無錫市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案

無錫市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1．的倒數(shù)為（）A． B． C． D．不存在2．是下列()方程的解A． B． C． D．3．在如圖的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2020次輸出的結(jié)果為（）．A．3 B．6 C．1010 D．20234．如圖所示幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，在鐵路旁有一村莊，現(xiàn)在鐵路線上選一點建火車站，且使此村莊到火車站的距離最短，則此點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點6．下圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④7．一個小立方塊的六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同的方向看形如圖所示，則字母D的對面是()A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B8．已知∠α與∠β互補，且∠α＞∠β，則∠β的余角可以表示為（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題10．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F11．單項式的系數(shù)是___________，次數(shù)是___________12．關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)k可以取的值是__________．13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，則xy－yx＝________．14．某玩具店銷售一種玩具，按規(guī)定會員購買打八折，非會員購買打九折同樣購買一樣玩具小芳用會員卡比小明不用會員卡購買少花了3元錢，則這種玩具用會員卡購買的價格是____．15．一條船順流航行，每小時行駛20千米；逆流航行，每小時行駛16千米若水的流速與船在靜水中的速度都是不變的，則輪船在靜水中的速度為______________千米/小時．16．如圖的運算程序中，若開始輸入的x的值為100，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50，第2次輸出的結(jié)果為25，…則第2020次輸出的結(jié)果為_____．17．如圖，與的度數(shù)之比為，那么__________，的補角__________．三、解答題18．下列圖形都是由面積為1的小正方形按一定的規(guī)律無間隙且不重疊地拼接而成的．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．其中，第1個圖形中共有9個面積為1的正方形；第2個圖形中共有14個面積為1的正方形；第3個圖形中共有19個面積為1的正方形；…，若按照此規(guī)律，第個圖形中共有______個面積為1的正方形（用含字母的代數(shù)式表示）B．其中，第1個圖形中共有14個正方形；第2個圖形中共有23個正方形；…．若按照此規(guī)律，第個圖形中共有______個正方形（用含字母的代數(shù)式表示）19．計算：（1）（﹣180）+（+20）；（2）（﹣）﹣．20．（1）（2）21．新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書的高度為_________，課桌的高度為________；（2）當(dāng)課本數(shù)為（本）時，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離__________（用含的代數(shù)式表示）；（3）桌面上有56本與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若從中取走14本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．22．如圖，已知三角形和射線，用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）在射線的上方，作；（2）在射線上作線段，在射線上作線段，使得，；（3）連接，觀察并猜想：與的數(shù)量關(guān)系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）23．定義☆運算：觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）請你認(rèn)真思考上述運算，歸納☆運算的法則：兩數(shù)進(jìn)行☆運算時，同號，異號．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運算,．（2）計算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．24．某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買19個文具袋作為獎品．請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：（1）這種文具袋每個標(biāo)價多少元？（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆每支標(biāo)價8元，簽字筆每支標(biāo)價6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予7折優(yōu)惠，合計231元．則小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？25．如圖1，射線OC在AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：AOB、AOC和BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是AOB的奇妙線．（1）一個角的角平分線這個角的奇妙線．（填是或不是）（2）如圖2，若MPN60，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)QPN首次等于180時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t(s)．①當(dāng)t為何值時，射線PM是QPN的奇妙線？②若射線PM同時繞點P以每秒6的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止旋轉(zhuǎn)．請求出當(dāng)射線PQ是MPN的奇妙線時t的值．26．“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想．請你結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于│m－n│．如果表示數(shù)a和－2的兩點之間的距離是3，記作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用絕對值的幾何意義，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值為______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，則a的值為________．（3）當(dāng)a＝______時，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最?。?）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點，且AC＝8，動點P從點B出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(t0)秒．點M是AP的中點，點N是CP的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化，請說明理由；若不變，求線段MN的長度．【參考答案】一、選擇題2．A解析：A【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)為-1；故選A．【點睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】將依次代入各個方程驗證即可．【詳解】A.當(dāng)x=2時，左邊=，右邊=6，左邊≠右邊，故本選項不符合題意；B.當(dāng)x=2時，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項不符合題意；C.當(dāng)x=2時，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，故本選項符合題意；D.當(dāng)x=2時，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查方程的解，掌握解的定義，將代入方程驗證是關(guān)鍵.4．A解析：A【分析】由題意可得第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，第三次輸出結(jié)果為6，第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為6，……；然后可得除了前面兩次，后面輸出的結(jié)果都是6和3循環(huán)，依此規(guī)律可求解．【詳解】解：由程序圖及題意可得：第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，第三次輸出結(jié)果為6，第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為6，……；∴除了前面兩次后面的輸出結(jié)果都是6和3的循環(huán)，∴，∴第2020次輸出的結(jié)果為3；故選A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的數(shù)字規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題中所給程序圖得到數(shù)字的一般規(guī)律，然后求解即可．5．D解析：D【分析】根據(jù)三視圖的定義可知，左視圖就是從左邊看到的物體的形狀，由此解答即可.【詳解】從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，中間能看到的輪廓線用實線表示，因此，選項D的圖形符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了三視圖，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三視圖的定義.6．A解析：A【分析】根據(jù)垂線段最短可得答案．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處，故選：A．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．7．C解析：C【分析】根據(jù)展開圖的特點逐項分析即可．【詳解】①②③能圍成棱柱，④圍成棱柱時，有兩個面重合，故選C【點睛】本題考查了棱柱的展開圖，掌握棱柱的特點及展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)與A相鄰的四個面上的數(shù)字確定即可．【詳解】由圖可知，A相鄰的四個面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的對面是字母B．故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，仔細(xì)觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】首先根據(jù)∠α與∠β互補可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式變形即可．【詳解】∵∠α與∠β互補，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＞∠β，∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角為：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-（∠α+∠β）=∠α?∠β=（∠α-∠β），故選C．【點睛】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角和補角的定義．10．B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置得到它們的正負(fù)和大小關(guān)系，去判斷選項的正確性．【詳解】解：根據(jù)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，可得，，，∴A、C、D選項錯誤，∵，∴，∵，∴，故B正確．故選項：B．【點睛】本題考查數(shù)軸上的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的數(shù)的特點和相互的關(guān)系．二、填空題11．D解析：D【分析】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【詳解】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，這時P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.12．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項式定義得：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案是：；3．【點睛】本題考查了單項式．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．13．3【分析】把含x的項合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項、合并，得，解得：，∵x為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴解得k=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關(guān)鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．14．-35【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵（x-2）2+|y+5|=0，∴x-2=0，y+5=0，解得：x=2，y=-5，∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．故答案為：-35．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方等知識，求出x，y的值是解題關(guān)鍵．15．24【分析】設(shè)這種玩具價格為x元，等量關(guān)系是用會員卡比不用會員卡購買少花了3元錢，利用等量關(guān)系構(gòu)造方程，解方程求出這種玩具價格，再求會員價格即可．【詳解】解：設(shè)這種玩具價格為x元，根據(jù)題意得：，解這個方程得：x=30，經(jīng)檢驗符合題意，這種玩具用會員卡購買的價格是元，故答案為：24元．【點睛】本題考查商品打折優(yōu)惠問題應(yīng)用題，掌握商品價格×折數(shù)=售價，抓住等量關(guān)系用會員卡比不用會員卡購買少花了3元錢構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．16．18【分析】設(shè)輪船在靜水中的速度為千米小時，則水流速度為千米小時，由逆水速度靜水速度水流速度，列出方程，可求解．【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為千米小時，則水流速度為千米小時，解析：18【分析】設(shè)輪船在靜水中的速度為千米小時，則水流速度為千米小時，由逆水速度靜水速度水流速度，列出方程，可求解．【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為千米小時，則水流速度為千米小時，由題意可得：，解得：，輪船在靜水中的速度為18千米小時，故答案為：18．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，掌握公式：順?biāo)俣褥o水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度．17．1【分析】根據(jù)設(shè)計的程序進(jìn)行計算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)計算．【詳解】解：由設(shè)計的程序，知依次輸出的結(jié)果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，發(fā)現(xiàn)從解析：1【分析】根據(jù)設(shè)計的程序進(jìn)行計算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)計算．【詳解】解：由設(shè)計的程序，知依次輸出的結(jié)果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，發(fā)現(xiàn)從8開始循環(huán)．則2020-4=2016，2016÷4=504，故第2020次輸出的結(jié)果是1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查探索與表達(dá)規(guī)律．正確發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)循環(huán)的規(guī)律進(jìn)行推廣．該題中除前4次不循環(huán)外，后邊是4個一循環(huán)．18．72°162°【分析】設(shè)∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，根據(jù)BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據(jù)角度差求出∠COA的度數(shù)，利用角度互補求出.【詳解】解析：72°162°【分析】設(shè)∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，根據(jù)BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據(jù)角度差求出∠COA的度數(shù)，利用角度互補求出.【詳解】設(shè)∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的補角=180°-∠BOC=162°，故答案為：72°，162°.【點睛】此題考查垂直的定義，角度和差的計算，利用互補角度求值.三、解答題19．A【分析】A.由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9+5=14個面積為1的小正方形，第3個圖形有9+5×2=19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個解析：A【分析】A.由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9+5=14個面積為1的小正方形，第3個圖形有9+5×2=19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9+5×（n-1）=5n+4個面積為1的小正方形，由此求得答案即可．B.第1個圖形中共有14個正方形；第2個圖形中共有23個正方形；…由此得出第n個圖形有9n+5個正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：A、第1個圖形面積為1的小正方形有9個，第2個圖形面積為1的小正方形有9+5=14個，第3個圖形面積為1的小正方形有9+5×2=19個，…第n個圖形面積為1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4個；故答案為：．B、第1個圖形中共有14個正方形；第2個圖形中共有23個正方形；第3個圖形中共有32個正方形；……第n個圖形中共有（9n+5）個正方形；故答案為：（9n+5）．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．20．（1）-160；（2）﹣．【分析】（1）據(jù)異號兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算；（2）變減法為加法再據(jù)同號兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）（﹣180）+（+解析：（1）-160；（2）﹣．【分析】（1）據(jù)異號兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算；（2）變減法為加法再據(jù)同號兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．【點睛】此題考查有理數(shù)的加法和減法運算，正確理解法則并會應(yīng)用是關(guān)鍵．其中加法運算是基礎(chǔ)．2（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行計算即可得；（2）先去括號，再計算整式的加減即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式，．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行計算即可得；（2）先去括號，再計算整式的加減即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式，．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．22．（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度解析：（1）0.5；85；（2）85+0.5x；（3）106cm【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離=課桌的高度+x本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把x=56-14代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．【詳解】解：（1）書的厚度為：（88-86.5）÷（6-3）=0.5cm；課桌的高度為：86.5-3×0.5=85cm；故答案為：0.5；85；（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為85，∴高出地面的距離為85+0.5x；（3）當(dāng)x=56-14=42時，85+0.5x=106cm，則余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離為106cm．【點睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）＝【分析】（1）根據(jù)作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖即可解答（2）根據(jù)作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖即可解答（3）結(jié)合圖形易證，即可得到答案【詳解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）＝【分析】（1）根據(jù)作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖即可解答（2）根據(jù)作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖即可解答（3）結(jié)合圖形易證，即可得到答案【詳解】（1）如圖所示：作法：①以點B為圓心任意長為半徑畫圓弧，交AB，BC于點G，H②再以點E為圓心以①中的半徑畫圓弧，交EM于點P③再以點P為圓心GH長為半徑畫圓弧，與②所畫的圓弧交于點N，連接EN即可（2）如圖所示：作法：①用圓規(guī)取BC的長度，以點E為圓心BC長為半徑畫弧，交EM于點F，則EF=BC②用圓規(guī)取AB的長度，以點E為圓心AB長為半徑畫弧，交EN的延長線于點D，則DE=AB（3）根據(jù)EF=BC，DE=AB，可證，則DF=AC【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖方法，以及作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法．24．（1）得正，再把絕對值相加；得負(fù)，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號關(guān)系或是否有0出發(fā)歸納出☆運算的法則；（解析：（1）得正，再把絕對值相加；得負(fù)，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號關(guān)系或是否有0出發(fā)歸納出☆運算的法則；（2）根據(jù)（1）歸納的☆運算的法則進(jìn)行計算，注意先算括號內(nèi)的，再與括號外的計算；（3）根據(jù)（1）歸納出的運算法則對a的取值進(jìn)行分類討論即可得到答案．【詳解】(1)由表中各算式，可以得到：同號得正，再把絕對值相加；異號得負(fù)，再把絕對值相加；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運算,結(jié)果等于這個數(shù)的絕對值；（2）由（1）歸納的☆運算的法則可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12=-（|（﹣11）|+|12|）=-23；（3）①當(dāng)a=0時，左邊=，右邊=8，兩邊不相等，∴a≠0；②當(dāng)a>0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），③當(dāng)a<0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，綜上所述：a=-．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算，通過觀察實例歸納出運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．25．（1）這種文具袋每個標(biāo)價12元；（2）小明可購買鋼筆15支，簽字筆35支．【分析】（1）設(shè)文具袋每個標(biāo)價元，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程即可得出結(jié)果；（2）設(shè)小明可購買鋼筆m支，則簽字筆(50解析：（1）這種文具袋每個標(biāo)價12元；（2）小明可購買鋼筆15支，簽字筆35支．【分析】（1）設(shè)文具袋每個標(biāo)價元，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程即可得出結(jié)果；（2）設(shè)小明可購買鋼筆m支，則簽字筆(50-m)支，根據(jù)題意，列出方程即可得出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)文具袋每個標(biāo)價元，依題意得：，解得：，答：這種文具袋每個標(biāo)價12元；（2）設(shè)小明可購買鋼筆m支，則簽字筆(50-m)支，依題意得：，解得：，則，答：小明可購買鋼筆15支，簽字筆35支．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．26．（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分3種情況，MPN=2QPN；MPQ=2QPN；QPN=2MPQ．列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)∠α被角平分線分成的兩個角為∠1和∠2，則有∠α=2∠1，∴一個角的平分線是這個角的“奇妙線”；故答案是：是；（2）①由題意可知射線PM在QPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），QPM=（10t-60），（a）