重慶市南開中學(xué)中考模擬試題

重慶南開(融僑)中學(xué)初2018屆九年級(jí)下階段測試數(shù)學(xué)試題(全卷共五個(gè)大題,滿分150分,考試時(shí)問120分鐘)一、選擇題:(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑1.實(shí)數(shù)的倒數(shù)是(）A.-2018B.C.1D.20182.下列四個(gè)圖形都是平面圖形,其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是(）3.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為(）A.x＞1B.x≠1C.x≥0D.x≥0且x≠14.已知a為整數(shù),且,則a的值為()A.3B.2C.1D.05.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AB,DF∥AC,點(diǎn)E、F分別在AC、AB上,AE:CE=3:2,則△BDF與△DCE的面積之比為()第5題第7題A.5:3B.3:2C.D.9:46.下列命題:①如果a=a,則a=1；②同弧所對(duì)的圓周角相等；③圓外一點(diǎn)到圓心的距離大于該圓的直徑；④二次函數(shù)y=2(x-1)+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3).其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3B.2C.1D.07.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,分別以BC、AC為直徑畫半圓BC、AC,其交點(diǎn)D在AB上,連接DC,若∠DCA=30°,則陰影部分面積為()A.B.C.D.8.已知實(shí)數(shù)x滿足,則x+3x的值為(）A.1或3B.1C.3D.-1或-39.下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的,其中第①個(gè)圖中共有4個(gè)●,第②個(gè)圖中共有8個(gè)●,第③個(gè)圖中共有13個(gè)●,第④個(gè)圖中共有19個(gè)●，…，照此規(guī)律排列下去,則⑨第個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為（）A.50B.53C.64D.7310.為了測量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A處測得瀑布頂端B處的仰角為37°,然后沿坡度i=1:2,4的斜坡上行了26米后到達(dá)D處,測得B處的仰角為20°,如圖,BC表示瀑布的垂直高度,AB、C、D在同一個(gè)平面內(nèi),A、C在同一水平線上,根據(jù)蓉蓉的測量數(shù)據(jù),求出瀑布的垂直高度BC約為()米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)第10題第12題20.在剛剛過去的“三八”國際勞節(jié)當(dāng)天,甲、乙兩班都有同學(xué)以某種方式向母親表達(dá)小小愛意,將“送了花朵”記為A,“為母親分擔(dān)家務(wù)“記為B,“說貼心的話”記為C,“其他”記為D，經(jīng)統(tǒng)計(jì)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.已知甲班中選C的人數(shù)與乙班中選B的人數(shù)相同,而甲班中選B的同學(xué)所占比例與乙班中選D的同學(xué)所占比例相同,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分的圓心角120°.(1)兩班向母親表達(dá)小小愛意的同學(xué)共有_____人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)學(xué)校準(zhǔn)備從甲班選B的同學(xué)的20%中和乙班選A的同學(xué)中各選1人,組成NK組合拍攝短視頻為6月的父親節(jié)送上暖暖祝福.若甲班選B的同學(xué)的20%中男女比例恰好為1:1,乙班選A的同學(xué)中女生僅1人,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求NK組合恰好是一男一女的概率。四、解答題:(本大題5個(gè)小題,每小題10分,共50分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上21.化簡:(1)(2)22.如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于B點(diǎn),B點(diǎn)在第四象限,BD垂直平分OA,垂足為D,OB=,OA=BD.(1)求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)延長BO交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連接ED、EC,求四邊形BCED的面積.23.沙評(píng)壩新世紀(jì)凱瑞商都格力(GREE)大1匹品悅變頻壁掛式冷暖空調(diào)最暢銷,據(jù)調(diào)查,去年12月份該品牌空調(diào)售價(jià)為每臺(tái)2990元,12月份共售出715臺(tái),且售價(jià)每漲50元,銷量就會(huì)減少5臺(tái).(1)若凱瑞商都計(jì)劃該品牌空調(diào)月銷量不低于700臺(tái),則每臺(tái)售價(jià)應(yīng)不超過多少元?(2)據(jù)了解,今年1月份凱瑞商都購進(jìn)該品牌空調(diào)700臺(tái),并按(1)中的最高售價(jià)銷售,結(jié)果全部售出；2月份,恰逢春節(jié)期問,該品牌空調(diào)售價(jià)比1月份上漲了m%,但銷售量比1月份下降了m%；3月份,正值3.15消費(fèi)者權(quán)益日,決定對(duì)該品牌空調(diào)在2月份售價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)行九折優(yōu)惠促銷,結(jié)果銷售量比2月份增加了210臺(tái),且總銷售額比月份增加了12.86%,求m.24.如圖1,在菱形ABCD中,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),連接DE,過C作CF⊥DE于點(diǎn)F.(1)若AE=DE=11,CF=12,且，求EF的長；(2)如圖2,若DF=EF-EB,求證:AE=2DF.25.一個(gè)三位正整數(shù)的各位數(shù)字均不為零,如果十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的平均效,我們把這個(gè)三位數(shù)叫作“階梯數(shù)”,把階梯數(shù)m的十位數(shù)字作個(gè)位,個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字分別作十位得到兩個(gè)兩位數(shù),再把m的十位數(shù)字作十位,個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字分別作個(gè)位又得到兩個(gè)兩位數(shù).用m減去這四個(gè)兩位數(shù),再減去m的十位數(shù)字得到的差除以33,把這個(gè)商記作G(m),例如,531是一個(gè)階梯數(shù),得到的四個(gè)兩位數(shù)分別為53,13,35,31,差531-53-13-35-31-3=396396+33=12,則G(531)=12.(1)任寫一個(gè)階梯數(shù)n,井求出G(n)；2)已知p,q都是階梯數(shù),其中P=100a+50+c,q=100x+10y+1(a、c、x、y都是一位正整數(shù)),如果G(p)=G(q)-4,規(guī)定k=，求k的最大值.五、解答題:(本大題1個(gè)小題,共12分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x-3x+4交x軸于A、D兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左例),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,連接BC,作直線AC.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線BC的解析式；(2)若點(diǎn)P為BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC、PB,過P作PE⊥y軸于點(diǎn)E,當(dāng)△PBC面積最大時(shí),將△PEC繞平面內(nèi)