又需要將平面圖形的結(jié)論推廣到空間，因此，建立空間感是本節(jié)課的第一個教學(xué)問題．解決方案：借助長方體進行教學(xué)，以長方體和教室中的實例為載體讓學(xué)生觀察，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．2．教學(xué)問題二：怎樣應(yīng)用基本事實4和等角定理解決問題是本節(jié)課的第二個教學(xué)問題．這不僅是本節(jié)課的重點，也是教學(xué)難點．解決方案：借助例題中的具體圖形讓學(xué)生想到要證空間兩直線平行，只需找到一條直線使它與要證的兩直線都平行即可．基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點定為：基本事實4與等角定理的運用．四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生通過觀察、歸納掌握線線位置關(guān)系，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺．因此，在教學(xué)過程中借助立體幾何模型．既可以提高學(xué)生空間想象能力，也可以讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動學(xué)習(xí)狀態(tài)中來．在教學(xué)設(shè)計中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)．問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達到突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點．在教學(xué)過程中，重視基本事實4與等角定理的運用，讓學(xué)生體會到從特殊到一般是數(shù)學(xué)抽象的基本過程，同時，定理的證明與定理的應(yīng)用其實就是數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用的典范．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機結(jié)合的嘗試．五、教學(xué)過程與設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新知[問題1]a，b，旗桿所在的直線為c.直線a平行于直線c嗎？直線b平行于直線c嗎？直線a平行于直線b嗎？[問題2]由此你能得出什么結(jié)論？教師1：提出問題1．學(xué)生1：平行，平行，平行．教師2：提出問題2．學(xué)生2：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．通過生活中的具體情境，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。探索交流，解決問題[問題3]動手將一張長方形的紙如圖對折幾次后打開，觀察這些折痕有怎樣的位置關(guān)系？并推測平面幾何中“平行線的傳遞性”在空間是否成立？[問題4]觀察長方體A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1與∠B1C1D1的兩邊分別具有什么關(guān)系，兩角大小關(guān)系如何？[問題5]觀察長方體A1B1C1D1－ABCD，∠D1A1B1與∠DAB的兩邊分別具有什么關(guān)系，兩角大小關(guān)系如何？教師3：提出問題3．學(xué)生3：平行，成立.教師4：小結(jié)：平行線的傳遞性：基本事實4（1）平行于同一條直線的兩條直線平行．這一性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性．（2）符號表示：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))?a∥c.教師5：提出問題4學(xué)生4：∠D1A1B1與∠B1C1D1的兩邊分別平行，兩角大小互補.教師6：提出問題5．學(xué)生5：∠D1A1B1與∠DAB的兩邊分別平行，兩角大小相等．教師7：小結(jié)：等角定理.空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.通過思考，引入基本事實4與等角定理，提高學(xué)生分析問題、概括能力。典例分析，舉一反三1.證明直線與直線平行例1.如圖所示，在空間四邊形ABCD(不共面的四邊形稱為空間四邊形)中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點.(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如果AC＝BD，求證：四邊形EFGH是菱形.2.等角定理及應(yīng)用例2.如圖所示，不共面的三條射線OA，OB，OC，點A1，B1，C1分別是OA，OB，OC上的點，且eq\f(OA1,OA)＝eq\f(OB1,OB)＝eq\f(OC1,OC).求證：△A1B1C1∽△ABC.[課堂練習(xí)1]在正方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，E′，F(xiàn)′分別是AB，BC，A′B′，B′C′的中點，求證：EE′∥FF′.[課堂練習(xí)2]1、在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為AD,AB的中點,M,N分別為B1C1,C1D1的中點.求證:(1)MC∥A1E,A1F∥CN;(2)∠EA1F=∠NCM.教師8：完成例題1.學(xué)生6：(1)因為空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝eq\f(1,2)AC，所以EF∥HG，EF＝HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形.(2)因為空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，所以EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD.因為EF＝eq\f(1,2)AC，AC＝BD，所以EH＝EF.又因為EFGH是平行四邊形，所以四邊形EFGH是菱形.教師9：完成例題2.學(xué)生7：在△OAB中，因為eq\f(OA1,OA)＝eq\f(OB1,OB)，所以A1B1∥AB.同理可證A1C1∥AC，B1C1∥BC.所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.所以△A1B1C1∽△ABC．教師10：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生8：完成課堂練習(xí)，并核對答案．通過例題，進一步鞏固線面平行的判定，提高學(xué)生的概括問題的能力、解決問題的能力。[課堂練習(xí)1]鞏固線線平行．[課堂練習(xí)2]鞏固等角定理的應(yīng)用.課堂小結(jié)升華認(rèn)知[問題10]通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？[課后練習(xí)]α，β的兩邊分別對應(yīng)平行，且α＝60°，則β為()A.60°B.120°C.30°D.60°或120°a，b與直線l相交成等角，則直線a，b的位置關(guān)系是()C.相交D.異面、平行、相交都有可能3.如圖，AA′是長方體ABCD－A′B′C′D′的一條棱，那么長方體中與AA′平行的棱共有________條.P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F(xiàn)分別是AB，PA，AC的中點，則∠DEF＝()A.30°B.45